4.3 牛顿第二定律（含解析）

牛顿第二定律
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．牛顿第二定律的表达式可以写成m＝，对某个物体来说，它的质量m(　　)
A．跟合外力F成正比
B．跟合外力F与加速度a都无关
C．跟它的加速度a成反比
D．跟合外力F成反比，跟它的加速度a成正比
【变式训练】
1．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)
A．kg/m4　 B．kg/m3　 C．kg/m2　 D．kg/m
2．一气球自身质量不计，载重为G，并以加速度a加速上升，欲使气球以同样大小的加速度加速下降，气球的载重应增加(　　)
A．　　　 B．
C． D．
【变式训练】如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是(　　)
A．F1　　B．F2　　C．F3　　D．F4
3.(2021·襄阳高一检测)如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止沿斜面开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升。若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是(　　)
A．加速过程中，N＝G
B．加速过程中，人受到的支持力小于人的重力
C．加速过程中，摩擦力方向水平向右
D．匀速过程中，摩擦力方向水平向右
【变式训练】
用轻绳系一质量为m的砝码并向上提起，当绳中张力为T＝mg时，砝码匀速上升。若绳中张力变为2T，则砝码匀加速上升，其加速度a的大小为(　　)
A．aC．g4．一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是(　　)
5．力F1单独作用于某物体时产生的加速度是3 m/s2，力F2单独作用于此物体时产生的加速度是4 m/s2，两力同时作用于此物体时产生的加速度不可能是(　　)
A．1 m/s2　　 B．5 m/s2
C．4 m/s2 D．8 m/s2
6.物体A、B均静止在同一水平面上，质量分别为mA和mB，与水平面间的动摩擦因数分别为μA和μB，用水平力F分别拉物体A、B，它们的加速度a与拉力F关系的图像如图所示，由图像可知(　　)
A．μA>μB　　　 B．μA<μB
C．mA>mB D．mA＝mB
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)质量m＝2 kg的物体同时受到向右的作用力F1＝2 N和向左的作用力F2＝4 N作用时，求：
(1)F1使物体产生的加速度，F2使物体产生的加速度。
(2)物体运动的加速度。
8．(16分)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)前2 s内物体运动的加速度和位移。
(2)物体的质量m和物体与地面间的动摩擦因数μ。
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)如图所示，一个热气球与沙包的总质量为m，在空气中以大小为的加速度加速下降。为了使它匀速下降，则应该抛掉的沙的质量为(假定空气对热气球的浮力恒定，不计空气的其他作用)(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
10．(6分)如图所示，卡车沿水平路面向左做直线运动，车厢上平放着质量为m的木箱，与卡车保持相对静止。车厢尾部的竖直支架上用细线悬挂有一个质量也为m的小球，频闪相机拍下的某一张照片上发现小球偏向后方，细线与竖直方向夹角为θ，则关于这一瞬间的分析正确的是(　　)
A.车一定做加速运动
B．木箱受到的摩擦力为mg tan θ
C．细线的拉力可能为
D．小球可能受力平衡
11．(6分)(多选)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在小车上的水平横杆，质量为M的物块穿在杆上，通过细线悬吊着质量为m的小物体，小物体在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车向右运动，全过程中物块始终未相对杆bc移动，物块、小物体与小车保持相对静止，已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，物块M受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4，则以下结论正确的是(　　)
A．f1∶f2＝1∶2　　 B．f2∶f3＝1∶2
C．f3∶f4＝1∶2 D．α＝2θ
12．(22分)如图所示，小明用大小为30 N的水平恒力F，拉着质量为9 kg的物块在水平桌面上向右做匀速直线运动。g取10 m/s2。下列计算结果可用根式表示，求：
(1)物块受到的摩擦力的大小。
(2)物块与桌面间的动摩擦因数。
(3)若在物块运动过程中的某一时刻，保持拉力F大小不变，而瞬间将其方向改为与水平桌面成45°角(图中虚线所示)，求此后物块的加速度。
【变式训练】
如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。某次汽车避险过程可以简化为如图所示的模型。汽车在公路上行驶到A点时的速度v1＝54 km/h，汽车下坡行驶时受到的合外力为车重的0.05倍，汽车行驶到“避险车道”底端B时的速度v2＝72 km/h。已知避险车道BC与水平面的倾角为30°，汽车行驶在避险车道上受到的阻力是车重的0.3倍。(g取10 m/s2)求：
