4.7 超重与失重（含解析）

超重与失重
基础全面练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．关于超重和失重，下列说法正确的是(　　)
A．超重就是物体受的重力增加了
B．失重就是物体受的重力减小了
C．完全失重就是物体一点重力都不受了
D．不论超重或失重物体所受重力是不变的
2.如图所示，在弹簧测力计下挂一重物，用手提着弹簧测力计，使重物在竖直方向上做多种方式的运动。观察并记录弹簧测力计示数的变化情况。下列说法正确的是(　　)
A．加速向上运动，弹簧测力计示数小于重力的数值
B．减速向上运动，弹簧测力计示数大于重力的数值
C．加速向下运动，弹簧测力计示数大于重力的数值
D．减速向下运动，弹簧测力计示数大于重力的数值
3．如图所示，一人在体重计上完成下蹲动作，下列反映体重计示数随时间变化的 F t 图像可能正确的是(　　)
4．(2021·遂宁高一检测)2020年10月27日，中国载人潜水器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜突破1万米，达到10 058米，创造了中国载人深潜的新纪录，假设在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度曲线(如图甲)和速度图像(如图乙)，则关于此次下潜全过程，下列说法正确的是(　　)
A．由图可知，此次下潜在最深处停留了4 min
B．潜水器在0～1 min和6 ～8 min时间内处于超重状态
C．潜水器在3 ～4 min和8 ～10 min时间内处于超重状态
D．潜水器在3 ～4 min和6 ～8 min时间内均处于超重状态
5．如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是(　　)
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
6.如图所示为游乐场中的一种大型游乐设施跳楼机，它可以使人体验超重和失重。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由升降机从静止开始经历加速、匀速、减速过程，将座椅提升到一定高度处，然后由静止释放，落到一定位置时，制动系统启动，座椅做减速运动，到达某一高度时停下。在上述过程中，关于座椅中的人所处的状态，下列判断正确的是(　　)
A．座椅在整个上升的过程中人都处于超重状态
B．座椅在减速上升的过程中人处于超重状态
C．座椅在整个下降的过程中人都处于失重状态
D．座椅在减速下降的过程中人处于超重状态
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力的传感器相连，当电梯从静止起加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图像如图所示。试由此图回答问题：(g取
10 m/s2)
(1)该物体的重力是多少？电梯在超重和失重时物体的重力是否变化？
(2)算出电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大？
8．(16分)一电梯从静止开始上升，挂在电梯顶板下的弹簧测力计上悬吊着一个质量为3 kg的物体，前5 s内弹簧测力计示数为36 N，第2个5 s内，弹簧测力计示数为30 N，最后5 s内弹簧测力计示数为24 N，且第15 s末电梯停止。你能从观察到的这些数据求出电梯上升的高度吗？(g取10 m/s2)
【变式训练】
在某届残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上运动，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住。如图所示。设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度g取10 m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s2上升时，试求：
(1)运动员竖直向下拉绳的力的大小。
(2)运动员对吊椅的压力大小。
综合突破练(15分钟·40分)
9．(6分)(2021·天津和平区高一检测)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示，当此车减速上坡时，乘客(　　)
A．处于超重状态
B．处于失重状态
C．受到向前的摩擦力作用
D．所受的合力方向沿斜面向上
