高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试卷第二章B卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试卷第二章B卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-05 21:04:58 | ||
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文档简介
一、单选题
1．从原点向圆作两条切线，则两条切线的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
7．已知点为圆上一点，点，，，若对任意的点，总存在点，，使得，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．设，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为，则（ ）
A．线段的长度大于
B．线段的长度小于
C．当直线与圆相切时，原点到直线的距离为
D．当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为
10．已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，连接，则（ ）
A．当四边形为正方形时，点P的坐标为 B．的取值范围为
C．当为等边三角形时，点P的坐标为 D．直线过定点
11．下列说法正确的是（ ）
A．已知直线与平行，则k的值是3
B．直线与圆的位置关系为相交
C．圆上到直线的距离为的点共有3个
D．已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为10
12．已知直线与圆交于A，B两点，点M为圆C上的一动点，点，记M到l的距离为d，则（ ）
A． B．d的最大值为
C．是等腰三角形 D．的最小值为
三、填空题
13．已知直线过定点A，直线过定点B，与的交点为C，则的最大值为___________.
14．已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.
15．已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是__________.
16．过直线上动点P作圆的一条切线，切点为A，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为___________．
四、解答题
17．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．
18．已知圆经过点和，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程；
(2)直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
(3)设直线与圆相交于两点，点为圆上的一动点，求的面积的最大值．
19．已知圆．
(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．
20．已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与圆交于另一点，以为直径的圆过原点，求直线的方程.
21．如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为A，B
(1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；
(2)求线段AB中点的轨迹方程；
(3)若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值.
22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．
(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；
(2)求当取得最小值时直线l的方程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】由圆的方程确定半径、圆心，若一个切点为则有，可求出，进而可得两条切线的夹角.
【详解】将圆的方程化为标准方程为，则圆心为，半径.
设一个切点为，则，，
在中，，
∴，故两切线的夹角为.
故选：B
2．A
【分析】利用圆的性质可得，进而可得，结合题意可得，即得.
【详解】由圆M：可知，圆心，半径为1，
∴，
∴四边形PAMB的面积为，
∴，
要使四边形PAMB的面积为的点P有两个，
则，
解得.
故选：A.
3．A
【分析】作出曲线（上半圆），直线过定点，求出图中两条的斜率可得所求范围．
【详解】解：曲线整理得，则该曲线表示圆心为，半径为1的圆的上半部分，直线过定点，如图，当时，曲线与直线有两个不同的交点，
由，得或，所以，
，
所以实数的取值范围是.
故选：A．
【点睛】方法点睛：本题考查直线与曲线的位置关系，解题方法是数形结合思想，即作出曲线（半圆），而直线是过定点的动直线，由直线与半圆的交点个数可得直线的位置，求出临界点直线的斜率后可得结论．
4．D
【分析】由题意求出的距离，得到 P 的轨迹，再由圆与圆的位置关系求得答案．
【详解】由题可知圆O 的半径为，圆M上存在点P，过点P作圆 O 的两条切线，
切点分别为A，B，使得，则，
在中，，
所以点 在圆上，
由于点 P 也在圆 M 上，故两圆有公共点.
又圆 M 的半径等于1，圆心坐标，
，
∴，
∴.
故选：D.
5．A
【分析】将直线的一般方程转化为直线的斜截式方程，根据的范围求出的范围，进而求出范围即可求解.
【详解】当时，直线的斜率为，
因为，所以时，或，
由得，
当即时，直线的斜率为.
因为，所以或，即或.
所以直线的斜率的取值范围为.
综上所述，直线的斜率的取值范围为.
故选：A.
6．A
【分析】写出直线的定点坐标并判断与圆的位置关系，进而确定最小时直线与直线的位置关系，即可得结果.
【详解】由恒过，
又，即在圆C内，
要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，
由，圆的半径为5，
所以.
故选：A
7．A
【分析】易求直线的方程，可求圆心到直线的距离，进而可求圆上的点到直线的距离的范围，因为对任意的点，总存在点，，使得，则以为直径的圆包含圆，故，化简即得所求.
【详解】由题可得点，在直线上，
圆的方程为，则圆心到直线的距离，
所以圆上的点到直线的距离的范围为.
因为对任意的点，总存在点，，使得，
所以以为直径的圆包含圆，故，
所以，得，
故选：A.
