苏教版六上数学 3.2整数除以分数 教案

《整数除以分数》
教材分析：
《整数除以分数》是本单元教学的重点和难点。为了让学生切实理解整数除以分数的算理，教材安排了两道例题，循序渐进帮助学生逐步掌握整数除以分数的计算方法。例2中的除数1/2、1/3、1/4，分子都是1，是为了便于通过操作解决问题，感受计算的方法。例3是整数除以分数的一般情况，目的得出整数除以分数的一般计算方法。
教学内容：苏教版义务教育教科书六年级上册44~46页例2、例3、练一练，练习七习题。
教学目标：
1.让学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，掌握整数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。
2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，经历操作、观察和推理、综合、归纳等活动，体验归纳的思想，培养归纳推理能力。
3.使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：整数除以分数的计算方法。
教学难点：理解整数除以分数与相应乘法的相等关系。
教学理念：
1. 打造智慧课堂，培养智慧学生。
新课程理念认为，课堂教学不是简单的知识学习的过程，它是师生共同成长的生命历程，是教师月学生思维碰撞的智慧课堂。智慧课堂是属于学生的，学生是主人。教师只是组织者和引导者，因此智慧课堂要求隐去教师的光辉，呈现学生的精彩。
2. 引领自主探索，关注数学思考能力。
《新课标》指出：“课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展。”引导学生自主探索，最重要的还是教师的教学方式。教师要通过一定的方式去引导学生就某个问题展开积极的思考，让学生获得良好的数学，也就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。
教学过程：
一、沟通已有知识，理解算式意义。
1、国庆节中，同学们做绸花布置教室。
4米长的彩带，每2米做一朵绸花，可以做几朵？这里的4÷2表示什么？
追问：1米一朵呢？ 这里的4÷1又表示什么？
2、如果每1/2米做一朵绸花，可以做几朵？
解决这个问题怎样列式？这里的4÷1/2表示什么？
师：还是把4米的彩带，按每几米平均分，求几朵，仍用除法计算。
3、揭题：这个除法算式与之前学习的分数除法有什么不同？这就是今天我们要学习的内容：整数除以分数。
[设计意图：善于关注学生已有旧知经验，积极唤起学生对旧知的回顾，并从记忆中提取必要的知识储备，从而沟通整数除以分数的意义和整数除法的意义是相同的，在此基础上建构新的知识体系。]
二、借助多样手段，理解算理，探索算法。
（一）、运用直观，理解算理。
1、4米里面有几个这样的1/2米呢？请你联系整数除法的计算方法，画一画、算一算。
学生尝试做，师巡视，关注有困难的同学，指导学生圈一圈。
学生反馈。
预设：△圈8个：从图上我们直接看出可以做8朵。
△1米里面圈2个：你是怎么想的？（1米里面有两个1/2米，可以做2朵，所以4米里面有4个2，就是8朵。）
2、小结强调： 要求4里面有几个1/2，可以转化成求4个2是多少？所以4÷1/2等于4×2等于8朵。
[设计意图：借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，在以上教学过程中，几何直观为算理的理解与算法提供了丰富的支撑。学生学会算，理解了为什么这样算，使运算在学生眼里不再是枯燥的，而是丰满和立体的。]
（二）、自主迁移，初步发现算法。
1、还是4米的彩带，每1/3米做一朵绸花，可以做几朵呢？
2、4里面有几个1/3呢？我们怎样来研究？（可以和探究1/2一样借助图来帮忙。）屏幕出示自学要求：
A、在第二张图中表示出1/3的长度。
B、请你在图上圈一圈，4里面有几个1/3？边圈边思考：4÷1/3可以转化成什么？
C、完成计算。
学生独立完成。
3、全班交流。
预设A：圈12个：从图上你们看出可以做12朵。（在上面探究的影响下，这种方法的人可能会比较少）
B：1米里面圈3个：你是怎么想的？
4、小结强调：要求4里面有几个1/3可以转化成求4个3是多少。所以4÷1/3等于4×3等于12朵。
[设计意图：奥苏贝尔曾说过：“影响学习的最重要因素是学习者已经知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教学。”老师从4÷1/2的计算探究入手，将教学切入点放在学生的最近发展内，运用知识的迁移理解和掌握新知，主动探究出4÷1/3的计算方法，使学生从“学会”到“会学”。]
（三）、观察验证，初步体会算法。
1、看板书系列算式：
4÷1/2=4×2=8
4÷1/3=4×3=12
提问：刚刚通过画图解决了两个问题，是不是所有的整数除以几分之一都要这样来计算呢？2、2、观察这两组等式，你发现了什么？
提出猜想：整数除以几分之一，等于整数乘这个数的倒数？
3、就凭这两个例子你就能确定吗？（举例验证）
学生独立举例验证，全班交流，发现都符合猜想。
4、师引导推理：如 5÷1/4是否和5×4相等呢？要求5里面有几个1/4，可以先想1里面有几个1/4？那么5里面有5个4，这样就把5÷1/4转化成了5×4 =20。
[设计意图:从动手操作到抽象算式的思维过程还是不够的，我们不仅要让学生获得一个计算所需的数学模型，更为重要的是对这个模型的深刻理解，而学生能根据算式想象出图形、表达出圈的过程，才能说明真正的理解。所以算式和操作间应“有来有回”。]
