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第二十一章 一元二次方程
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．下列各式（1﹣x）=0，=0，=0，，x2+3x=0，其中一元二次方程的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】
利用一元二次方程的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：（1﹣x）=0．是一元一次方程，不合题意；
=0，是一元二次方程，符合题意；
=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，
+x=0，不符合一元二次方程的定义，
x2+3x=0，是一元二次方程，符合题意，
故其中一元二次方程的个数为：2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程具备的条件是解题的关键．
2．一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（ ）
A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0
【答案】B
【分析】
将方程整理为一般形式即可．
【详解】
解：方程整理得：3x2﹣4x﹣2＝0．
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0）．
3．（2022·山东淄博·九年级期中）如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
【答案】C
【分析】
利用一元二次方程定义可得m2-7=2，且m-3≠0，再解出m的值即可．
【详解】
解：由题意得：m2-7=2，且m-3≠0，
解得：m=-3，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
4．已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（ ）
A．6 B．9 C．2 D．
【答案】C
【分析】
设印刷不清的数字是a，根据完全平方公式展开得出x2-2px+p2=7，求出x2-2px+4=11-p2，再根据题意得出-2p=-6，a=11-p2，最后求出答案即可．
【详解】
设印刷不清的数字是a，
（x-p）2=7，
x2-2px+p2=7，
∴x2-2px=7-p2，
∴x2-2px+4=11-p2，
∵方程x2-6x+4=□，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成（x-p）2=7的形式，
∴-2p=-6，a=11-p2，
∴p=3，a=11-32=2，
即印刷不清的数字是2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程和完全平方公式，能求出-2p=-6是解此题的关键．
5．（2021·辽宁锦州·九年级期中）若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>1
【答案】B
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，
解得k＜1且k≠0．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
6．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据根与系数的关系，直接代入计算即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为，，
∴3＋1＝ p，3×1＝q，
∴p＝ 4，q＝3，
所以这个一元二次方程是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（2022·广西梧州·中考真题）一元二次方程的根是_________．
【答案】或
【分析】
由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能为0即可求解．
【详解】
解：由题意可知：或，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可．
8．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．
【答案】9
【分析】
利用一元二次方程有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此建立关于m的方程，解方程求出m的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，
，， ，
∴Δ=62-4×1×m=0，
解得m=9，
故答案为：9．
【点睛】
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．
9．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）若关于的一元二次方程有两个不相等实数跟，则k的取值范围是________．
【答案】k＞﹣1且k≠0
【分析】
根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程的定义．
10．（2022·湖北荆州·中考真题）一元二次方程配方为，则k的值是______．
【答案】１
【分析】
将原方程变形成与相同的形式，即可求解．
【详解】
解：
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．
11．（2022·青海·中考真题）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______．
【答案】
【分析】
设剪去的正方形边长为xcm，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】
解：设剪去的正方形边长为xcm，根据题意得：
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
12．设是一元二次方程的两个根，则__________．
【答案】##
【分析】
根据根据根与系数的关系得，，分式通分后相加，再把两根之和与两根之积的结果代入，计算即可．
【详解】
∵是一元二次方程的两个根
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．当x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．解方程
(1)2x2+4x+1=0 （配方法）
(2)x2+6x=5（公式法）
【答案】(1)
(2)，．
【分析】
（1）配方法求解可得；
（2）公式法求解可得．
(1)
（1）解：2x2+4x=﹣1，
x2+2x=﹣ ，
x2+2x+1=﹣ +1，即（x+1）2= ，
∴x+1=± ，
则x=﹣1±
∴
(2)
解：x2+6x﹣5=0，
∵a=1，b=6，c=﹣5，
∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，
则x= =﹣3
，．
【点睛】
本题考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解题步骤是解题的关键．
14．为何值时，关于的二次方程．
(1)有两个不等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)无实数根？
【答案】(1)且
(2)k=1
(3)
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）2-4k 9＞0，然后解不等式可得到k的取值范围；
