第三章 相互作用 共点力平衡条件的应用（含解析）

共点力平衡条件的应用
基础全面练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．如图所示，铁质的棋盘竖直固定，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上保持静止，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是(　　)
A．小棋子共受三个力作用
B．棋子对棋盘的压力大小等于重力
C．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大
D．棋子质量不同时，所受的摩擦力不同
2.(2021·眉山高一检测)如图所示，两段等长细线分别连接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图(　　)
3．一氢气球下系一小重物G，重物只在重力和绳的拉力F作用下做匀速直线运动，不计空气阻力和风力的影响，而重物匀速运动的方向如图中箭头所示的虚线方向，则图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是(　　)
【变式训练】
起重机提吊货物时，货物所受重力G和拉力T之间的关系是(　　)
A．货物匀速上升时，T>G
B．货物匀速下降时，TC．只有当货物静止时，T＝G
D．不论货物匀速上升、匀速下降还是静止时，都有T＝G
4．如图所示，质量为10 kg的物体受到与水平方向成θ＝37°、大小为50 N的拉力F作用向右做匀速直线运动，g取10 m/s2，则(　　)
A．地面对物体的支持力为100 N
B．地面对物体的摩擦力为40 N
C．地面与物体间的动摩擦因数为0.4
D．F与物体和地面间摩擦力f的合力方向竖直向下
5．(2021·洛阳高一检测)一重物用轻绳AB悬挂于天花板上，用力F拉住套在轻绳上的光滑小圆环O(圆环质量忽略不计)，系统在图示位置处于静止状态，此时轻绳OA与竖直方向的夹角为α，力F与竖直方向的夹角为β。当缓慢拉动圆环使α(0°<α<90°)增大时(　　)
A．F变大，β 变小
B．F变大，β 变大
C．F变小，β 变大
D．F变小，β 变小
6．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　)
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)如图所示，质量为m1的物体A用细绳绕过光滑的定滑轮与质量为m2的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为θ，物体B左侧的细绳与水平方向的夹角也为θ，B右侧与竖直墙壁相连的细绳保持水平，此时系统处于静止状态，A所在的桌面水平，已知重力加速度为g，求：
(1)细绳对物体A的拉力大小。
(2)A物体受到桌面支持力和摩擦力的大小。
8．(16分)如图所示，用一根绳子a把物体挂起来，再用一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来。物体的重量是40 N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝30°，则绳子a和b对物体的拉力分别是多大？ (答案可保留根号)
综合突破练(15分钟·40分)
9．(6分)(2021·巴中高一检测)如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，B悬于斜面之外而处于静止状态。现向A中缓慢加入沙子，下列说法正确的是(　　)
A．绳子拉力逐渐减小
B．A对斜面的压力逐渐增大
C．A所受的摩擦力一定逐渐增大
D．A可能沿斜面下滑
10．(6分)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环用一质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是(　　)
A．FN不变，FT变大
B．FN不变，FT变小
C．FN变大，FT变大
D．FN变大，FT变小
11．(14分)如图所示为排球网架，为了使用活动铰链与地面连接的排球网架的直杆能垂直于水平地面，需要用绳子把杆拉住。绳子CO与竖直直杆CD夹角为37°，与球网在同一平面内；绳子AO、BO、CO同在另一平面内，AO、BO两绳子的拉力大小相等，夹角为60°；球网上方水平拉线CE的拉力大小为300 N，排球网架直杆质量为20 kg，不计绳子、拉线和球网的重力。(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)铰链给直杆的支持力为多大。
(2)AO、BO两绳子的拉力大小。
12．(14分) 质量为0.2 kg的小球被两段细线OA、OB悬挂在空中，A、B固定在墙上，两段细线与竖直方向夹角分别是30°和60°，开始小球静止，如图所示，g取10 m/s2。问：
(1)两段细线此时的张力TOA、TOB分别是多少？
(2)假如细线OA能承受的最大拉力为3 N，细线OB能承受的最大拉力为2 N，那么它们所挂小球的质量最大是多少？
参考答案：
基础全面练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．如图所示，铁质的棋盘竖直固定，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上保持静止，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是(　　)