5、小结：整数除以几分之一，可以怎样计算？
[设计意图：学生通过对两个例题的探究，初步归纳概括计算方法，是否具有正确性和普遍性，老师通过引导学生举例，全方位、多角度地证明结论的正确性和普遍性，培养了科学的学习方法、严谨的学习态度，提高自主探究的学习能力。]
三、建构数学模型，完整计算方法。
师：我们认识的分数只有几分之一吗？
如果整数除以几分之几，也等于......？我们继续来研究。
1、出示：4米的彩带，每2/3米做一朵绸花，可以做几朵？
2、怎么列式？学生口答算式。（板书：4÷2/3）
3、师：是否就等于4×3/2呢（板书4÷2/3？4×3/2）？我们一起来研究。
（1）先在图上表示出2/3米。
（2）然后圈一圈4里面有几个2/3呢？
（3）展示学生圈的情况。
师：从图上我们可以直接看出，4里面有6个2/3。
（4）我们再来看，1米里面有几个2/3？（一个半，也就是3/2个。一共有4个3/2，也就是4×3/2。）
4、强调： 4里面有几个2/3可以转化成4个3/2是多少，所以4÷2/3=4×3/2。
5、小结：现在你觉得整数除以几分之几，可以怎样计算？
6、回顾总结：刚才研究了整数除以几分之一和整数除以几分之几这两类问题，你发现它们在计算的时候有什么相同的地方？
师：指着课题问，现在你觉得整数除以分数只要怎样计算？
[设计意图：让学生通过观察、抽象、概括等，运用形式化的数学语言，表达出计算方法。这是建立数学模型的关键阶段，教师应该给学生提供充分的时间，让学生进行自主、合作、探究，教师给予指导，从而建立数学模型。]
四、层次练习，巩固算法。
1、填一填（练1）（指名口答）
12÷2/3=12×（ ）/（ ）= 9÷6/7=9×（ ）/（ ）
2、算一算（练2）
比比谁做的又对又快？
3÷6/7 12÷8/7 4÷8/5 6÷5/3
学生独立完成，投影展示。
交流：计算时要注意些什么？
3、算一算、比一比，每组中的两题有什么不同？
6÷3/4 18÷4/9
6×3/4 4/9÷18
4、谁的速度快？书上第八题。
（1）先出示自行车、电动车信息，比一比，谁的速度快？
师：你是怎么想的？（生：路程相同，时间越小，速度就越快。）
师：让我们算算结果是不是这样呢？
观察：在整数除法中，被除数不变，除数变小，商反而变大。
（2）出现汽车的信息。
现在你知道谁的速度快呢？你又是怎么想的？
生1：汽车的时间更加短。
生2：被除数不变，除数变小，商就更大。
师：让我们算算是不是如你们所想呢？（学生计算）
（3）出示摩托车的信息。这时你再来比比谁的速度快？ 说说你的理由。再计算验证。
师：看来在整数除以分数中，我们也能发现，当被除数不变时，除数越小，商就越大；反之，如果除数变大，商就变小。
[设计意图：练习，是一节课的重要组成部分，既是学生习得知识的重要载体，也是新课知识的深度延伸。本次练习形式多样，层层递进，螺旋上升，从口答到计算，再到算一算比一比，让学生巩固方法，最后让学生在解决问题的过程中发现整数除以分数的商的变化规律。]
四、全课总结。
今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获呢？（知识、转化的思想、发现的规律等）
【案例反思】
1. 借助图形直观，建立抽象模型。
图形直观可以辅助学生分析问题，沟通内在联系，冲破思维束缚，为建构模型提供了支撑。怎样让学生更好地理解算理，我要用好直观这根魔法棒。为了能更方便作图，将例题1改为“4米的彩带，每1/2米做一朵花，可以做几朵？”先让学生在图中圈出4米里面有几个1/2，图上直接看出可以做8朵；也有同学在圈的时候发现，1米里面可以做2朵，4米就是4个2朵，就是4×2朵等于8朵，所以4÷1/2=4×2=8朵。
从而清晰地将整数除以分数转化为乘法计算，理解了算理。接下去教学试一试“4÷1/3”也就能顺利迁移，水到渠成。但是在4÷2/3中也就是整数除以几分之几时，直观图更是大显身手，突破本课难点。
此时的1米不能做整数朵，从图中可以看出1米可以做3/2朵，那么4米就有4个3/2，也就是4×3/2。这个和上面探究的整数除以几分之一是同理的。这里的几何直观帮助学生实现了算法具体化与抽象化两者之间的统一，帮助学生真正理解算理。
2. 引导迁移类推，自主探究计算方法。
对于整数除以分数的计算方法， 教材安排了整数除以几分之一、整数除以几分之几，内容由易到难、由简单到复杂逐步提升，两个例题既独立成题又相互联系，既承前启后又互为完善。 这为学生自主学习探索分数除法计算方法提供了可能。因此，在教学中，我注重引导学生通过迁移类推。例如，在教学例2中4÷1/2探索完后，教师放手让学生自己尝试4÷1/3，使学生在前面的基础上通过迁移类推，初步发现整数除以几分之一的计算方法。最后继续举例，进行合情推理，得出整数除以几分之一的一般方法。反馈时，重点让学生说一说理由，使得他们对算理的理解更为深刻。
3. 猜想验证激活思维，收获数学思想方法。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维的过程，都包含着创新因素。学生为了证明自己所猜的正确，开动脑筋，想尽办法，形成了“人人参与、人人有体验、人人成功”的氛围。
当学生经历4÷1/2和4÷1/3这两个计算后，自然会初步小结算法，这时老师提问，光从两个算式就能确定吗？引导对正确性和普遍性需要进行证实的数学思想。然后学生举例验证，小结整数除以几分之一的计算方法。这样，不仅能使学生主动地获取知识，激活创造性思维，也使学生在学习成长的过程中获取了一种重要的数学思想方法。