（2）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）2-4k 9=0，然后解不等式和方程可得到k的取值；
（3）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）2-4k 9＜0，然后解不等式可得到k的取值范围．
(1)
解：根据题意得且，
解得且；
(2)
解：根据题意得且，
解得；
(3)
解：根据题意得且，
解得．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，熟练掌握方程根与根的判别式△的关系是解题的关键．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
15．（2022·河北承德·九年级期末）已知关于的一元二次方程．
（1）若，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把代入方程得，然后求解即可；
（2）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．
【详解】
解：（1）把代入方程得，
∴，即，
解得：；
（2）∵该方程无实数根，
∴，
解得：．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解题的关键．
16．（2021·浙江嘉兴·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏：两边同除以，得 ， 则． 小霞：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】两位同学的解法都错误，正确过程见解析
【分析】
根据因式分解法解一元二次方程
【详解】
解：
小敏：两边同除以，得 ， 则． （×） 小霞：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． （×）
正确解答：
移项，得，
提取公因式，得，
去括号，得，
则或，
解得，．
【点睛】
本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键．
17．（2022·内蒙古赤峰·九年级期末）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
【答案】每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台．
【分析】
根据题意可直接设每轮传染x台，从而列出两轮后共计传染数量为台，建立一元二次方程求解即可，求出每轮传染数之后即可判断三轮传染之后的总数，即可得出结论．
【详解】
设每轮感染中平均1台电脑会感染台电脑．
根据题意可列：，
解得：，（舍去）．
∴3轮感染后，被感染得电脑为：．
答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意准确列出一元二次方程是解题关键．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．（2020·四川南充·中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据方程的系数结合≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，
∴
解得；
（2）由一元二次方程根与系数关系，
∵，
∴
即，解得．
又由（1）知：，
∴．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程．
19．（2022·四川眉山·中考真题）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
【答案】(1)20%
(2)18个
【分析】
（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据2019年投入资金2021年投入的总资金，列出方程求解即可；
（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可．
（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据题意得：，解这个方程得，，，经检验，符合本题要求．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．
（2）设该市在2022年可以改造个老旧小区，由题意得：，解得．∵为正整数，∴最多可以改造18个小区．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式．
20．如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉．
（1）设观览通道的宽度为x米，则a＝ （用含x的代数式表示）；
（2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？
【答案】（1）；（2）通道的宽度为2米
【分析】
（1）设通道的宽度为x米，表示出a即可；
（2）根据矩形面积-通道面积=新品种花卉面积，列出关于x的方程，求这个方程的解即可得出答案．
【详解】
（1）设通道的宽度为x米，
则，解得，
故答案为：；
（2）根据题意，，
解得：（不合题意，舍去）．
答：通道的宽度为2米．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．（2022·河南驻马店·九年级期末）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程
解：原方程可变形，得
直接开平方并整理，得,我们称晓东这种解法为平均数法，
（1）下面是晓东用平均数法解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程，
直接开平方并整理，得，#
上述过程中的□，@，☆，＃表示的数分别为____、____、_____、____；
（2）请用平均数法解方程：
【答案】（1）4；2； 1； 7．(2) x1=4，x2= 2
【分析】
（1）根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的□，@，☆，＃表示的数即可；
（2）根据题干中的“平均数法”解方程即可．
【详解】
解：(1)解方程(x+2)(x+6)=5，
将原方程变形，得
[(x+4) 2][(x+4)+2]=5，
(x+4)2 22=5，
∴(x+4)2=5+22，
∴(x+4)2=9，
直接开平方并整理，得x1= 1，x2= 7．
故□，@，☆，＃表示的数分别为4，2， 1， 7．
故答案为：4；2； 1； 7．
（2）(x 3)(x+1)=5
原方程可变形，得[(x 1) 2][(x 1)+2]=5
整理，得(x 1)2 22=5
(x 1)2=5+22，即(x 1)2=9
直接开平方并整理，得x1=4，x2= 2
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22．（2021·贵州·凯里一中九年级期中）宁波桌童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元；
（1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）
（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．
（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．
【答案】（1）（20+2x），（40-x）；（2）20元；（3）不能，理由见解析
【分析】
