高中数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷——第五章A卷（含解析）

一、单选题
1．已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则的值不可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．函数的大致图象是
A． B． C． D．
3．所谓声强，是指声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，用I表示人类能听到的声强范围，其中能听见的1000声音的声强（约）为标准声强，记作，声强I与标准声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作L，即，声强级L的单位名称为贝（尔），符号为B，取贝（尔）的十分之一作为响度的常用单位，称为分贝（尔）．简称分贝（）．《三国演义》中有张飞喝断当阳桥的故事，设张飞大喝一声的响度为140．一个士兵大喝一声的响度为90，如果一群士兵同时大喝一声相当一张飞大喝一声的响度，那么这群士兵的人数为（ ）
A．1万 B．2万 C．5万 D．10万
4．已知函数是奇函数，且满足，当时，，则函数在，上零点的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．函数的零点一定位于区间（ ）
A． B．
C． D．
6．端午节期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物.如果你有1460元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ）
A．280元 B．320元 C．340元 D．360元
7．函数的图象大致为
A． B．
C． D．
8．某中学的研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回.设t为出发后的某一时刻，s为汽艇与码头在时刻t时的距离，下列图象中能大致表示s=f(t)的函数关系的为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若函数，则函数的零点是___________.
10．《九章算术》第八章“方程”问题八：今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千。卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足.卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百.问牛、羊、豕各几何？“如果卖掉2头牛和5只羊，可买13口猪，还余1000钱；卖掉3头牛和3口猪的钱恰好可买9只羊；而卖掉6只羊和8口猪，去买5头牛，还少600钱.问牛、羊、猪的价格各是多少”.按照题意，可解出牛______钱、羊______钱、猪______钱.
11．函数的零点均是正数，则实数b的取值范围是______.
12．__________.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】先作出函数的图像，根据得或，原方程根的个数，转化为函数与轴以及直线交点个数；结合函数图像，即可得出结果.
【详解】因为函数，
作出的图像如下：
由得：或，
所以方程的解的个数，即为函数与轴以及直线交点个数，
由图像可得：与轴有2个交点，
①当，即时，函数与直线无交点，故原方程共2个解；
②当，即时，原方程可化为，故原方程共2个解；
③当，即时，函数与直线有4个交点，故原方程共6个解；
④当，即时，函数与直线有3个交点，故原方程共5个解；
⑤当，即时，函数与直线有2个交点，故原方程共4个解；
综上，原方程解的个数可能为2，4，5，6.
故选A
【点睛】本题主要考查方程根的个数的判定，灵活运用转化与化归的思想，根据数形结合的方法即可求解，属于常考题型.
2．A
【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．
【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；
当 ,f（x）<0，排除选项C，
故选A．
【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．
3．D
【分析】根据公式分别求得张飞大喝一声和每一个士兵大喝一声的声强，再比较即可.
【详解】因为声强I与标准声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作，且，
又张飞大喝一声的响度为140．所以，
解得张飞大喝一声的声强为：（），
又一个士兵大喝一声的响度为90，所以，
解得每一个士兵大喝一声的声强为：（），
∵，
∴如果一群士兵同时大喝一声相当于张飞大喝一声的响度，那么这群士兵的人数为10万．
故选：D．
4．B
【分析】根据题目条件，作出函数的图象即可.
【详解】依题意，作出函数的图象，如图所示，
由图象可知，的图象在，内与轴的交点有6个．
所以在，上的零点有6个．
故选B．
【点睛】本题主要考查函数的零点，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.
5．D
【解析】根据零点存在定理进行判断即可.
【详解】因为在上为增函数， ，，
，故，根据零点存在定理得零点一定位于区间.
故选：D
6．D
【分析】顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，则1400元可得280元购物券，再购物元可得60元购物券，最后仍可获得购物卷20元，故可得结论．
【详解】由题意，顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元
，
又还可获赠商场购物券60元，
再由，还可获得购物卷20元，
在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计360元.
故选：D．
【点睛】本题考查函数应用题，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
7．C
【分析】根据函数的奇偶性，并利用特值法，即可确定正确选项.
【详解】，所以为奇函数，由此排除AB选项，
，，又，
，故排除D选项.
故选：C
【点睛】本小题主要考查根据函数的解析式确定函数图象，属于基础题.
8．C
【分析】因为该汽艇沿直线方向匀速开往改岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考查，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，由此即可求出答案．
【详解】解：因为该汽艇中途停靠岸边考察，此时间段不变，绕小岛环行两周，汽艇与码头的距离最小值，不会低于靠近海岛时的距离，故排除，，
因为为汽艇与码头在时刻的距离，其图象能表示的函数关系，而图表示的不是函数关系，故排除．
故选：．
【点睛】本题函数图象的应用，同学们要注意分析其中得“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，属于基础题．
9．或
【解析】由题意转化为求解，再根据分段函数按和两种情况求解即可.
【详解】已知函数，令，即，
①当时，，由，解得.
②当时，，由，解得（负值舍去），所以.
综上，函数的零点是或.
故答案为：或
【点睛】本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，函数值的求法以及函数的零点的求法，考查分类讨论以及计算能力，属于基础题.
10． 1200 500 300
【分析】设出未知数，根据题意列出三元一次方程组，解之可求得其解.
【详解】设每头牛的价钱是元，每只羊的价钱是元，每头猪的价钱是元．
根据题意，得
解这个方程组，得
故答案为：1200，500，300.
【点睛】本题考查数学文化的应用，关键在于将古典数学中的语言转化成现代语言，并且能转化成数学符号表示其关系，属于基础题.
11．
【分析】将问题转化为方程的根都是正根的问题，利用韦达定理即可处理.
【详解】因为函数的零点均是正数，
故方程的根都是正根，
故当时，需满足
解得.
当时，解得，此时方程为，
方程的根满足题意.
综上所述：.
故答案为：.
【点睛】本题考查根据二次函数零点的情况求参数范围，涉及一元二次方程根的分布，属综合基础题.
12．
【解析】根据分数指数幂的运算法则计算可得.
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查分数指数幂的运算，属于基础题.
答案第1页，共2页
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