A．小棋子共受三个力作用
B．棋子对棋盘的压力大小等于重力
C．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大
D．棋子质量不同时，所受的摩擦力不同
【解析】选D。小棋子受到重力G、棋盘面的吸引力F、弹力FN和静摩擦力Ff，共四个力作用，如图所示
重力竖直向下，摩擦力竖直向上，且重力和摩擦力是一对平衡力；支持力和吸引力为一对平衡力；棋子受到的棋盘对它向上的摩擦力和它的重力大小相等，即棋子受棋盘的摩擦力与棋子的重力是一对平衡力，故选项D正确。
2.(2021·眉山高一检测)如图所示，两段等长细线分别连接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图(　　)
【解析】选B。设每个球的质量都为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β。以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1，
根据平衡条件可知，Oa细线的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡。由平衡条件得：tan α＝，以b球为研究对象，分析受力情况，如图2，由平衡条件得：tan β＝，则α＜β，故B正确。
3．一氢气球下系一小重物G，重物只在重力和绳的拉力F作用下做匀速直线运动，不计空气阻力和风力的影响，而重物匀速运动的方向如图中箭头所示的虚线方向，则图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是(　　)
【解析】选A。重物只在重力和绳子的拉力F作用下做匀速直线运动，那么这两个力的合力为0，即绳子的拉力方向是竖直向上的，A正确。
【变式训练】
起重机提吊货物时，货物所受重力G和拉力T之间的关系是(　　)
A．货物匀速上升时，T>G
B．货物匀速下降时，TC．只有当货物静止时，T＝G
D．不论货物匀速上升、匀速下降还是静止时，都有T＝G
【解析】选D。本题要注意的是物体的平衡状态是指物体保持静止或匀速直线运动状态，与物体运动方向无关。因此，无论货物匀速上升、匀速下降或静止时，物体所受重力和拉力都是平衡力，总是大小相等的。所以答案选D。
4．如图所示，质量为10 kg的物体受到与水平方向成θ＝37°、大小为50 N的拉力F作用向右做匀速直线运动，g取10 m/s2，则(　　)
A．地面对物体的支持力为100 N
B．地面对物体的摩擦力为40 N
C．地面与物体间的动摩擦因数为0.4
D．F与物体和地面间摩擦力f的合力方向竖直向下
【解析】选B。拉力的竖直分力F1＝Fsin37°＝30 N，水平分力F2＝Fcos37°＝40 N；根据平衡条件，竖直方向，有：N＋Fsin37°＝G，水平方向：Fcos37°＝f，其中：f＝μN，联立解得：N＝70 N，f＝40 N，μ＝，故A、C错误，B正确；F2与物体和地面间摩擦力f的合力为零，故F与物体和地面间摩擦力f的合力方向与F1方向相同，竖直向上，故D错误；故选B。
5．(2021·洛阳高一检测)一重物用轻绳AB悬挂于天花板上，用力F拉住套在轻绳上的光滑小圆环O(圆环质量忽略不计)，系统在图示位置处于静止状态，此时轻绳OA与竖直方向的夹角为α，力F与竖直方向的夹角为β。当缓慢拉动圆环使α(0°<α<90°)增大时(　　)
A．F变大，β 变小
B．F变大，β 变大
C．F变小，β 变大
D．F变小，β 变小
【解析】选A。用力F拉住套在轻绳上的光滑小圆环O，OA段轻绳中拉力与OB段中轻绳中拉力相等，都等于重物B的重力。OA段轻绳中拉力与OB段中轻绳中拉力的合力方向沿两段轻绳夹角的平分线。当缓慢拉动圆环使α(0°<α<90°)增大时，OA段轻绳与OB段轻绳的夹角减小，两段轻绳中拉力的合力增大，由平衡条件可知，F变大，β 变小，选项A正确。
6．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　)
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
【解析】选B。方法一：解析法
对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2′而处于平衡状态。则有tan θ＝＝，FN1＝。
从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，故FN1始终减小。
从图中可以看出，FN2′＝，从图示位置开始缓慢地转到水平位置，θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN2′始终减小。
球对木板的压力FN2与木板对小球的支持力FN2′是一对作用力与反作用力，大小相等，故FN2始终减小。选项B正确。
方法二：图解法
小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2′而处于平衡状态。此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示。从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，α逐渐减小，据图可知FN1始终减小，FN2′始终减小。由于FN2与FN2′是一对作用力与反作用力，大小相等，所以FN2始终减小。选项B正确。
