数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数概念（共24张ppt）

(共24张PPT)
3.1函数的概念及其表示
（第一课时）
客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如，天宫二号在发射过程中，里发射点的距离随时间的变化而变化；一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而 不断降低；我国高速铁路营运里程逐年增加......所有这些都表现为变量间的相对关系，常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把我响应的运动变化规律。
本节，我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念。
引言
学习目标
1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与
它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自
变量，y叫因变量.
复习回顾
某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半个小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km)与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为：
S=350t
实例1
这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，
S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数。其中：
对于数集A中的任何一个时刻t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的路程S与它相对应。
北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图
实例2
北京空气质量指数
从图中曲线可知，t的变化范围是数集 AQI的值I都在数集 中，对于数集A中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的AQI的值I与之对应，因此，这里的I是t的函数。
你能根据图中找到中午12时的AQI的值吗？
我国某城镇居民恩格尔系数变化情况
实例3
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.39 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
由上表可知，y的取值范围是数集
根据恩格尔系数的定义可知，r的取值范围是数集 对于数集A中的任意一个年份y，根据表所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r与之相对应，所以r是y的函数。
以上三个实例有什么共同点？
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；
(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中
都有唯一确定的数和它对应.
(1)都有两个非空数集A，B；
为了表示方便我们引进符号 统一表示关系。
归纳概括
你能用集合与对应的语言
来刻画函数，抽象概括出函数
的概念吗？
探究研讨
设A,B是非空的数集，如果按照某种
确定的对应关系f，使对于集合A中的任意
一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
和它对应，那么就称 为从集合A
到集合B的一个函数.记作 .
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做
函数的定义域.
与x的值对应的y值叫做函数
值,函数值的集合 叫做函数的值域.
函数的概念
深化概念
一次函数、反比例函数、二次
函数的定义域、值域、对应关系
分别是什么
深化概念
一次函数、二次函数、反比例
函数的定义域、值域、对应关系分别是什么
思考辨析
（是）
（不是）
（不是）
×
√
×
巩固练习
1、下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是（ ）
C
D
B
D
方法总结
1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述
函数的概念，并引入了函数符号y=f(x).
2.突出了函数概念的本质：两个非空数集
间的一种确定的对应关系.
3.明确了函数的三个构成要素：定义域、
对应关系和值域.
课堂小结
作业：1、P63：1--4
2、预习第二节
祝同学们学业有成！ 谢谢收看