2022—2023学年沪科版数学九年级上册23.2　解直角三角形及其应用（4）课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
23.2 解直角三角形及其应用
第4课时
解直角三角形及其应用
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
1.进一步巩固解直角三角形的应用.
2.了解直线的向上方向与x轴正方向夹角的正切值与直线一次项系数
k之间的关系.
3.能用解直角三角形的知识灵活解决与直线相关的问题.
4.在解决问题的过程中感知知识的实际应用，培养学生的应用意识．
知识回顾
在Rt△ABC中，∠C=90°．则有
sin A= ，cos A= ，tan A= .
A
C
B
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
如图，在平面直角坐标系中，如果直线y=kx+b上有任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α.
O
α
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)
x
y
思考
你能用P1，P2的坐标表示∠α的正切值吗？
合作探究
例 已知，在直线y=kx+b上有任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α.
求证：
O
α
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)
x
y
分析：要想计算∠α的正切值，要在直
角三角形中，且知道它的对边与斜边
的值；
不能直接计算，需要把∠α进行转化；
P1R=x2–x1，P2R=y2–y1，即可计算tan α；
最后证明P1，P2的坐标与直线的比例系
数k之间的关系.
Q1
Q2
α
R
合作探究
证明：如图，由α是锐角，可知直线y=kx+b是上升的，即函数y=kx+b的值随x值的增大而增大.
设x1＜x2，则y1＜y2.过点P1，P2的作x轴的垂线，
垂足分别为Q1，Q2，再过点P1作x轴的平行线
P1R交P2Q2于点R，得
∠P2P1R=α.
在Rt△P2P1R中，
O
α
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)
x
y
Q1
Q2
α
R
∵P1，P2都在直线y=kx+b上，
∴y1=kx1+b①， y2=kx2+b②.
由② – ①，得y2–y1=k(x2–x1)，
例 已知，在直线y=kx+b上有任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α.
求证：
方法归纳
如果直线y=kx+b上有任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α.那么我们可以得到如下结论：
O
α
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)
x
y
抢答
随堂练习
1.如图，直线y=2x+1向上的方向与x轴的正方向所夹的锐角为α.那么
(1)tan α= ；(2) sin α= ；(3) cos α= .
O
α
x
y
2
抢答
随堂练习
O
α
x
y
P
2.在平面直角坐标系的第一象限中，有一点P(x，y)，记r=|OP|=.
若OP与x轴正方向所夹的锐角为α，则
(1)sin α= ；(2) cos α= ；(3) tan α= .
y
x
抢答
随堂练习
3.已知直线l的向上方向与x轴正方向的夹角是一个锐角α，且sin α=.
求直线l的比例系数.
解：设直线l的比例系数为k.
∵sin α = ，
∴tan α = .
∴直线l的比例系数k的值为.
解直角三角形及其应用
如果直线y=kx+b上有任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α.那么我们可以得到如下结论：
O
α
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)
x
y
教科书第130页练习
再见