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)如图所示，质量为m1的物体A用细绳绕过光滑的定滑轮与质量为m2的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为θ，物体B左侧的细绳与水平方向的夹角也为θ，B右侧与竖直墙壁相连的细绳保持水平，此时系统处于静止状态，A所在的桌面水平，已知重力加速度为g，求：
(1)细绳对物体A的拉力大小。
(2)A物体受到桌面支持力和摩擦力的大小。
【解析】(1)A、B都静止均处于平衡状态，对B进行受力分析得：
竖直方向：FTsinθ＝m2g
解得细绳上的拉力FT＝，
即细绳对物体A的拉力大小也是
(2)对A进行受力分析有：
竖直方向：FTsinθ＋FN＝m1g
水平方向：FTcosθ＝Ff
解得A物体受到桌面的支持力：FN＝(m1－m2)g，
A物体受到桌面的摩擦力：Ff＝
答案：(1) (2)(m1－m2)g　
8．(16分)如图所示，用一根绳子a把物体挂起来，再用一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来。物体的重量是40 N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝30°，则绳子a和b对物体的拉力分别是多大？ (答案可保留根号)
【解析】以物体为研究对象进行受力分析，设绳子a对物体的拉力大小为Fa，绳子b对物体的拉力大小为Fb， 以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，由共点力的平衡条件有平衡方程：Fb－Fa sin 30°＝0，Fa cos 30°－G＝0，
代入数据解得Fa＝ N，Fb＝ N
答案： N　 N
综合突破练(15分钟·40分)
9．(6分)(2021·巴中高一检测)如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，B悬于斜面之外而处于静止状态。现向A中缓慢加入沙子，下列说法正确的是(　　)
A．绳子拉力逐渐减小
B．A对斜面的压力逐渐增大
C．A所受的摩擦力一定逐渐增大
D．A可能沿斜面下滑
【解析】选B。当mAg sin θ＞mBg时，对A受力分析，由平衡条件有：mAg sin θ＝Ff＋mBg，随mA的增大，摩擦力不断增大；当mAg sin θ＜mBg时，由平衡条件有：mAg sin θ＋Ff＝mBg，随mA的增大，摩擦力不断减小，C项错误；在垂直斜面方向上，始终有：FN＝mAg cos θ，因此随着不断加入沙子，A对斜面的压力不断增大，B项正确；由μ＝tan θ，可知最大静摩擦力Ffmax＝μmAg cos θ＝mAg sin θ，故增加的重力的分力与增加的摩擦力大小相等，方向相反，故A不会滑动，保持静止，D项错误；绳子所受拉力等于B的重力，故拉力保持不变，A项错误。
10．(6分)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环用一质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是(　　)
A．FN不变，FT变大
B．FN不变，FT变小
C．FN变大，FT变大
D．FN变大，FT变小
【解析】选B。以两环组成的整体，分析受力情况如图1所示。根据平衡条件得，FN＝2mg保持不变。再以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示。设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力FT＝，P环向左移一小段距离时，α减小，cos α变大，FT变小，即FN不变，FT变小。故选B。
11．(14分)如图所示为排球网架，为了使用活动铰链与地面连接的排球网架的直杆能垂直于水平地面，需要用绳子把杆拉住。绳子CO与竖直直杆CD夹角为37°，与球网在同一平面内；绳子AO、BO、CO同在另一平面内，AO、BO两绳子的拉力大小相等，夹角为60°；球网上方水平拉线CE的拉力大小为300 N，排球网架直杆质量为20 kg，不计绳子、拉线和球网的重力。(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)铰链给直杆的支持力为多大。
(2)AO、BO两绳子的拉力大小。
【解析】(1)CO绳子和球网对C的拉力的合力竖直向下，如图所示：
对杆：N＝TOC·cos37°＋mg
TOCsin37°＝TCE
解得：N＝600 N
(2)对O点：由(1)得TOC＝500 N
TOA＝TOB＝
解得：TOA＝TOB＝ N
答案：(1)600 N　(2)TOA＝TOB＝ N
12．(14分) 质量为0.2 kg的小球被两段细线OA、OB悬挂在空中，A、B固定在墙上，两段细线与竖直方向夹角分别是30°和60°，开始小球静止，如图所示，g取10 m/s2。问：
(1)两段细线此时的张力TOA、TOB分别是多少？
(2)假如细线OA能承受的最大拉力为3 N，细线OB能承受的最大拉力为2 N，那么它们所挂小球的质量最大是多少？
【解析】(1)对小球进行受力分析，由平衡条件可得：
TOA＝mgcos30°＝ N
TOB＝mgsin30°＝1 N
(2)由(1)可知：
T′OA＝m′gcos30°≤3 N
解得：m′≤ kg
T′OB＝m′gsin30°≤2 N
解得：m′≤0.4 kg
因此小球最大质量m′＝ kg
答案：(1) N　1 N (2) kg
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