7 圆的面积(二)
上课解决方案
教案设计
设计说明
1.利用圆内知识间的内在联系,解决实际问题。
学生在掌握了圆的面积计算公式的推导过程之后,能够利用公式解决实际问题。教材中根据圆的周长求圆的面积,对学生来说,有一定的难度,学生要在已有的圆的周长知识的基础上,求出圆的半径,再利用公式求出圆的面积。让学生体会到了知识间是环环相扣的,提高了学生利用所学知识解决实际问题的能力。
2.重视图示的作用。
结合图示来理解圆中量与量之间的关系,使抽象的条件直观化,既降低了学习难度,又利于学生找到计算圆的面积所需要的条件,进而求出圆的面积。
教学目标
1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能解决一些简单的实际问题。
2、在多个探究圆面积公式的活动中,体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
3、结合剪杯垫的活动,进一步丰富学生探索圆的面积公式的方法,并体会“等积变形”的数学思想。
教学重点
运用圆的面积计算公式解决生活中的实际问题,理解圆的半径、周长、面积之间产关系。
教学难点
圆面积计算公式的其它推导方法。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 圆片 剪刀
教学过程
⊙创设情境,激发兴趣
师:南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头,喷射的距离为3米,喷水头转动一周形成的是什么图形?(圆)
师:喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢?这个面积就是谁的面积?(圆的面积)
师:同学们,上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程,今天这节课,我们继续研究圆的面积。利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。[板书:圆的面积(二)]
设计意图:创设问题情境,让学生在生活中发现问题,激发学生探究新知的兴趣,为新知的学习做好铺垫。
⊙探究新知,建构模型
1.课件演示自动旋转喷灌装置在灌溉农田的生活情境,并引导学生讨论“喷水头转动一周形成什么图形?喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田?圆的面积是指哪一部分?”,结合提出的几个问题,引导学生区分圆的周长和面积。
师:怎么求出浇灌的面积呢?
(生汇报:根据S=πr2得出3.14×32=3.14×9=28.26m2,强调要先算“平方”)
教师小结:已知圆的半径求圆的面积时,可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。
2.课件出示教材16页例题,认真读题,想一想题中给出的已知条件有哪些。(羊圈的形状是圆、羊圈的周长是125.6m)
(1)想一想,要求羊圈的面积,首先要知道圆的哪一部分?(半径)
(2)该如何求出圆的半径呢?同桌说一说。(出示课堂活动卡)
(学生反馈:根据圆的周长计算公式可知周长除以圆周率再除以2就可以求出圆的半径)
(3)根据这个解题思路让学生独立完成。
[全班反馈:半径:125.6÷3.14÷2=20(m) 面积:3.14×202=1256(m2)]
3.探究推导圆的面积计算公式的其他方法。
课件出示教材16页情境图
(1)引导学生观察所拼成的图形,想一想拼成的三角形的底相当于圆的哪一部分,拼成的三角形的高相当于圆的哪一部分。
(学生反馈:拼成的三角形的底相当于圆的周长,拼成的三角形的高相当于圆的半径)
(2)茶杯垫片剪开后,虽然形状变了,但剪开前后的面积并没有改变。根据三角形的面积计算公式,推导出圆的面积计算公式。
圆的面积=三角形的面积=底×高÷2=2πr×r÷2=πr2
设计意图:学生在具体情境中了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,激发研究圆的面积的兴趣。引导学生探究不同条件下求圆的面积的方法,发展学生的发散思维和积极探究的能力。用拼三角形的方法探究圆的面积计算公式,再一次体现了“化曲为直”的数学思想。
⊙巩固强化,应用拓展
1.完成教材17页“练一练”3题。
学生独立解答反馈汇报,集体订正。
2.完成教材17页6题。
学生独立完成后汇报。
⊙全课总结
本节课你学会了什么?
⊙布置作业
教材18页3、5题。
板书设计
圆的面积(二)
3.14×32
=3.14×9
=28.26(m2)
半径:125.6÷3.14÷2=20(m)
面积:3.14×202=1256(m2)
因为三角形的面积=底×高÷2
所以圆的面积S=2πr×r÷2=πr2