(1)汽车在公路AB段运动的时间t。
(2)汽车在避险车道上运动的最大位移x。
参考答案：
基础全面练　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．牛顿第二定律的表达式可以写成m＝，对某个物体来说，它的质量m(　　)
A．跟合外力F成正比
B．跟合外力F与加速度a都无关
C．跟它的加速度a成反比
D．跟合外力F成反比，跟它的加速度a成正比
【解析】选B。m＝只是一个计算式，物体的质量跟合外力和加速度无关，选B。
【变式训练】
1．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)
A．kg/m4　 B．kg/m3　 C．kg/m2　 D．kg/m
【解析】选B。将Ff＝kSv2变形得k＝，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2。将这些单位代入上式得，即比例系数k的单位是kg/m3，B正确。
2．一气球自身质量不计，载重为G，并以加速度a加速上升，欲使气球以同样大小的加速度加速下降，气球的载重应增加(　　)
A．　　　 B．
C． D．
【解析】选D。设气球受到的浮力为F，加速上升时，F－G＝a；载重增加G′时，加速下降，则(G＋G′)－F＝a，联立两式得G′＝，D选项正确。
【变式训练】如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是(　　)
A．F1　　B．F2　　C．F3　　D．F4
【解析】选B。鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力F沿着虚线向上；鸟受重力和空气对其作用力，根据三角形定则作图， 故选B。
3.(2021·襄阳高一检测)如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止沿斜面开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升。若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是(　　)
A．加速过程中，N＝G
B．加速过程中，人受到的支持力小于人的重力
C．加速过程中，摩擦力方向水平向右
D．匀速过程中，摩擦力方向水平向右
【解析】选C。加速过程中，人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：ax＝a cos θ，方向水平向右，即摩擦力水平向右；ay＝a sin θ，方向竖直向上，则由牛顿第二定律可得，N－G＝may，故说明支持力大于重力，故A、B错误，C正确；匀速过程中，人受力平衡，水平方向不受摩擦力，故D错误。
【变式训练】
用轻绳系一质量为m的砝码并向上提起，当绳中张力为T＝mg时，砝码匀速上升。若绳中张力变为2T，则砝码匀加速上升，其加速度a的大小为(　　)
A．aC．g【解析】选B。由牛顿第二定律可知，加速度a＝＝g，故选B。
4．一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是(　　)
【解析】选C。物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即F＝ma＋Ff，该关系为线性函数。符合该函数关系的图像为C。
5．力F1单独作用于某物体时产生的加速度是3 m/s2，力F2单独作用于此物体时产生的加速度是4 m/s2，两力同时作用于此物体时产生的加速度不可能是(　　)
A．1 m/s2　　 B．5 m/s2
C．4 m/s2 D．8 m/s2
【解析】选D。设物体质量为m，根据牛顿第二定律得：F1＝ma1＝3m，F2＝ma2＝4m则F1和F2共同作用于该物体时合力范围为F2－F1≤F合≤F2＋F1，代入得m≤F合≤7m又由牛顿第二定律得加速度的范围为1 m/s2≤a≤7 m/s2，故A、B、C正确，D错误。
6.物体A、B均静止在同一水平面上，质量分别为mA和mB，与水平面间的动摩擦因数分别为μA和μB，用水平力F分别拉物体A、B，它们的加速度a与拉力F关系的图像如图所示，由图像可知(　　)
A．μA>μB　　　 B．μA<μB
C．mA>mB D．mA＝mB
【解析】选A。根据牛顿第二定律：F－μmg＝ma，则a＝F－μg；图像的斜率等于质量的倒数，则由图像可知，mAμB，选项A正确，B错误；故选A。
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)质量m＝2 kg的物体同时受到向右的作用力F1＝2 N和向左的作用力F2＝4 N作用时，求：
(1)F1使物体产生的加速度，F2使物体产生的加速度。
(2)物体运动的加速度。
【解析】(1)根据牛顿第二定律的独立性，由F1产生的加速度a1＝＝1 m/s2，根据加速度与力同向性，知F1使物体产生的加速度方向向右；同理F2产生的加速度a2＝＝2 m/s2，方向向左。
(2)物体实际的加速度是这两个加速度的矢量和，即a＝a2－a1＝1 m/s2，方向向左。
答案：(1)1 m/s2，向右　2 m/s2，向左
(2)1 m/s2，向左
8．(16分)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)前2 s内物体运动的加速度和位移。
(2)物体的质量m和物体与地面间的动摩擦因数μ。