10．(6分)(2021·青岛高一检测)如图，质量为M的缆车车厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上，车厢水平底板上放置一质量为m的货物，在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上加速运动。若运动过程中悬臂和车厢始终处于竖直方向，重力加速度大小为g，则(　　)
A．车厢对货物的作用力大小等于mg
B．车厢对货物的作用力方向平行于缆绳向上
C．悬臂对车厢的作用力大于(M＋m)g
D．悬臂对车厢的作用力方向沿悬臂竖直向上
11．(6分)(多选)如图所示为跳伞者在下降过程中速度v随时间t变化的示意图，根据示意图，判定下列说法正确的是(　　)
A．0～t1间速度越大，空气阻力越大
B．伞在水平方向上越飞越远
C．tan θ＝g(g为当地的重力加速度)
D．在t1和t2之间，跳伞者处于超重状态
12．(22分)某同学到广州塔“小蛮腰”参观，为了测量电梯运行的相关数据，该同学带了一个电子台秤，并站在台秤上观察台秤数据变化。电梯静止时他观察到台秤的示数为50 kg。在启动时示数变为52.5 kg，这个示数持续了10 s后又恢复到50 kg，电梯匀速运动了80 s，靠近观光层时台秤的示数变为45 kg直到电梯到达观光台，已知在台秤示数运算和加速度计算时，g都取10 m/s2。求：
(1)电梯匀速运动时的速度大小。
(2)电梯减速的时间为多少。
(3)在图坐标系中画出电梯运动全过程的v t图像。
(4)广州塔“小蛮腰”观光台的高度为多少？
参考答案：
基础全面练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．关于超重和失重，下列说法正确的是(　　)
A．超重就是物体受的重力增加了
B．失重就是物体受的重力减小了
C．完全失重就是物体一点重力都不受了
D．不论超重或失重物体所受重力是不变的
【解析】选D。物体处于超重或者失重是指视重与重力的关系，并不是重力发生变化。物体对支持物的压力或者对悬挂物的拉力小于重力叫失重，物体对支持物的压力或者对悬挂物的拉力大于重力叫超重，故A、B错误；当物体处于完全失重状态是指重力完全提供加速度，重力大小不变，故C错误；不论超重或失重甚至完全失重，物体所受重力是不变的，故D正确。故选D。
2.如图所示，在弹簧测力计下挂一重物，用手提着弹簧测力计，使重物在竖直方向上做多种方式的运动。观察并记录弹簧测力计示数的变化情况。下列说法正确的是(　　)
A．加速向上运动，弹簧测力计示数小于重力的数值
B．减速向上运动，弹簧测力计示数大于重力的数值
C．加速向下运动，弹簧测力计示数大于重力的数值
D．减速向下运动，弹簧测力计示数大于重力的数值
【解析】选D。加速向上运动时，加速度向上，处于超重状态，弹簧测力计的示数大于G，故A错误；向上减速时，加速度方向向下，处于失重状态，弹簧测力计的示数小于G，故B错误；向下加速时，加速度向下，处于失重状态，弹簧测力计的示数小于G，故C错误；向下减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧测力计的示数大于G，故D正确；故选D。
【总结提升】正确判定超重和失重状态下与接触面间的作用
(1)先根据物体的运动状态，确定竖直方向的加速度的大小和方向。
(2)分析物体受力，实际重力不变。
(3)利用牛顿运动定律列方程，求出物体对悬绳的拉力或对水平面的压力。
(4)与重力比较，得出超重或失重的数值。
3．如图所示，一人在体重计上完成下蹲动作，下列反映体重计示数随时间变化的 F t 图像可能正确的是(　　)
【解析】选C。对人的运动过程分析可知，人下蹲的过程可以分成两段：人在加速下蹲的过程中，有向下的加速度，处于失重状态，此时人对体重计的压力小于人的重力的大小；在减速下蹲的过程中，加速度方向向上，处于超重状态，此时人对体重计的压力大于人的重力的大小，A、B、D错误；C正确。故选C。
4．(2021·遂宁高一检测)2020年10月27日，中国载人潜水器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜突破1万米，达到10 058米，创造了中国载人深潜的新纪录，假设在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度曲线(如图甲)和速度图像(如图乙)，则关于此次下潜全过程，下列说法正确的是(　　)
A．由图可知，此次下潜在最深处停留了4 min
B．潜水器在0～1 min和6 ～8 min时间内处于超重状态
C．潜水器在3 ～4 min和8 ～10 min时间内处于超重状态
D．潜水器在3 ～4 min和6 ～8 min时间内均处于超重状态
【解析】选D。由乙图可知，此次下潜在最深处停留了2 min，故A错误；潜水器在0～1 min内加速度向下，处于失重状态，故B错误；潜水器在8 ～10 min内加速度向下，处于失重状态，故C错误；潜水员在3 ～4 min和6 ～8 min的时间段内，根据图像乙得加速度方向向上，所以处于超重状态，故D正确。
