第22章 二次函数 （章末复习课件）【人教九上数学期中期末复习必备】(共22张PPT)

(共19张PPT)
人教版九年级上册数学复习课件
第22章 二次函数 章末复习
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；
2.进一步巩固二次函数的概念、图象和性质，能熟练应用二次函数的图象和性质解决有关问题；（重点）
3.能应用二次函数与一元二次方程之间的关系解决函数与方程的问题，会用待定系数法求二次函数解析式；
4.熟练应用二次函数的有关知识解决实际问题，体会其中的建模思想.（难点）
知识梳理
考点1 二次函数的概念
一般地，形如 　 (a，b，c是常数，　 )的函数，叫做二次函数．
y=ax2＋bx＋c
a≠0
[注意](1)等号右边必须是整式；
(2)自变量的最高次数是2；
(3)当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数．
知识梳理
考点2 二次函数的图象和性质
二次函数 y=a(x-h)2+k y＝ax2＋bx＋c
开口 方向 对称轴
顶点坐标
最值 a＞0
a＜0
增减性 a＞0 a＜0 a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
x=h
(h , k)
y最小=k
y最大=k
在对称轴左边， x↗y↘ ；在对称轴右边， x↗y↗
在对称轴左边， x↗y↗ ；在对称轴右边， x↗y↘
y最小=
y最大=
1.对于y=2(x-3)2＋2的图象下列叙述正确的是( )
A．顶点坐标为(-3，2)
B．对称轴为y=3
C．当x＞3时，y随x的增大而增大
D．当x＞3时，y随x的增大而减小
C
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y
x
2.二次函数y=-x2＋bx＋c 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1＜x2＜1，则y1与 y2的大小关系是 (　　)
A．y1≤y2 B．y1＜y2
C．y1≤y2 D．y1＞y2
B
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知识梳理
考点3 二次函数图象的平移、对称与旋转
上1
下1
左1
右1
右1下4
关于x轴轴对称
关于y轴轴对称
关于原点轴对称
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考点3 二次函数图象的平移、对称与旋转
“+”正“－”负
左加右减,上加下减
上下移
上下移
左右移
左右移
知识梳理
考点3 二次函数图象的平移、对称与旋转
关于x轴轴对称
关于y轴轴对称
关于原点轴对称
知识梳理
考点4 a、b、 c、△的符号与抛物线的位置关系
开口 对称轴 与y轴交点 与x轴交点 向上 向下 y轴 左侧 y轴 y轴 右侧 y轴正 半轴 原点 y轴负半轴 2个 1个 0个
a＜0
a＞0
a、b同号
a、b异号
b=0
c＜0
c＞0
c=0
△＞0
△=0
△＜0
同左异右
ab＜0
ab＞0
1.如图所示的抛物线 的部分图象，以下4个结论中,正确的是 .
① ; ② ;
③ ；
④ 若 是抛物线上两点，
则 .
①②③
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考点5 二次函数与一元二次方程及不等式的关系
1.关系：抛物线 与x轴的交点横坐标即为方程 的解
2.交点情况：
①两个交点
②一个交点
③没有交点
3.利用二次函数图像解不等式：
①若 ，则找二次函数 的图像在x轴上的部分所对应的x的取值范围为次不等式的解。
②若 ，找图像在x轴下方的部分所对应的x的取值范围即可.
1.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　）
A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7
C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7
D
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1.抛物线 的部分图象如图所示，
请根据图象回答：
（1）当 时， (即y =0)；
（2）当 时， (即y＞0)；
（3）当 时， (即y＜0).
x=-1或3
-1＜x＜3
x＞3或x＜-1
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考点6 待定系数法求函数解析式
一 般 式
顶 点 式
交 点 式
解 析 式
适 用 范 围
已知图像上三点或三对x、y的值
已知图像的顶点、对称轴或最值
已知图像与x轴的交点坐标
方程思想
1.已知关于x的二次函数，当 x= 2或4时，y= 16，且函数的最大值为2．求二次函数的解析式．
解：∵当x= 2或4时，y= 16，且函数的最大值为 2.
∴对称轴为直线 .
设二次函数解析式为y=a(x 1)2 +2，
把 ( 2， 16)代入得 16=9a+2，解得a= 2.
∴y= 2(x 1)2 + 2.
∴二次函数解析式为y= 2x2 + 4x.
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2.已知二次函数的图像以A(-1,4)为顶点, 且过点B(2,-5).
(1)求该函数的解析式；
(2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
解:(1)设该函数的解析式为y=a(x+1)2+4,
将点B(2,-5)代入函数解析式中,得a=-1．
∴该函数的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3．
(2)当x=0时,y=3,因此抛物线与y轴的交点坐标为(0, 3).
当y=0时,-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,
即抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(-3,0).
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3.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 y (件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx＋b，且x=65 时，y=55；x=75 时，y=45.
(1)求一次函数的解析式；
解：根据题意，得
故所求一次函数的解析式为y=-x+120.
解得 k=-1，b=120.
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(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
解：W=(x-60) (-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2 +900，
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90 时，W随x的增大而增大.
而60≤x≤60×(1 + 45%)，即 60≤x≤87.
∴当x=87 时，W有最大值，
此时 W=-(87- 90)2+900=891.
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