8．B
【分析】设，由两点距离公式计算可得根据题意可得，进而利用点到直线的距离公式即可求解．
【详解】设，
，
，即．
点P的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆面．
若直线上存在点Q使得，
则PQ为圆的切线时最大，如图，
，即．
圆心到直线的距离，
或．
故选：B．
9．AD
【分析】根据圆的切线的几何性质可求得，确定，可求得，即可判断A,B; 当直线与圆相切时，设直线的方程，利用和圆相切可得，继而求得原点到直线的距离，判断C; 当直线平分圆的周长时, 直线过点,设直线方程，可得，由此求得原点到直线的距离，判断D.
【详解】如图示： ,
根据直角三角形的等面积方法可得， ,
由于，故，
由于，故A正确，B错误；
当直线与圆相切时，由题意可知AP斜率存在，
故设AP方程为 ，
则有 ，即 ，
即 或 ，
设原点到直线的距离为d,则 ，
当时， ；当时，，故C错误；
当直线平分圆的周长时，即直线过点,
AP斜率存在，设直线方程为，即 ，
则 ，即，
故原点到直线的距离为,则 ，故D正确；
故选:AD
10．BD
【分析】根据距离公式及圆心切点构成的直角三角形求解，再利用过定点的判断法则进行判断即可.
【详解】解：
对于A选项：当四边形为正方形时，则
则圆
又点是直线上的一点
设
，即
该方程，无解
故不存在点使得为正方形，A错误；
对于B选项：由A知，
，则，即的取值范围是
故B正确；
对于选项C：若三角形为等边三角形为等边三角形，易知
又平分
在中，由于
又点坐标为：
，即
，故C错误；
对于选项D：
记中点为
则以D为圆心，为半径的圆与圆的公共弦为
圆方程为
整理得
联立，化简得
即得直线方程为
将代入方程恒成立；故直线过定点，D正确.
故选：BD
11．BC
【分析】A由直线平行的判定求参数，注意验证是否重合；B根据直线所过的定点与圆的位置关系判断即可；C由圆心到直线的距离与半径的关系即可判断；D设圆心到的距离分别为，则及，结合基本不等式求最大值即可判断.
【详解】A：由平行知：，则或，当时有，满足题设，当时有，满足题设，故或，错误；
B：由过定点，而在圆内，故它们的关系为相交，正确；
C：由题设知：圆的标准方程为，则圆心为，半径为，所以圆心到距离为，易知圆上点到直线距离为的点共有3个，正确；
D：设圆心到的距离分别为，则，又相互垂直，所以，而，即当且仅当时等号成立，故，故错误.
故选：BC
12．ACD
【分析】对于A，根据垂径定理以及弦长公式，可得答案；
对于B，根据题意作图，结合圆上点与直线的位置关系，可得答案；
对于C，求弦的中垂线的直线方程，根据中垂线的性质，可得答案；
对于D，由题意，作图，根据线段组合，求得答案.
【详解】对于A，由圆，可得，半径为，
点到直线的距离为，则，故A正确；
对于B，由题意，可作下图：
点为弦的中点，直线，则，故B错误；
对于C，由选项B与题意，如下图：
易知，，则直线的斜率，
由，则直线的斜率，由，
则直线的方程为，则，
即点在直线上，为的中垂线，是等腰三角形，
故C正确；
对于D，由题意，可作图：
则，显然，则，
故D正确；
故选：ACD.
13．
【分析】由已知直线方程可得、且、相互垂直，进而可知的轨迹是以为直径的圆，令则且，利用基本不等式求的最大值，注意等号成立条件，即可知的最大值.
【详解】由，则过定点，
由，则过定点，
显然，即、相互垂直，而与的交点为C，
所以的轨迹是以为直径的圆，且圆心为、半径为，
令，则，且，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大为.
故答案为：
14．或1##1或
【分析】先求得点的轨迹的方程，再利用的面积为2列出关于实数的方程，进而求得实数的值
【详解】设，则有
整理得，即点的轨迹为以为圆心以2为半径的圆
点到直线的距离
直线交于，两点，则
则的面积
解之得或
故答案为：或1
15．
【分析】先求得的方程，再根据圆心到切线的距离，半径和切线长的勾股定理求最小值即可
【详解】由题，直线的斜率为，故直线的斜率为，故的方程为，即.又到的距离，故切线长的最小值是
故答案为：
16．
【分析】将使得的点P有两个，转换为圆心到直线的距离的不等关系式求解即可
【详解】由题，使得的点P有两个，即使得的点P有两个，即圆心到直线的距离小于半径.又圆心到直线的距离，故，即，即
故答案为：
17．(1)
(2)
(3)
【分析】(1) 设，，可得，代入圆化简即可；
(2) 联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程,再由弦长公式可求得结果；
(3) 作关于轴得对称点，连接与x轴交于Q点，根据时求解即可.