5．如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是(　　)
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
【解析】选A。以A、B整体为研究对象：在上升和下降过程中仅受重力，由牛顿第二定律知加速度为g，方向竖直向下。再以A为研究对象：因加速度为g，方向竖直向下，由牛顿第二定律知A所受合力为A的重力，所以A仅受重力作用，即A和B之间没有作用力。故选A。
6.如图所示为游乐场中的一种大型游乐设施跳楼机，它可以使人体验超重和失重。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由升降机从静止开始经历加速、匀速、减速过程，将座椅提升到一定高度处，然后由静止释放，落到一定位置时，制动系统启动，座椅做减速运动，到达某一高度时停下。在上述过程中，关于座椅中的人所处的状态，下列判断正确的是(　　)
A．座椅在整个上升的过程中人都处于超重状态
B．座椅在减速上升的过程中人处于超重状态
C．座椅在整个下降的过程中人都处于失重状态
D．座椅在减速下降的过程中人处于超重状态
【解析】选D。根据题意：升降机从静止开始经历加速、匀速、减速过程，将座椅提升到一定高度处，在加速上升时加速度向上，处于超重状态，在减速上升过程中，加速度向下，处于失重状态，故选项A、B错误；由题可知，在下落过程中先做自由落体运动，加速度向下，处于失重状态，落到一定位置时，制动系统启动，座椅做减速运动，加速度向上，处于超重状态，故选项D正确，C错误。
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力的传感器相连，当电梯从静止起加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图像如图所示。试由此图回答问题：(g取
10 m/s2)
(1)该物体的重力是多少？电梯在超重和失重时物体的重力是否变化？
(2)算出电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大？
【解析】(1)根据题意4～18 s物体随电梯一起匀速运动，由共点力平衡的条件知：
压力和重力相等，即G＝30 N；
根据超重和失重的本质得：物体的重力不变。
(2)超重时：支持力最大为50 N，由牛顿第二定律得
a1＝＝ m/s2≈6.67 m/s2，方向向上；
失重时：支持力最小为10 N，由牛顿第二定律得
a2＝＝ m/s2≈6.67 m/s2，方向向下。
答案：(1)30 N　不变　(2)6.67 m/s2　6.67 m/s2
8．(16分)一电梯从静止开始上升，挂在电梯顶板下的弹簧测力计上悬吊着一个质量为3 kg的物体，前5 s内弹簧测力计示数为36 N，第2个5 s内，弹簧测力计示数为30 N，最后5 s内弹簧测力计示数为24 N，且第15 s末电梯停止。你能从观察到的这些数据求出电梯上升的高度吗？(g取10 m/s2)
【解析】第一种方法：
电梯上升过程中先加速后匀速再减速，加速时 T－mg＝ma，
得a＝ m/s2＝2 m/s2，v1＝at1＝10 m/s
减速时mg－T′＝ma′
得a′＝ m/s2＝2 m/s2，h＝at＋v1t2＋v1t3＋a′t＝100 m
第二种方法：
由速度—时间图像得：
h＝S＝×(5＋15)×10 m＝100 m。
答案：100 m
【变式训练】
在某届残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上运动，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住。如图所示。设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度g取10 m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s2上升时，试求：
(1)运动员竖直向下拉绳的力的大小。
(2)运动员对吊椅的压力大小。
【解析】解法一：(1)设运动员受到绳向上的拉力F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。
对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，
由牛顿第二定律：2F－(m人＋m椅)g＝(m人＋m椅)a
解得F＝440 N。
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力F′＝440 N
