高中数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷——第七章A卷（含解析）

一、单选题
1．2020年是脱贫攻坚战决胜之年.凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会.为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的5个单位对本县的3个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积.刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内.据此实验估计圆周率的近似值为
A． B． C． D．
3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
4．将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是
A．事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B．事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C．事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D．事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
6．二中“时光胶囊”社团计划做种与海军节有关的精美卡片，分别是“浪花白”、“辽宁号”、“深潜蓝”，将在每袋礼品中随机装入一张卡片，若只有集齐种卡片才可获奖，则购买该礼品袋，获奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正三角形内的图形来自中国古代的太极图.正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称.在正三角形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者，，只通晓英语，志愿者，，只通晓俄语．现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．算盘是中国传统的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面1粒珠（简称上珠）代表5，下面1粒珠（简称下珠）代表1，即5粒下珠的大小等于同组1粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（约定每档的上珠中最上面的1粒和下珠中最下面的1粒不使用，上珠只能往下拨，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率为______．
10．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.
11．甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_____．
12．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”.某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是__________．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】先根据分类计数原理计算出基本事件的个数和甲、乙两个单位被安排在同一贫困村所包含的事件个数，再根据古典概型的概率公式求得结果即可.
【详解】5个单位对本县的3个不同的贫困村进行帮扶，分两大类：
①其中一个贫困村有3个单位，另外两个分别有1个，共有种情况.
②其中一个贫困村有1个单位，另外两个分别有2个，共有种情况.
故共有种情况.
其中甲，乙两个单位安排在同一贫村可能的情况同上分析，有种情况.
故甲、乙两个单位安排在同一贫困村的概率为.
故选：C
【点睛】本题考查了分类计数原理，考查了古典概型的概率公式，属于基础题.
2．D
【分析】根据题意，利用均匀随机数的产生和几何概型即可求出结果.
【详解】因为，所以.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了几何概型的应用，属于基础题.
3．B
【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.
【详解】由题意，第二天新增订单数为，
，故至少需要志愿者名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
4．C
【详解】对于 ，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件； 但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选C.
5．B
【分析】已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.
【详解】三次投篮共有20种，
恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种
∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
故选：B
【点睛】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
6．C
【分析】购买该礼品袋，购买卡片编号的所有可能结果为：，获奖时至多有张卡片相同，且“浪花白”、“辽宁号”、“深潜蓝”，三种卡片齐全，即可求得答案.
【详解】购买该礼品袋，购买卡片编号的所有可能结果为：，
获奖时至多有张卡片相同，且“浪花白”、“辽宁号”、“深潜蓝”，
相同的张为，在个位置中选个位置，有种选法，
其余个卡片有种选法，
获奖包含的基本事件个数，
购买该礼品袋，获奖的概率为
故选：C．
【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键是求出能获奖的抽取卡片种数，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
7．B
【解析】设正三角形边长为2，计算出黑色部分的面积与总面积的比即可得解.
【详解】设正三角形边长为2，则内切圆的半径为，正三角形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型的概率计算公式，得此点取自黑色部分的概率是.
故选：B.
【点睛】本题考查了面积型几何概型概率的计算，属于基础题.
8．C
【分析】先列出这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的情况,再列出其中被选中的情况,进而求解即可.
【详解】从这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的小组,有,,,,,,,,,共有9个基本事件,
其中被选中的基本事件有,共3个,
所以所求概率为,
故选:C
【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题.
9．##
【分析】用列举法结合古典概型的概率公式求解即可
【详解】从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠，
得到的整数的所有可能结果共有32个，
分别为11，15，51，55，101，105，501，505，110，150，
510，550，1 001，1 005，5 001，5 005，1 010，1 050，5 010，5 050，
1 100，1 500，5 100，5 500，2，6，20，60，200，600，2 000，6 000，
其中能够被5整除的整数有24个，
分别为15，55，105，505，110，150，510，550，1 005，5 005，1 010，1 050，
5 010，5 050，1 100，1 500，5 100，5 500，20，200，2 000，60，600，6 000，
故所求概率为．
故答案为：
10．
【分析】分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可．
【详解】根据题意可得基本事件数总为个.
点数和为5的基本事件有，，，共4个.
∴出现向上的点数和为5的概率为.
故答案为：.
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11．
【解析】甲队以获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，利用独立事件的概率乘法公式和概率的加法公式能求出甲队以获胜的概率．
【详解】甲队的主客场安排依次为“主客主”．
设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，
甲队以获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，
则甲队以获胜的概率是：.
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12．
【分析】直接利用古典概型,利用组合数求出结果．
【详解】由于知识竞赛有五个版块，
所以共有10种结果，
某参赛队从中任选2个主题作答，
选中的结果为4种，
则“中华诗词”主题被选中的概率为P（A）．
故答案为
【点睛】本题考查的知识要点：古典概型问题的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
答案第1页，共2页
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