（1）
设，，点A在圆，所以有：，
P是A，B的中点，，即，得P得轨迹方程为：；
（2）
联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程，
设到直线MN得距离为d，则,
所以，；
（3）
作出关于轴得对称点，
如图所示；
连接与x轴交于Q点，点Q即为所求，
此时，所以的最小值为.
18．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）解法一，根据题意设圆的标准方程为，进而待定系数法求解即可；解法二：由题知圆心在线段的垂直平分线上，进而结合题意得圆的圆心与半径，写出方程；
（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论求解即可；
（3）由几何法求弦长得，进而到直线距离的最大值为，再计算面积即可.
（1）
解：解法一：设圆的标准方程为，
由已知得，
解得，
所以圆的标准方程为；
解法二：由圆经过点和，可知圆心在线段的垂直平分线上，
将代入，得，即，
半径，
所以圆的标准方程为；
（2）
解：当直线的斜率存在时，设，即，
由直线与圆相切，得，解得，
此时，
当直线的斜率不存在时，直线显然与圆相切．
所以直线的方程为或；
（3）
解：圆心到直线的距离，
所以，
则点到直线距离的最大值为，
所以的面积的最大值
19．(1)x＝－1或4x－3y＋7＝0
(2)
【分析】（1）根据直线的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；
（2）根据弦长公式求出，再根据几何性质可知，当时，点P到直线距离的最大值为半径加上圆心到直线的距离，即可解出．
（1）
由题意得C（2，0），圆C的半径为3．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为y－l＝k（x＋1），即kx－y＋k＋1＝0，
由直线与圆C相切，得，解得，所以直线的方程为4x－3y＋7＝0．
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然与圆C相切．
综上，直线的方程为x＝－1或4x－3y＋7＝0．
（2）
由题意得圆心C到直线的距离，
设圆C的半径为r，所以r＝3，所以，
点P到直线距离的最大值为，
则的面积的最大值．
20．（Ⅰ） （Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）由题意，过点的直径所在直线方程为 ,再联立求得圆心坐标为,再求得半径即得圆的方程. （Ⅱ）先求得直线方程为 ，由可得点坐标为 ，再利用两点式写出直线l的方程.
【详解】（Ⅰ）由题意，过点的直径所在直线方程为
解得， ∴圆心坐标为
半径
∴圆的方程为
（Ⅱ） ∵以为直径的圆过原点，∴
又 ∴
∴直线方程为
由，可得点坐标为
∴ 直线方程为
即直线的方程为
【点睛】本题主要考查直线和圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把直线看成圆和圆公共弦所在的直线，求出直线方程即可得到定点；
（2）利用几何的知识得到中点的轨迹，根据轨迹求方程即可；
（3）设切线方程，利用圆心到切线的距离为半径得到，，再把表示出来求最小值即可.
（1）
因为，为圆的切线，所以，所以点在以为直径的圆上，又点在圆上，所以线段AB为圆和圆的公共弦，
因为圆：①，所以，，中点为，
则圆：，整理得②，
②-①得直线AB的方程为，所以，所以直线AB过定点.
（2）
∵直线AB过定点，AB的中点为直线AB与直线MP的交点，
设AB的中点为点，直线AB过的定点为点，
易知HF始终垂直于FM，所以点的轨迹为以HM为直径的圆，，，
∴点的轨迹方程为；
（3）
设切线方程为，即，
故到直线的距离，即，
设PA，PB的斜率分别为，，则，，
把代入，得，
则，
故当时，取得最小值为．
22．(1)6，
(2)
【分析】（1）设直线方程为，，求出两点坐标，从而求得面积，由基本不等式得最小值，从而得此时直线方程；
（2）设，，由A，P，B三点共线得，计算，用基本不等式求得最小值，并求得值得直线方程．
（1）
∵点在第一象限，且直线l分别与x轴正半轴 、y轴正半轴相交，
∴直线l的斜率，
则设直线l的方程为，，
令，得；令，得．
∴．
∵，∴，
∴，当且仅当，即时等号成立．
∴面积的最小值为6．
此时直线l的方程为，即．
（2）
设，，，．
∵A，P，B三点共线，∴，整理得，
∴，当且仅当，即时等号成立，
∴当取得最小值时，直线l的方程为，即．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．从原点向圆作两条切线，则两条切线的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
7．已知点为圆上一点，点，，，若对任意的点，总存在点，，使得，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．设，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为，则（ ）
A．线段的长度大于
B．线段的长度小于
C．当直线与圆相切时，原点到直线的距离为
D．当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为
10．已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，连接，则（ ）
A．当四边形为正方形时，点P的坐标为 B．的取值范围为
C．当为等边三角形时，点P的坐标为 D．直线过定点
11．下列说法正确的是（ ）
A．已知直线与平行，则k的值是3
B．直线与圆的位置关系为相交
C．圆上到直线的距离为的点共有3个
D．已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为10
12．已知直线与圆交于A，B两点，点M为圆C上的一动点，点，记M到l的距离为d，则（ ）
A． B．d的最大值为
C．是等腰三角形 D．的最小值为
三、填空题
13．已知直线过定点A，直线过定点B，与的交点为C，则的最大值为___________.
