高中数学人教A版必修第一册课件 3.1.1函数的概念 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第3章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
人教A版2019高中数学必修第一册
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x是自变量，y是应变量。
1.初中学习的函数的定义是什么？
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数
（2）正比例函数
（3）反比例函数
（4）二次函数
思考:（1）y = 1是函数吗？
（2）y = x与 是同一个函数吗？
仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。
函数知识回顾与更新
【例题观察②】某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的
工资标准是每人每天300元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的
工资W和他每周工作的天数d就是函数关系：W=300d.
其中，d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6},W的变化范围是数集
B={300,600,900,1200,1500,1800}.对于数集A中的任何一个天数d，
按照对应关系W=300d，在数集B中都有唯一确定的W与之对应.
函数知识回顾与更新
上述两个问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括
出函数概念的本质特征吗？
上述问题的共同特征有：
①都包含两个非空数集A和B
②都有一个对应关系(S=350t;W=300d)
设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：
y=f(x),x∈A
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
函数的概念
函数概念解释
函数三要素
定义域
对应法则
值域
①定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是一个整体；
②值域是由定义域、对应法则唯一确定；
③函数符号 y=f (x) 表示“y 是 x 的函数”，而不是表示“y 等于 f 与 x 的乘积”。
函数概念练习
B
B
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
区间的概念
设a,b是两个实数，而且a闭区间，表示为 [a,b].
(2)、满足不等式a(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做：
开区间，表示为 (a,b).
(3)、满足不等式a≤x这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞，a]、(-∞,a).
“∞”读作“无穷大”。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞)。
满足x≥a,x>a,x≤a,x半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b].
集合表示
区间表示
数轴表示
{x a＜x＜b}
(a , b)
。
。
{x a≤x≤b}
[a , b]
.
.
{x a≤x＜b}
[a , b)
.
。
{x a＜x≤b}
(a , b]
.
。
{x x＜a}
(－∞, a)
。
{x x≤a}
(－∞, a]
.
{x x＞b}
(b , +∞)
。
{x x≥b}
[b , +∞)
.
{x x∈R}
(－∞,+∞)
数轴上所有的点
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
例题讲解
针对练习
C
针对练习
　由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
例题讲解
下列各组函数表示同一函数的是( )
D
针对练习
解析: (分离常数法)
(-∞,2)∪(2,+∞)
解析:因为y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,所以当x=-1时,y取得最大值6,所以函数y=-x2-2x+5的值域为(-∞,6].
(-∞,6]
应用提升
解析:作出函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b]的图象,如图所示.
由图可知,区间右端点必为函数最大值的对应点,所以f(b)=3,即b2-2b=3,
所以b=-1或b=3.
又因为-1 [0,b],
所以b=3.
3
解析:因为x∈[-2,3],
所以2x-3∈[-7,3],
即函数y=f(x)的定义域为[-7,3].
令-7≤x+2≤3,
解得-9≤x≤1,
所以函数y=f(x+2)的定义域为[-9,1].
[-9,1]
解析:由题意可得
解得3≤x≤5,
所以g(x)的定义域为[3,5].
[3,5]
3、两个函数是否相等的判断
1.函数的定义及其理解
2、简单函数的求函数值及其求定义域
课时小结