高中数学人教A版必修第一册课件 3.2函数的表示方法 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
3.1.2函数的表示法
下列各组函数中是不是同一个函数？
否
否
否
是
是
判断两个函数是否表示同一个函数的方法步骤：
（1）先求两个函数的定义域，如果定义域不同，那么它们是不同的函数。如果定义域相同，则进行第2步
（2）化简函数解析式，如果化简后的解析式相同，那么它们是同一个函数，否则不是同一个函数。
即：判定两个函数是否相同，只需考察对应关系（表达式）与定义域是否相同即可。
问题4：恩格尔系数
列表法
学习新知
初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法
解析法
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；
（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；
（3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.
图象法
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
解析法
y=5x
注：用解析法必须注明函数的定义域。
列表法
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
典型例题
思考:该函数用图象法怎样表示？
图像法
三种表示方法的特点
列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。
学习新知
解析法的特点：全面.精确地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。
1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.
所有的函数都能用三种方法表示吗
解:由绝对值的概念,我们有
注:我们把这样的函数叫做: 分段函数分段函数是一个函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。
例2.画出函数y=|x|的图象
典型例题
所以函数y=|x|的图象如右图所示
1. 分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;
2. 有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示.
注意
练习1:画出函数y=|x-2|的图像
针对练习
练习2:画函数y=|x -1|的图像
典型例题
典型例题
信函质量(m)/g
邮资(M)/元
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
1.国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:
请画出图像,并写出函数的解析式.
巩固练习
解：邮资是信函质量的函数, 其图像如下:
20
M/元
m/g
40
60
80
100
0.8
1.6
2.4
3.2
4.0
。
。
。
。
。
O
函数解析式为
0.8, 01.60, 20M= 2.40, 403.20, 604.00, 802.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图像如右图.用解析式表示出这个函数, 并求出9s时质点的速度.
10
20
30
10
30
v
t
O
巩固练习
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)
解: 解析式为v (t)=
t+10, (0 ≤ t<5)
3t, (5 ≤ t＜10)
30, ( 10 ≤t ＜20)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
3. 已知函数f (x)=
2x+3, x＜－1,
x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
求f{f[f(－2)]}
解: (1) f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} =0
巩固练习
(2) 当f (x)=－7时,求x ;
(2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1，与f (x)=－7相符，
由2x+3 =－7得x=－5
易知其他二段均不符合f (x)=－7 。
故 x=－5
4.课本p69 ： 1
5.以下叙述正确的有（ ）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩ D2 ≠φ也能成立。
A 1个 B 2个 C 3个 D 0个
C
巩固练习
深化练习
自主学习
阅读课本第69页和第70页的例7，例8完成课本第71页练习
（1）理解函数的三种表示方法；
（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表
示法来 表示函数；
（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
课堂小结