14．已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.
15．已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是__________.
16．过直线上动点P作圆的一条切线，切点为A，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为___________．
四、解答题
17．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．
18．已知圆经过点和，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程；
(2)直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
(3)设直线与圆相交于两点，点为圆上的一动点，求的面积的最大值．
19．已知圆．
(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．
20．已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与圆交于另一点，以为直径的圆过原点，求直线的方程.
21．如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为A，B
(1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；
(2)求线段AB中点的轨迹方程；
(3)若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值.
22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．
(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；
(2)求当取得最小值时直线l的方程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】由圆的方程确定半径、圆心，若一个切点为则有，可求出，进而可得两条切线的夹角.
【详解】将圆的方程化为标准方程为，则圆心为，半径.
设一个切点为，则，，
在中，，
∴，故两切线的夹角为.
故选：B
2．A
【分析】利用圆的性质可得，进而可得，结合题意可得，即得.
【详解】由圆M：可知，圆心，半径为1，
∴，
∴四边形PAMB的面积为，
∴，
要使四边形PAMB的面积为的点P有两个，
则，
解得.
故选：A.
3．A
【分析】作出曲线（上半圆），直线过定点，求出图中两条的斜率可得所求范围．
【详解】解：曲线整理得，则该曲线表示圆心为，半径为1的圆的上半部分，直线过定点，如图，当时，曲线与直线有两个不同的交点，
由，得或，所以，
，
所以实数的取值范围是.
故选：A．
【点睛】方法点睛：本题考查直线与曲线的位置关系，解题方法是数形结合思想，即作出曲线（半圆），而直线是过定点的动直线，由直线与半圆的交点个数可得直线的位置，求出临界点直线的斜率后可得结论．
4．D
【分析】由题意求出的距离，得到 P 的轨迹，再由圆与圆的位置关系求得答案．
【详解】由题可知圆O 的半径为，圆M上存在点P，过点P作圆 O 的两条切线，
切点分别为A，B，使得，则，
在中，，
所以点 在圆上，
由于点 P 也在圆 M 上，故两圆有公共点.
又圆 M 的半径等于1，圆心坐标，
，
∴，
∴.
故选：D.
5．A
【分析】将直线的一般方程转化为直线的斜截式方程，根据的范围求出的范围，进而求出范围即可求解.
【详解】当时，直线的斜率为，
因为，所以时，或，
由得，
当即时，直线的斜率为.
因为，所以或，即或.
所以直线的斜率的取值范围为.
综上所述，直线的斜率的取值范围为.
故选：A.
6．A
【分析】写出直线的定点坐标并判断与圆的位置关系，进而确定最小时直线与直线的位置关系，即可得结果.
【详解】由恒过，
又，即在圆C内，
要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，
由，圆的半径为5，
所以.
故选：A
7．A
【分析】易求直线的方程，可求圆心到直线的距离，进而可求圆上的点到直线的距离的范围，因为对任意的点，总存在点，，使得，则以为直径的圆包含圆，故，化简即得所求.
【详解】由题可得点，在直线上，
圆的方程为，则圆心到直线的距离，
所以圆上的点到直线的距离的范围为.
因为对任意的点，总存在点，，使得，
所以以为直径的圆包含圆，故，
所以，得，
故选：A.
