高中数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷——第三章A卷（含解析）

一、单选题
1．函数的图像的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数（且），，的图像可能为（　　）
A． B． C． D．
3．函数是指数函数，则实数
A． B． C． D．或
4．已知函数，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
5．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A． B．
C． D．
6．设，，，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
7．函数y=2﹣|x|的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知函数是偶函数，则______.
10．已知则=_________.
11．对于函数定义域中的任意，有如下结论：
①
②
③；
④．
上述结论中正确结论的序号是__________．
12．奇函数满足当时，，则_________.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.
【详解】根据
，
是减函数，是增函数.
在上单调递减，在上单调递增
故选：D.
【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
2．C
【详解】由题意易知：函数为偶函数，且，排除A，B
当a时，在上单调递增，图像应该是下凸，排除D
∴选C
点睛：识图常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
3．D
【分析】根据指数函数的定义，得，即可求解实数的值.
【详解】由指数函数的定义，得，解得或，故选D.
【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，其中熟记指数函数的定义的形式，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．D
【分析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.
【详解】因为，所以等价于，
在同一直角坐标系中作出和的图象如图：
两函数图象的交点坐标为，
不等式的解为或.
所以不等式的解集为：.
故选：D.
【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.
5．D
【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.
【详解】是奇函数， 时，．
当时，，，得．故选D．
【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．
6．B
【分析】先利用指数函数为上的单调减函数，比较、的大小，再利用幂函数在上为增函数，比较、的大小，即可得正确选项；
【详解】解：因为为减函数，故，又在上为增函数，故，
即，即
故选：B
【点睛】本题主要考查根据指数与幂函数单调性判断函数值大小问题，属于基础题.
7．C
【分析】根据函数的单调性以及特殊值的函数值即可判断.
【详解】当时，，是单调减函数，
又，
故选：C.
【点睛】本题考查指数型函数图象的辨识，涉及单调性的判断，属基础题.
8．D
【分析】利用指数函数的定义，形如：即可求解.
【详解】解：根据指数函数的定义知，，
A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；
D正确.
故选：D
【点睛】本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.
9．1
【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.
【详解】因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
10．2012
【分析】化简原式为，将代入可得结果.
【详解】解：
，
故答案为：2012.
【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.
11．①③④
【分析】根据指数运算与指数函数性质依次讨论即可得答案.
【详解】解：，①正确，
又，②错，
函数是减函数，③正确，
，当且仅当，由于已知，故，④正确．
故答案为：①③④
【点晴】本题考查命题真假判断，实质上是考查函数的性质．对于这种给出具体函数式的问题，只要把函数式代入一一验证即可，解决此类问题不能限入误区，认为这类问题都是有难度，没处下手，事实上最简单的方法反而是最好的方法．
12．
【分析】由函数奇偶性，结合函数解析式，即可容易求得.
【详解】因为奇函数，且当时，，
故可得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数值，涉及指数运算，属基础题.
答案第1页，共2页
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