(2)设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：
F＋FN－m人g＝m人a，
解得FN＝275 N。
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力为275 N。
解法二：设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律F＋FN－Mg＝Ma①
F－FN－mg＝ma②
由①②得　F＝440 N，FN＝275 N。
答案：(1)440 N　(2)275 N
综合突破练(15分钟·40分)
9．(6分)(2021·天津和平区高一检测)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示，当此车减速上坡时，乘客(　　)
A．处于超重状态
B．处于失重状态
C．受到向前的摩擦力作用
D．所受的合力方向沿斜面向上
【解析】选B。车减速上坡，加速度沿斜面向下，根据牛顿第二定律得知，乘客处于失重状态，故A错误，B正确；乘客的加速度沿斜面向下，有水平向左的分加速度，由牛顿第二定律得知，乘客受到向后的摩擦力作用，故C错误；乘客的加速度沿斜面向下，所受的合力方向沿斜面向下，故D错误。
10．(6分)(2021·青岛高一检测)如图，质量为M的缆车车厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上，车厢水平底板上放置一质量为m的货物，在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上加速运动。若运动过程中悬臂和车厢始终处于竖直方向，重力加速度大小为g，则(　　)
A．车厢对货物的作用力大小等于mg
B．车厢对货物的作用力方向平行于缆绳向上
C．悬臂对车厢的作用力大于(M＋m)g
D．悬臂对车厢的作用力方向沿悬臂竖直向上
【解析】选C。货物随车厢一起斜向上加速运动，由牛顿第二定律可知车厢与货物的重力和悬臂对车厢作用力的合力方向应与加速度方向一致，故悬臂对车厢的作用力方向是斜向上的，选项D错误；由于车厢和货物在竖直方向有向上的分加速度，处于超重状态，故悬臂对车厢的作用力大于(M＋m)g，选项C正确；同理，对车厢中货物用隔离法分析可知，车厢对货物的作用力大小大于mg，方向是斜向上的，但不平行于缆绳，选项A、B错误。
11．(6分)(多选)如图所示为跳伞者在下降过程中速度v随时间t变化的示意图，根据示意图，判定下列说法正确的是(　　)
A．0～t1间速度越大，空气阻力越大
B．伞在水平方向上越飞越远
C．tan θ＝g(g为当地的重力加速度)
D．在t1和t2之间，跳伞者处于超重状态
【解析】选A、D。图像斜率代表加速度，0～ t1图像斜率变小，加速度变小，由f ＝mg－ma知，空气阻力变大，故A正确；图像反映的是竖直方向上的运动，无法观察水平运动情况，故B错误；斜率代表加速度，在加速下降过程ma＝mg－f，加速度小于等于g，故tan θ≤g，故C错误；t1～ t2减速下降，加速度向上，处于超重状态，故D正确。
12．(22分)某同学到广州塔“小蛮腰”参观，为了测量电梯运行的相关数据，该同学带了一个电子台秤，并站在台秤上观察台秤数据变化。电梯静止时他观察到台秤的示数为50 kg。在启动时示数变为52.5 kg，这个示数持续了10 s后又恢复到50 kg，电梯匀速运动了80 s，靠近观光层时台秤的示数变为45 kg直到电梯到达观光台，已知在台秤示数运算和加速度计算时，g都取10 m/s2。求：
(1)电梯匀速运动时的速度大小。
(2)电梯减速的时间为多少。
(3)在图坐标系中画出电梯运动全过程的v t图像。
(4)广州塔“小蛮腰”观光台的高度为多少？
【解析】(1)电梯静止时他观察到台秤的示数为50 kg。
在启动时示数变为52.5 kg，说明此时合力F＝(52.5－50)×10 N＝25 N
根据牛顿第二定律知a1＝＝＝0.5 m/s2
加速时间为t1＝10 s，
匀速直线运动速度为v＝a1t1＝5 m/s
(2)靠近观光层时台秤的示数变为45 kg，则此时合力F′＝(50－45)×10 N＝ma2
解得a2＝1 m/s2，方向与运动方向相反
所以减速时间t3＝＝ s＝5 s
(3)根据以上分析知0～10 s，做匀加速运动，速度达到5 m/s；
10～90 s，做匀速直线运动，速度为5 m/s；
90～95 s，做匀减速直线运动，末速度为零。图像如图。
(4)v t图像的面积为运动位移，即观光台的高度h＝(80＋95)×5 m＝437.5 m
答案：(1)5 m/s　(2)5 s　(3)见解析图 (4)437.5 m
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