高中数学人教A版必修第一册教案 3.3幂函数 学案（无答案）

3.3 幂函数
【教学目标】
1.了解幂函数的概念，会画简单幂函数的图象，并能结合幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。
2.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，进一步体会数形结合的思想。
3.通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学习兴趣。
【教学重点】
了解幂函数的概念，会画简单幂函数的图象，并能结合幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。
【教学难点】
观察、总结幂函数的性质
【教学过程】
1、知识梳理（让学生阅读教材课本P89～P91 填空：）
1. 幂函数的定义：
2.独立完成下面表格：
图象
定义域
值域
奇偶性 ]
单调性
3.根据上表总结：”幂函数在和时图象在第一象限的基本特征。
二、典例分析（学生讨论交流教师点拨）
题型一：幂函数的概念及单调性
例1 证明幂函数上是增函数
例2.已知函数，m为何值时，是：
（1）二次函数；（2）幂函数。
题型二：比较大小
比较大小：与；与；与。
【课堂小结】学生总结教师补充
【布置作业】
课时作业一 A层：1-5 B层： 6-8 C层：9-10
【当堂检测】
1．如图给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是(　　)
A．①y＝；②y＝x2；③y＝x3；④y＝x－1
B．①y＝x3；②y＝；③y＝x2；④y＝x－1
C．①y＝x2；②y＝x3；③y＝；④y＝x－1
D．①y＝x3；②y＝x2；③y＝；④y＝x－1
2．已知幂函数f(x)＝(2n2－n)xn＋1，若f(x)在其定义域上为增函数，则n等于(　　)
A．1或－　　　　　 B．1
C．－ D．－1或
3.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)
A．nC．n>m>0 D．m>n>0
4．有四个幂函数：①f(x)＝x－1；②f(x)＝x－2；③f(x)＝x3；④f(x)＝.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3)在(－∞，0)上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
5．已知幂函数f(x)＝xa的图象过点，则函数g(x)＝(x－2)f(x)在区间上的最小值是(　　)
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
6．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：
x 1
f(x) 1
则f(x)的单调递增区间是________．
7．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．
8．若f(x)是幂函数，且满足＝4，则f＝________.
9．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．
10．比较下列各组数的大小：
(1)3－和3.2－；
（2）和；
(3)4.1和3.8.
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