（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；
（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；
（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．
【详解】
解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，
故答案为：（20+2x），（40-x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
∵要扩大销售量，
∴x=20，
答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；
（3）不能，理由如下：
（20+2x）（40-x）=2000，
整理，得：x2-30x+600=0，
∵Δ=（-30）2-4×600=-1500＜0，
∴此方程无实数根，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．
六、解答题（本大题共12分）
23．（2013·黑龙江黑河·中考真题）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，点C在x轴负半轴上，
且AB：AC=1：2
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）A（1，0），C（﹣3，0）；（2）S=2﹣t（0≤t＜2）；②S=t﹣2（t＞2）；（3）存在，Q1（﹣1，0），Q2（1，﹣2），Q3（1，2），Q1（1，）．
【分析】
（1）通过解一元二次方程，求得方程的两个根，从而得到A、B两点的坐标，再根据勾股定理可求AB的长，根据AB：AC=1：2，可求AC的长，从而得到C点的坐标．
（2）分①当点M在CB边上时；②当点M在CB边的延长线上时；两种情况讨论可求S关于t的函数关系式．
（3）分AB是边和对角线两种情况讨论可求Q点的坐标
【详解】
（1）
（x﹣）（x﹣1）=0，
解得x1=，x2=1．
∵OA＜OB，∴OA=1，OB=．
∴A（1，0），B（0，）．
∴AB=2．
又∵AB：AC=1：2，
∴AC=4．
∴C（﹣3，0）；
（2）由题意得：CM=t，CB=2．
①当点M在CB边上时，S==2﹣t（0≤t＜2）；
②当点M在CB边的延长线上时，S==t﹣2（t＞2）．
（3）存在，Q1（﹣1，0），Q2（1，﹣2），Q3（1，2），Q1（1，）．
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第二十一章 一元二次方程
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．下列各式（1﹣x）=0，=0，=0，，x2+3x=0，其中一元二次方程的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（ ）
A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0
3．（2022·山东淄博·九年级期中）如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
4．已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（ ）
A．6 B．9 C．2 D．
5．（2021·辽宁锦州·九年级期中）若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>1
6．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（2022·广西梧州·中考真题）一元二次方程的根是_________．
8．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．
9．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）若关于的一元二次方程有两个不相等实数跟，则k的取值范围是________．
10．（2022·湖北荆州·中考真题）一元二次方程配方为，则k的值是______．
11．（2022·青海·中考真题）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______．
12．设是一元二次方程的两个根，则__________．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．解方程
(1)2x2+4x+1=0 （配方法）
(2)x2+6x=5（公式法）
14．为何值时，关于的二次方程．
(1)有两个不等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)无实数根？
15．（2022·河北承德·九年级期末）已知关于的一元二次方程．
（1）若，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求的取值范围．
16．（2021·浙江嘉兴·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏：两边同除以，得 ， 则． 小霞：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
17．（2022·内蒙古赤峰·九年级期末）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．（2020·四川南充·中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
19．（2022·四川眉山·中考真题）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
20．如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉．
（1）设观览通道的宽度为x米，则a＝ （用含x的代数式表示）；
（2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．（2022·河南驻马店·九年级期末）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程
解：原方程可变形，得
直接开平方并整理，得,我们称晓东这种解法为平均数法，
（1）下面是晓东用平均数法解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程，
直接开平方并整理，得，#
上述过程中的□，@，☆，＃表示的数分别为____、____、_____、____；
（2）请用平均数法解方程：
22．（2021·贵州·凯里一中九年级期中）宁波桌童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元；
（1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）
（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．
（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23．（2013·黑龙江黑河·中考真题）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，点C在x轴负半轴上，
且AB：AC=1：2
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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