必修 第一册 瞬时加速度问题板块模型问题（含解析）

瞬时加速度问题　板块模型问题
(25分钟　50分)
一、选择题(本题共5小题，每题5分，共25分)
1.(2021·雅安高一检测)如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内(　　)
A．小球立即停止运动
B．小球继续向上做减速运动
C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小
D．小球的加速度减小
2．如图所示，在光滑水平面上以水平恒力F拉动小车，小车和车上木块一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车间的动摩擦因数μ。则木块受到的摩擦力大小的表达式一定正确的是(　　)
A．(M－m)a　　　　　B．F－Ma
C．μmg D．Ma
3.如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)(　　)
A．0.5 N B．2.5 N
C．0 N D．1.5 N
4．如图所示，将一质量为3m的长木板静止放在水平地面上，另一质量为m的木块以水平初速度v0滑上长木板，若木块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ，则在木块与长木板相对静止之前，长木板受地面的摩擦力大小为(　　)
A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
5．(2021·内江高一检测)如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆表面粗糙的平板车，质量为M，与平板车上表面等高的光滑平台上有一质量为m的滑块以水平初速度v0向着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车开始计时，之后它们的速度随时间变化的图像如图乙所示，t0是滑块在车上运动的时间，以下说法正确的是(　　)
A．滑块与平板车的质量之比m∶M＝1∶2
B．滑块与平板车的质量之比m∶M＝2∶1
C．滑块与平板车表面间的动摩擦因数为
D．平板车上表面的长度为v0t0
二、计算题(本题共2小题，共25分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6．(12分)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，g取10 m/s2。求：
(1)此时轻弹簧的弹力大小。
(2)小球的加速度大小和方向。
(3)在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小。
【变式训练】
如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧和轻绳拉住，处于静止状态，轻绳与竖直方向成60°的夹角，当轻绳剪断的瞬间，小球的加速度为(　　)
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为2g，方向沿原来轻绳方向向下
D．大小为2g，方向水平向右
7．(13分)如图所示，质量为M＝2 kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3.6 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向。
(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块加速度大小。
(3)若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度v。
(4)小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板滑行的距离L。
【变式训练】
质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1。
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2。
(3)A的质量。
参考答案：
一、选择题(本题共5小题，每题5分，共25分)
1.(2021·雅安高一检测)如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内(　　)
A．小球立即停止运动
B．小球继续向上做减速运动
C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小
D．小球的加速度减小
【解析】选D。以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即G2．如图所示，在光滑水平面上以水平恒力F拉动小车，小车和车上木块一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车间的动摩擦因数μ。则木块受到的摩擦力大小的表达式一定正确的是(　　)
A．(M－m)a　　　　　B．F－Ma
C．μmg D．Ma
【解析】选B。木块和小车保持相对静止，一起做匀加速运动，对木块隔离分析，根据牛顿第二定律得，摩擦力f＝ma，对小车隔离分析，根据牛顿第二定律得，F－f＝Ma
解得摩擦力f＝F－Ma，故选B。
3.如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)(　　)
A．0.5 N B．2.5 N
C．0 N D．1.5 N
【解析】选D。细线被剪断前分别取A、B为研究对象，根据物体的平衡条件可得：绳的拉力T＝mBg＝6 N，弹簧的弹力F＝mAg＝2 N、方向竖直向上，细线被剪断的瞬间T1＝0，F1＝F＝2 N，取A、B组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律可得：(mA＋mB)g－F1＝(mA＋mB)a
代入数据解得：a＝7.5 m/s2
设细线被剪断瞬间A对B的作用力为F2，取B为研究对象，根据牛顿第二定律可得：mBg－F2＝mBa
代入数据解得：F2＝1.5 N，故本题选D。
4．如图所示，将一质量为3m的长木板静止放在水平地面上，另一质量为m的木块以水平初速度v0滑上长木板，若木块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ，则在木块与长木板相对静止之前，长木板受地面的摩擦力大小为(　　)
A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
【解析】选D。对质量为m的木块受力分析，受重力mg、长木板的支持力N1和向左的滑动摩擦力f1，有：f1＝μN1，N1＝mg，故f1＝μmg，
对整体分析：整体对地面的压力大小为：N＝(3m＋m)g＝4mg，
则长木板与地面之间的最大静摩擦力为：fmax＝μN＝4μmg，