8．B
【分析】设，由两点距离公式计算可得根据题意可得，进而利用点到直线的距离公式即可求解．
【详解】设，
，
，即．
点P的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆面．
若直线上存在点Q使得，
则PQ为圆的切线时最大，如图，
，即．
圆心到直线的距离，
或．
故选：B．
9．AD
【分析】根据圆的切线的几何性质可求得，确定，可求得，即可判断A,B; 当直线与圆相切时，设直线的方程，利用和圆相切可得，继而求得原点到直线的距离，判断C; 当直线平分圆的周长时, 直线过点,设直线方程，可得，由此求得原点到直线的距离，判断D.
【详解】如图示： ,
根据直角三角形的等面积方法可得， ,
由于，故，
由于，故A正确，B错误；
当直线与圆相切时，由题意可知AP斜率存在，
故设AP方程为 ，
则有 ，即 ，
即 或 ，
设原点到直线的距离为d,则 ，
当时， ；当时，，故C错误；
当直线平分圆的周长时，即直线过点,
AP斜率存在，设直线方程为，即 ，
则 ，即，
故原点到直线的距离为,则 ，故D正确；
故选:AD
10．BD
【分析】根据距离公式及圆心切点构成的直角三角形求解，再利用过定点的判断法则进行判断即可.
【详解】解：
对于A选项：当四边形为正方形时，则
则圆
又点是直线上的一点
设
，即
该方程，无解
故不存在点使得为正方形，A错误；
对于B选项：由A知，
，则，即的取值范围是
故B正确；
对于选项C：若三角形为等边三角形为等边三角形，易知
又平分
在中，由于
又点坐标为：
，即
，故C错误；
对于选项D：
记中点为
则以D为圆心，为半径的圆与圆的公共弦为
圆方程为
整理得
联立，化简得
即得直线方程为
将代入方程恒成立；故直线过定点，D正确.
故选：BD
11．BC
【分析】A由直线平行的判定求参数，注意验证是否重合；B根据直线所过的定点与圆的位置关系判断即可；C由圆心到直线的距离与半径的关系即可判断；D设圆心到的距离分别为，则及，结合基本不等式求最大值即可判断.
【详解】A：由平行知：，则或，当时有，满足题设，当时有，满足题设，故或，错误；
B：由过定点，而在圆内，故它们的关系为相交，正确；
C：由题设知：圆的标准方程为，则圆心为，半径为，所以圆心到距离为，易知圆上点到直线距离为的点共有3个，正确；
D：设圆心到的距离分别为，则，又相互垂直，所以，而，即当且仅当时等号成立，故，故错误.
故选：BC
12．ACD
【分析】对于A，根据垂径定理以及弦长公式，可得答案；
对于B，根据题意作图，结合圆上点与直线的位置关系，可得答案；
对于C，求弦的中垂线的直线方程，根据中垂线的性质，可得答案；
对于D，由题意，作图，根据线段组合，求得答案.
【详解】对于A，由圆，可得，半径为，
点到直线的距离为，则，故A正确；
对于B，由题意，可作下图：
点为弦的中点，直线，则，故B错误；
对于C，由选项B与题意，如下图：
易知，，则直线的斜率，
由，则直线的斜率，由，
则直线的方程为，则，
即点在直线上，为的中垂线，是等腰三角形，
故C正确；
对于D，由题意，可作图：
则，显然，则，
故D正确；
故选：ACD.
13．
【分析】由已知直线方程可得、且、相互垂直，进而可知的轨迹是以为直径的圆，令则且，利用基本不等式求的最大值，注意等号成立条件，即可知的最大值.
【详解】由，则过定点，
由，则过定点，
显然，即、相互垂直，而与的交点为C，
所以的轨迹是以为直径的圆，且圆心为、半径为，
令，则，且，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大为.
故答案为：
14．或1##1或
【分析】先求得点的轨迹的方程，再利用的面积为2列出关于实数的方程，进而求得实数的值
【详解】设，则有
整理得，即点的轨迹为以为圆心以2为半径的圆
点到直线的距离
直线交于，两点，则
则的面积
解之得或
故答案为：或1
15．
【分析】先求得的方程，再根据圆心到切线的距离，半径和切线长的勾股定理求最小值即可
【详解】由题，直线的斜率为，故直线的斜率为，故的方程为，即.又到的距离，故切线长的最小值是
故答案为：
16．
【分析】将使得的点P有两个，转换为圆心到直线的距离的不等关系式求解即可
【详解】由题，使得的点P有两个，即使得的点P有两个，即圆心到直线的距离小于半径.又圆心到直线的距离，故，即，即
故答案为：
17．(1)
(2)
(3)
【分析】(1) 设，，可得，代入圆化简即可；
(2) 联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程,再由弦长公式可求得结果；
(3) 作关于轴得对称点，连接与x轴交于Q点，根据时求解即可.
