高中数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷——第六章B卷（答案含解析）

一、单选题
1．某公司的老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为100，则（ ）
A．400 B．200 C．150 D．300
2．下列调查工作适合采用普查的是（ ）
A．环保部门对某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
3．《九章算术》第三章“哀分”中有如下问题：“今有甲持钱四百八十，乙持钱三百，丙持钱二百二十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意为：“今有甲带了480钱，乙带了300钱，丙带了220钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（ ）
A．50 B．32 C．31 D．30
4．从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ）
A． B． C． D．
5．清远市教育教学研究院想了解清远市某所中学的学生是否赞成该学校的某个新政策，由于条件限制，教学研究院不能询问每位学生的意见，所以需要选择一个合适的样本.最好的方法是询问
A．由该学校推选的学生
B．在课间遇见的学生
C．在图书馆学习的学生
D．从学校名单中随机选取的学生
6．为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是
A．总体 B．个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量
7．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，则图中a的值为
A．0.005 B．0.05 C．0.5 D．0.025
8．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（ ）
A．20 20 B．21 20 C．20 21 D．21 21
二、填空题
9．某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为 _________．
10．数据的方差为，则数据，，，的方差为________.
11．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人 高二1200人 高三人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么_____________.
12．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为______.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】直接利用分层抽样的定义计算即可.
【详解】用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，
其中青年人数为，则，
解得.
故选：D.
【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题.
2．D
【解析】根据普查和抽样调查的特点进行判断即可.
【详解】解：A、B中的调查，从理论上来说采用普查是可行的，但是普查会费时费力；C中，质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，因为调查时的检验对电池具有破坏性；D中，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查，否则工人的工作服会不合体，
故选：D.
【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方法要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析.
3．D
【解析】先计算出抽样的比例，再根据比例计算出应出的钱,可得选项.
【详解】根据分层抽样原理，抽样比例为，所以乙应交关税为钱.
故选：D.
【点睛】本题主要考查抽样方法中之分层抽样，关键在于计算出抽样的比例，属于基础题.
4．D
【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.
【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.
故选：D.
5．D
【解析】根据抽样的原则，确定正确选项.
【详解】按照随机的原则，即保证总体中每一个对象都有已知的、非零的概率被选入作为研究的对象，保证样本的代表性。随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”。ABC三个抽样方法，不能保证等可能，D选项可以保证等可能，所以最好的方法是D.
故选：D
【点睛】本小题主要考查随机抽样的等可能性，属于基础题.
6．A
【详解】试题分析：由题意得，根据抽样的概念可知，这名学生成绩的全体是样本的总体，故选A.
考点：抽样的概念.
7．A
【解析】利用频率分布直方图中面积之和为1求解即可.
【详解】易得,解得.
故选：A
【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,属于基础题型.
8．B
【分析】先由题中数据，根据题意，求出，将甲乙的成绩都从小到大排序，即可得出中位数.
【详解】由题中数据可得：甲的平均数为，
乙的平均数为，
因为甲乙成绩的平均数相等，所以，解得：，
所以甲的成绩为：，其中位数为，
乙的成绩为：，其中位数为.
故选：B.
【点睛】本题主要考查由茎叶图计算中位数，属于基础题型.
9．
【分析】由频率以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出
总的人数，求出第三组的人数.
【详解】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分
别为0.24，0.16，设总的人数为n,则所以第3小组的人数
为人.
故答案为18
【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频数、频率等的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.
10．
【分析】直接利用方差公式求解即可.
【详解】解：设的平均数为，则，，，为，
所以，，，的方差为：
.
故答案为：
【点睛】此题考查方差的计算，考查计算能力，属于基础题.
11．1000
【分析】由分层抽样的性质列出方程，能求出结果．
【详解】解：采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取80人进行问卷调查，
已知高二被抽取的人数为30，分层抽样是按比例抽样，
则由分层抽样的性质得：，
解得：．
故答案为：1000．
【点睛】本题考查分层抽样的应用，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．
12．35
【解析】算出高二年级学生所占比例即可
【详解】因为高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人
所以高二年级学生所占比例为
所以高二年级应抽取的学生人数为
故答案为：35
【点睛】本题考查的是分层抽样的知识，较简单.
答案第1页，共2页
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