根据牛顿第三定律可知：木块对长木板的摩擦力为：f′1＝f1＝μmg，方向水平向右，
由f′1则根据共点力平衡条件可知地面对长木板的摩擦力
f2＝f′1＝μmg，方向水平向左，故选项D正确，选项A、B、C错误。
5．(2021·内江高一检测)如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆表面粗糙的平板车，质量为M，与平板车上表面等高的光滑平台上有一质量为m的滑块以水平初速度v0向着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车开始计时，之后它们的速度随时间变化的图像如图乙所示，t0是滑块在车上运动的时间，以下说法正确的是(　　)
A．滑块与平板车的质量之比m∶M＝1∶2
B．滑块与平板车的质量之比m∶M＝2∶1
C．滑块与平板车表面间的动摩擦因数为
D．平板车上表面的长度为v0t0
【解析】选C。由图乙可知，滑块运动到平板车最右端时，速度大于平板车的速度，所以滑块与平板车最终脱离，由题图乙可知，滑块的加速度大小a1＝＝，小车的加速度大小a2＝，则滑块与小车的加速度之比为1∶1，根据牛顿第二定律可得，滑块的加速度大小a1＝，小车的加速度大小a2＝，则滑块与小车的质量之比m∶M＝1∶1，则故A、B错误；滑块的加速度a1＝＝μg，又a1＝，则μ＝，故C正确；滑块的位移x1＝t0＝v0t0，小车的位移x2＝t0＝v0t0，则小车的长度L＝v0t0－v0t0＝v0t0，故D错误。
二、计算题(本题共2小题，共25分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6．(12分)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，g取10 m/s2。求：
(1)此时轻弹簧的弹力大小。
(2)小球的加速度大小和方向。
(3)在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小。
【解析】(1)小球在绳没有断时，水平面对小球的弹力为零，球受到绳的拉力T、自身重力G与弹簧的弹力F作用而处于平衡状态，依据平衡条件得
竖直方向有：T cos θ＝mg，
水平方向有：T sin θ＝F，
解得弹簧的弹力为F＝mg tan θ＝10 N，
剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，仍为10 N。
(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力平衡重力，N＝mg，
水平方向上由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝8 m/s2，方向向左。
(3)当剪断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力，且二力平衡，加速度为0。
答案：(1)10 N　(2)8 m/s2　向左　(3)0
【变式训练】
如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧和轻绳拉住，处于静止状态，轻绳与竖直方向成60°的夹角，当轻绳剪断的瞬间，小球的加速度为(　　)
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为2g，方向沿原来轻绳方向向下
D．大小为2g，方向水平向右
【解析】选C。在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得：绳子的拉力T＝＝2mg
剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，小球此时受重力、弹簧的弹力两个力作用，小球的合力与原来轻绳的拉力等大反向，为F合＝2mg
根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝＝2g，方向沿原来轻绳方向向下，故本题选C。
7．(13分)如图所示，质量为M＝2 kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3.6 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向。
(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块加速度大小。
(3)若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度v。
(4)小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板滑行的距离L。
【解析】(1)长木板所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为：
f＝μmg＝0.1×1×10 N＝1 N
方向向右，如图所示。
(2)对滑块，由牛顿第二定律得：μmg＝ma
得出：a＝μg＝1 m/s2。
(3)以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得：μmg＝Ma′
可得出木板的加速度为：a′＝0.5 m/s2
设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：
对滑块有：v＝v0－at
对长木板有：v＝a′t
由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度为：v＝1.2 m/s，t＝2.4 s。
(4)小滑块与长木板速度相等时，木板前进的位移为：x1＝t
滑块前进的位移为：x2＝t
小滑块相对长木板滑行的距离为：L＝x2－x1＝t＝×2.4 m＝4.32 m。
答案：(1)1 N，方向向右　(2)1 m/s2(3)1.2 m/s　(4)4.32 m
【变式训练】
质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1。
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2。
(3)A的质量。
【解析】(1)由题图乙可知，A在0～1 s内的加速度a1＝＝－2 m/s2，
对A由牛顿第二定律得，－μ1mg＝ma1，
解得μ1＝0.2。
(2)由题图乙知，AB在1～3 s内的加速度a3＝＝－1 m/s2，
对AB由牛顿第二定律得，－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3
解得μ2＝0.1。
(3)由题图乙可知B在0～1 s内的加速度a2＝＝2 m/s2。
对B由牛顿第二定律得，μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2，
代入数据解得m＝6 kg。
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