（1）
设，，点A在圆，所以有：，
P是A，B的中点，，即，得P得轨迹方程为：；
（2）
联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程，
设到直线MN得距离为d，则,
所以，；
（3）
作出关于轴得对称点，
如图所示；
连接与x轴交于Q点，点Q即为所求，
此时，所以的最小值为.
18．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）解法一，根据题意设圆的标准方程为，进而待定系数法求解即可；解法二：由题知圆心在线段的垂直平分线上，进而结合题意得圆的圆心与半径，写出方程；
（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论求解即可；
（3）由几何法求弦长得，进而到直线距离的最大值为，再计算面积即可.
（1）
解：解法一：设圆的标准方程为，
由已知得，
解得，
所以圆的标准方程为；
解法二：由圆经过点和，可知圆心在线段的垂直平分线上，
将代入，得，即，
半径，
所以圆的标准方程为；
（2）
解：当直线的斜率存在时，设，即，
由直线与圆相切，得，解得，
此时，
当直线的斜率不存在时，直线显然与圆相切．
所以直线的方程为或；
（3）
解：圆心到直线的距离，
所以，
则点到直线距离的最大值为，
所以的面积的最大值
19．(1)x＝－1或4x－3y＋7＝0
(2)
【分析】（1）根据直线的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；
（2）根据弦长公式求出，再根据几何性质可知，当时，点P到直线距离的最大值为半径加上圆心到直线的距离，即可解出．
（1）
由题意得C（2，0），圆C的半径为3．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为y－l＝k（x＋1），即kx－y＋k＋1＝0，
由直线与圆C相切，得，解得，所以直线的方程为4x－3y＋7＝0．
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然与圆C相切．
综上，直线的方程为x＝－1或4x－3y＋7＝0．
（2）
由题意得圆心C到直线的距离，
设圆C的半径为r，所以r＝3，所以，
点P到直线距离的最大值为，
则的面积的最大值．
20．（Ⅰ） （Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）由题意，过点的直径所在直线方程为 ,再联立求得圆心坐标为,再求得半径即得圆的方程. （Ⅱ）先求得直线方程为 ，由可得点坐标为 ，再利用两点式写出直线l的方程.
【详解】（Ⅰ）由题意，过点的直径所在直线方程为
解得， ∴圆心坐标为
半径
∴圆的方程为
（Ⅱ） ∵以为直径的圆过原点，∴
又 ∴
∴直线方程为
由，可得点坐标为
∴ 直线方程为
即直线的方程为
【点睛】本题主要考查直线和圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把直线看成圆和圆公共弦所在的直线，求出直线方程即可得到定点；
（2）利用几何的知识得到中点的轨迹，根据轨迹求方程即可；
（3）设切线方程，利用圆心到切线的距离为半径得到，，再把表示出来求最小值即可.
（1）
因为，为圆的切线，所以，所以点在以为直径的圆上，又点在圆上，所以线段AB为圆和圆的公共弦，
因为圆：①，所以，，中点为，
则圆：，整理得②，
②-①得直线AB的方程为，所以，所以直线AB过定点.
（2）
∵直线AB过定点，AB的中点为直线AB与直线MP的交点，
设AB的中点为点，直线AB过的定点为点，
易知HF始终垂直于FM，所以点的轨迹为以HM为直径的圆，，，
∴点的轨迹方程为；
（3）
设切线方程为，即，
故到直线的距离，即，
设PA，PB的斜率分别为，，则，，
把代入，得，
则，
故当时，取得最小值为．
22．(1)6，
(2)
【分析】（1）设直线方程为，，求出两点坐标，从而求得面积，由基本不等式得最小值，从而得此时直线方程；
（2）设，，由A，P，B三点共线得，计算，用基本不等式求得最小值，并求得值得直线方程．
（1）
∵点在第一象限，且直线l分别与x轴正半轴 、y轴正半轴相交，
∴直线l的斜率，
则设直线l的方程为，，
令，得；令，得．
∴．
∵，∴，
∴，当且仅当，即时等号成立．
∴面积的最小值为6．
此时直线l的方程为，即．
（2）
设，，，．
∵A，P，B三点共线，∴，整理得，
∴，当且仅当，即时等号成立，
∴当取得最小值时，直线l的方程为，即．
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