高中数学人教A版必修第一册课件 3.1.1函数的概念 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.1.1（第一课时）函数的概念（1）
初中函数的概念：
在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x ，相应地确定唯一的一个y值。那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
从上面函数的概念可得：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将在初中的基础上进一步学习函数的概念.
首先请看这几例子：
某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为，
引例一
1. S是t的函数吗？
某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他的工作天数d的函数吗？
引例二
引例一与引例二中的函数有相同的对应关系，你认为他们是相同的函数吗？
北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图如下：
引例三
1.如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数（AQI）的值I？
2. I 是 t 的函数吗？
引例四
恩格尔系数r是年份y的函数吗？
3.对于数集A中的每一个x，按照某种对应
关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它
对应，记作：
f：A B
以上实例有哪些共同的特征？
1.都包含两个非空数集，用A，B来表示；
2.都有一个对应关系；
函数的概念：
设A和B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关
系f，使对于集合A的任何一个数x，在B中都有唯一确
定的f (x)和它对应，那么就称 f :A B为从集合A到
集合B的一个函数。记作
1.x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,
2.与x的值对应的y值叫做函数值函数值的集合{ }叫做函数的值域
3.显然，值域是集合B的子集
两个函数概念有那些区别？
函数
定义域
值域
对应关系
＊值域是由定义域和对应关系决定的
＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，
就称这两个函数相等
函数的三要素
思考:
初中已学过的函数有哪些
求它们各自的定义域、值域.
例2.已知集合A=｛1,2,3,4｝,B=｛5,6,7｝,在下列A到B的四种对应关系中,存在函数关系的是( )
1
2
3
4
5
6
7
(1)
1
2
3
4
5
6
7
(2)
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
(3)
(4)
(1)(3)
小结： 属于函数关系的对应为：1对1、多对1
不属于函数关系的对应为：1对多、1对0
例3（多选）下列集合A到集合B的对应关系 f 是函数的是( )
A、
B、
C、
D、
例4
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
例5、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( )
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来⑤f(x)的图象与直线x=a一定有唯一交点。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
B
例7.求函数的定义域