高中数学人教A版必修第一册教案 3.2.2奇偶性 教案

§3.2.2奇偶性(1)
【教学目标】
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
【教学重难点】
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
【教学过程】观察图片：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水中的倒影
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
新知初探
探究一：画出函数图象 画出函数图象，
这两个函数图象有什么共同特征吗？
偶函数的定义：
思考：函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？
探究二：画出函数图象 画出函数图象，
这两个函数图象有什么共同特征吗？
奇函数的定义：
二、典例分析
[例1]　判断下列函数的奇偶性：
用定义判断函数奇偶性的步骤：
[跟踪训练1]
【巩固练习】
必做：A层课本85页练习1.2
B层课本85页练习3
C层：
1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝(　　)
A．－　　　B．－ C. D.
2．函数f(x)＝2x－的图象关于(　　)
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．直线y＝x对称 D．坐标原点对称
3．下列说法中错误的个数为(　　)
①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；
②图象关于y轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图象一定过坐标原点；
④偶函数的图象一定与y轴相交．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.
5．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝________.
6．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
§3.2.2奇偶性的应用
【教学目标】
1.奇偶性的简单应用.
2.奇偶性和单调性的综合应用.
【教学重难点】
教学重点：函数的奇偶性及应用
教学难点：函数的奇偶性和单调性的综合应用
【教学过程】
1、复习
1.偶函数的定义：
2.奇函数定义:
3.奇偶函数的图象特征：
2、奇偶性的简单应用
4.函数f(x),x∈R,若对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数.
3、典例分析
例1.函数f(x)在R上为偶函数，且x>0时，f(x)＝,则当x<0时，求f(x)的解析式。
例2.已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为
例3．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)
A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)
C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)
例4　已知定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，若f(1－m)【巩固练习】
1．已知函数y＝f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，则当x<0时，f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝－x2＋2x－3 B．f(x)＝－x2－2x－3
C．f(x)＝x2－2x＋3 D．f(x)＝－x2－2x＋3
2．已知f(x)是偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　)
A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)
B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)
C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)
D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)
3．若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞)
4．偶函数f(x)在(0，＋∞)内的最小值为2 019，则f(x)在(－∞，0)上的最小值为________．
5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若f(－3)＝0，则<0的解集为________．
6．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)＝x5＋x3＋b.
(1)求b值；
(2)若f(x)在[0,2]上单调递增，且f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
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