高中数学人教A版必修第一册学案-第三章 函数的概念与性质 小结学案（无答案）

课题：《函数的概念与性质》小结
一、知识梳理：
1．函数的概念
定义 一般地，设A，B是非空的______，如果对于集合A中的_________按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有________的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A
定义域 _________的取值范围
值域 与x的值相对应的y的函数值的集合_______
2．函数的三要素：____ _____、____ ______、_____ _____。
3．函数的表示方法：____ _____、_______ _____、_______ ____。
4．求函数的定义域
（1）分式的分母___ _____ （2）偶次根式的被开方数__________________
（3）对于，要求__________ （4）实际问题中，函数的定义域要受实际问题的约束。
5．求函数解析式的常见方法：待定系数法、换元法、配凑法、解方程组等。
6．常见函数的值域：的值域是___________ ；的值域是_____________；值域是_ __；
7．单调性定义：
给定区间D上的函数，若对于______,当时,都有,则为区间D上的增函数; 若对于______,当时,都有,则为区间D上的减函数.
8．利用定义证明函数单调性的步骤是：
_____ _____;__ _;____ ______;____ ______.
9．定义：奇函数
偶函数
10．判断函数奇偶性的方法：
11．奇函数在对称区间上的单调性__________, 偶函数在对称区间上的单调性__________.
12．对号函数的单调区间是______ _________.
13．形如_______ _____（a 是常数）的函数，叫幂函数。
14．幂函数的性质：
a>0时,(1)图象都通过点___ ___,____ ____;在(0,+∞)，函数随的增大而___ ___;
a<0时,(1)图象都通过______,在(0,+∞)，函数随x的增加而______,在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。
二、典例分析
题型一：求函数的定义域
例1：(1) 求函数的定义域；
题型二：求函数的解析式
例2：（1）已知，求
（2）已知
（3）若，求
（4）已知1、2为二次函数的两个零点，且，求
题型三：求单调区间
例3.求下列函数的增区间与减区间
（1） （2）
题型四：判断函数奇偶性
例4. （1） （2）
(3) （4）
题型五：函数单调性与奇偶性综合应用
例5．已知是定义在实数集上奇函数，且为减函数，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
题型六：幂函数
三．强化训练
1．函数的定义域是( )
A. B. C. D.
2. 函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数且，则使得的x的取值范围是（ ）
A B C D（－2，2）
3. 已知，且那么等于（ ）
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
7．已知函数若，则 .
8. 函数在区间上的值域为___________
9. 已知函数在区间单调递增，则实数的范围为___________________
14.已知，若函数的定义域为R，求实数的取值范围。
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