【解析】(1)根据速度—时间图像的斜率等于加速度，知前2 s内物体运动的加速度：a＝＝ m/s2＝2 m/s2，前2 s内物体的位移为：
x＝at2＝×2×22 m＝4 m。
(2)根据牛顿第二定律得：
前2 s内：F1－μmg＝ma，
第2～4 s内：F2＝μmg，
由题图得 F1＝15 N，F2＝5 N，
代入解得：m＝5 kg，μ＝0.1。
答案：(1)2 m/s2　4 m　(2)5 kg　0.1
综合突破练　　(15分钟·40分)
9．(6分)如图所示，一个热气球与沙包的总质量为m，在空气中以大小为的加速度加速下降。为了使它匀速下降，则应该抛掉的沙的质量为(假定空气对热气球的浮力恒定，不计空气的其他作用)(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
【解析】选A。开始时热气球与沙包整体加速下降，设空气对热气球的浮力为f。根据牛顿第二定律有mg－f＝ma＝，解得f＝；要使它匀速下降，则需要重力等于浮力，所以应该抛掉的沙的质量为Δm＝m，选项A正确，B、C、D错误。
10．(6分)如图所示，卡车沿水平路面向左做直线运动，车厢上平放着质量为m的木箱，与卡车保持相对静止。车厢尾部的竖直支架上用细线悬挂有一个质量也为m的小球，频闪相机拍下的某一张照片上发现小球偏向后方，细线与竖直方向夹角为θ，则关于这一瞬间的分析正确的是(　　)
A.车一定做加速运动
B．木箱受到的摩擦力为mg tan θ
C．细线的拉力可能为
D．小球可能受力平衡
【解析】选C。若小球与车相对静止，两者的加速度相同，取小球为研究对象，受力如图，
由牛顿第二定律知，小球的合力水平向左，加速度水平向左，则小球向左做加速运动。也可能卡车做匀速运动，小球振动，故A错误；若小球与车相对静止，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝ma，得a＝g tan θ，细线的拉力为T＝，再以木箱为研究对象，由牛顿第二定律得：木箱受到的摩擦力f＝ma＝mg tan θ，由于车的运动情况不清楚，所以木箱受到的摩擦力可能为mg tan θ，细线的拉力可能为，故B错误，C正确；由于此瞬间的合力不为零，所以受力一定不平衡，故D错误。
11．(6分)(多选)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在小车上的水平横杆，质量为M的物块穿在杆上，通过细线悬吊着质量为m的小物体，小物体在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车向右运动，全过程中物块始终未相对杆bc移动，物块、小物体与小车保持相对静止，已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，物块M受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4，则以下结论正确的是(　　)
A．f1∶f2＝1∶2　　 B．f2∶f3＝1∶2
C．f3∶f4＝1∶2 D．α＝2θ
【解析】选A、C。甲、乙两图中，M水平方向只受静摩擦力作用，根据牛顿第二定律得：f1＝Ma1；f2＝Ma2；丙、丁两图中，对m和M整体受力分析，受总重力(M＋m)g、支持力N、摩擦力f，如图所示：
根据牛顿第二定律，有：f＝(M＋m)a；即f3＝(M＋m)a3，f4＝(M＋m)a4；又a1∶a2＝1∶2，则f1∶f2＝1∶2，故A正确；a2∶a3＝2∶4，f2∶f3＝M∶2(M＋m)，故B错误；f3∶f4＝a3∶a4＝4∶8＝1∶2，故C正确；对小物体m隔离受力分析，可得tan θ＝，tan α＝，而a3∶a4＝4∶8，所以 tanα＝2tan θ，不能得出α＝2θ，故D错误。故选A、C。
12．(22分)如图所示，小明用大小为30 N的水平恒力F，拉着质量为9 kg的物块在水平桌面上向右做匀速直线运动。g取10 m/s2。下列计算结果可用根式表示，求：
(1)物块受到的摩擦力的大小。
(2)物块与桌面间的动摩擦因数。
(3)若在物块运动过程中的某一时刻，保持拉力F大小不变，而瞬间将其方向改为与水平桌面成45°角(图中虚线所示)，求此后物块的加速度。
【解析】(1)由平衡条件得：F＝f
所以物块受到的摩擦力的大小：f＝30 N。
(2)由公式f＝μFN
又　FN＝mg
解得：μ＝。
(3)对物块受力分析由牛顿第二定律得：
Fcos45°－μ(mg－Fsin45°)＝ma
解得：a＝ m/s2。
答案：(1)30 N　(2)
(3) m/s2
【变式训练】
如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。某次汽车避险过程可以简化为如图所示的模型。汽车在公路上行驶到A点时的速度v1＝54 km/h，汽车下坡行驶时受到的合外力为车重的0.05倍，汽车行驶到“避险车道”底端B时的速度v2＝72 km/h。已知避险车道BC与水平面的倾角为30°，汽车行驶在避险车道上受到的阻力是车重的0.3倍。(g取10 m/s2)求：
(1)汽车在公路AB段运动的时间t。
(2)汽车在避险车道上运动的最大位移x。
【解析】(1)汽车在AB段做匀加速直线运动a1＝＝＝0.5 m/s2
t＝＝ s＝10 s
(2)汽车在避险车道上做匀减速直线运动
mgsin30°＋F阻＝ma2，x＝ eq \f(0－v,－2a2)
代入数据解得x＝25 m
答案：(1)10 s　(2)25 m
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