高中数学人教A版必修第一册课件 3.3幂函数 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
3.3 幂函数
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什么是
幂
a
在汉语中，幂的意思为“给某个东西盖的布巾”
n
数学中“幂”表示的是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”。
底数
指数
幂
问题情境
问题1:如果张红购买了x千克的蔬菜，每千克1元,那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？
问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？
问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？
问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长
y＝ ？
问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的
平均速度y= ？（千米/秒）
y=x
y=x
y=x
y=
y=
以上问题中的函数具有什么共同特征？
问题探究
(1)　y=x
(2)　y=x2
(3)　y=x3
(4) y=x
(5) y=x-1
y=
形如：
幂函数的定义
概念新知
一般地，形如y=的函数称为幂函数，其中x为自变量，α为常数
判断下列函数，哪些是幂函数
1.y= 2.y=
3.y= 4.y=
5.y=- 6.y=+2
7.y=2
√
√
√
×
×
×
×
关键:
（1）指数为常数；
（2）自变量前的系数为1
（3）幂前的系数也为1
幂函数的“自画像”
概念新知
幂函数的“自画像”
概念新知
幂函数的“自画像”
概念新知
x
o
1
2
-1
-2
1
2
3
4
-3
-4
3
4
-1
-2
-3
-4
y





x 0 1 2 3 4
y 0 1 2
y=
x
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
6
7
8
-6
-7
-8
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
y





…
8
1
0
-1
-8
y=x3
…
2
1
0
-1
-2
x
…
…
y=x
y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
奇
偶
奇
非奇
非偶
奇
(1,1)
R
R
R
{x|x≠0}
［0,+∞）
R
R
{y|y≠0}
［0,+∞）
［0,+∞）
在R上增
在（-∞，0)上减，
观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:
在R上增
在［0，+∞)上增
在（-∞，0]上减,
在［0，+∞）上增，
在(0，+∞)上减
思考3：从整体看，这些幂函数的图像有什么共同特征？
概念新知
结论：
①幂函数的图像均不经过第四象限；
②两个幂函数的图像之间最多有3个交点；
③幂函数并非都过原点。
思考4：从局部看，这些幂函数的图像有什么共同特征？
概念新知
在第一象限内,函数图象的变化趋势与α有什么关系
结论：
① α＜0时，幂函数在第一象限内单调递减；
② α＞0时，幂函数在第一象限内单调递增
练习1：比较下列各组数的大小
概念新知
（1）
(2) ______
(3)
(4)
<
>
<
>
思考5：α是如何影响幂函数图像的高低的？
概念新知
结论：
①α的奇偶性影响幂函数的奇偶性；
②：在x＞1时，α越大，幂函数随着自变量变化而变化的幅度越大，即函数图像随着α的变大而变“陡”。
典型例题
如图所示曲线是幂函数y=第一象限内的图像，。已知k分别取-1,1，，2四个值，则相应图像依次为_______
例
牛刀小试
C4,C2,C3,C1
【例题2】
函数 是幂函数,且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。
课堂小结
1. 幂函数的概念
2. 幂函数图像特征
3. 幂函数的性质
THANKS
N
老师你忘了留作业了
课后作业：
1.完成《创新导学案》，3.3《幂函数》
2.课后习题3.3第1.2题（上作业本）