2022—2023学年沪科版数学八年级上册14.2　三角形全等的判定（5）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
14.2 三角形全等的判定
两个直角三角形全等的判定
学习目标
两个直角三角形全等的判定
准备好了吗？一起去探索吧！
1.理解并掌握判定两个直角三角形全等“斜边、直角边”判定定理.
2.在探究“斜边、直角边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考.
3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值．
4.通过探究对给定的斜边和一直角边来确定直角三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.
情境引入
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
你能帮他想个办法吗？
能
情境引入
方法一：先用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可证明两个直角三角形全等.
方法二：先用直尺量出未被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.
ASA
AAS
AAS
已知：如图，Rt△ABC，其中∠C为直角.
求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′= AC，A′B′= AB.
作法：
(1)画∠MC′N=∠C=90°；
(2)在射线C′M上取C′A′=CA；
(3)以A′为圆心、线段AB长为半径画弧，交射线C′N于点B′；
(4)连接A′B′ ．
B′
N
M
A ′
C ′
A
C
B
操作
操作
将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠，看看他们能否完全重合？
A′
N
M
B′
C′
B
C
A
完全重合
总结
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
由此，你能得到什么结论？
归纳
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
几何语言:
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
AB=A'B'，
BC=B'C'，
B
C
A
B′
C′
A′
思考
判定两个直角三角形全等的思路
已知的条件(除直角外) 找第三个条件 判定依据
一直角边对应相等
另一直角边对应相等
SAS
斜边对应相等
HL
一锐角对应相等
ASA或AAS
斜边对应相等
一直角边对应相等
HL
一锐角对应相等
AAS
一锐角对应相等
一边对应相等
ASA或AAS
典型例题
已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC.
B
C
A
D
分析：AB和DC分别在△ABC和△DCB
中，所以要证AB=DC，只需证明
△ABC≌△DCB即可.
已知： AC=DB；
由∠BAC=∠CDB=90°，可得△ABC与△DCB都是直角三角形；
BC是两个三角形的公共边.
典型例题
已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC.
B
C
A
D
证明：∵∠BAC=∠CDB=90°，(已知)
∴△ABC，△DCB都是直角三角形.
又 ∵AC=DB，(已知)
BC=CB，(公共边)
∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)
∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)
注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.
抢答
1.在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，有如下几个条件：
①AC=A'C'，∠A=∠A'；②AC=A'C'，AB=A'B'；③AC=A'C'，BC=B'C'；
④AB=A'B'，∠A=∠A'；其中能判定Rt△ABC与Rt△A'B'C'的条件的
个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
随堂练习
ASA
HL
SAS
AAS
D
抢答
随堂练习
2.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.
求证：AB∥CD.
B
A
D
C
O
证明：∵AC⊥BD于点O，(已知)
∴∠DOC=∠BOA=90°.
又∵OA=OC， (已知)
AB=CD， (已知)
∴Rt△DOC ≌ Rt△BOA.(HL)
∴∠B=∠D. (全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥CD. (内错角相等，两直线平行)
抢答
3.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证：AE=DF.
证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，(已知)
∴∠DFC=∠AEB=90°.
又∵CE=BF， (已知)
∴CE – EF=BE – EF，即CF=BE.
又∵CD=AB，
∴Rt△DFC ≌ Rt△AEB.(HL)
∴DF=AE. (全等三角形的对应边相等)
随堂练习
两个直角三
角
形
全
等
的
判
定
三角形全等的判定-HL：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简记为“斜边、直角边”或“HL”.
注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.
几何语言:
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
AB=A'B'，
BC=B'C'，
教科书第109页练习题
第2、3题
再见