4.6 牛顿运动定律的应用（含解析）

牛顿运动定律的应用
基础全面练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．如图所示，当小车水平向右运动时，用细线悬挂在小车顶部的小钢球与车厢保持相对静止，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。则(　　)
A．小车做加速运动
B．小钢球的加速度为g sin θ
C．细线对小钢球的拉力做正功
D．细线的拉力大于小钢球的重力
2.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。则(　　)
A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg
B．当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块压力为零
C．当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，细线的拉力为mg
D．当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，细线的拉力为2mg
【变式训练】
物体M放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M，另一端挂一质量为m的物体，M的加速度为a1；若另一端改为施加一竖直向下的F＝mg的恒力，M的加速度为a2，则(　　)
A．a1>a2　　　　　 B．a1＝a2
C．a13．如图所示，有一水平传送带以2 m/s的速度顺时针匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带的左端上，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知传送带左、右端间的距离为10 m，物体可视为质点，g取10 m/s2 ， 则(　　)
A．传送带将该物体传送到传送带右端所需时间为5 s
B．传送带将该物体传送到传送带右端所需时间为2 s
C．传送带将该物体传送到传送带右端所需时间为5.2 s
D．物体到达传送带右端时的速度为10 m/s
【变式训练】
如图，质量为5 kg的物体，在F＝20 N的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动，已知桌面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体在运动过程中受到的滑动摩擦力和加速度大小分别为(g取10 m/s2)(　　)
A．20 N和4 m/s2　　　　 B．10 N和2 m/s2
C．30 N和6 m/s2 D．20 N和2 m/s2
4.水平地面上的物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，一段时间后撤去F，其运动的v t图像如图所示，若物体与地面间滑动摩擦力的大小为f，则F的大小为(　　)
A．F＝f　　　　 　 B．F＝1.5f
C．F＝2f D．F＝3f
5．中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为(　　)
A．F　　　B．　　　C．　　　D．
6．如图所示，物块以初速度v0从粗糙斜面底端沿斜面上滑，达到最高点后沿斜面返回，下列v t图像能正确反映物体运动规律的是(　　)
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)商场工作人员拉着质量m＝20 kg的木箱沿水平地面运动。若用力F1＝100 N沿水平方向拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动；现改用F2＝150 N、与水平方向成53°斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示。已知sin 53°＝0.80，cos 53°＝0.60，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)木箱与地面之间的动摩擦因数。
(2)F2作用在木箱上时，木箱运动的加速度大小。
(3)F2作用在木箱上2.0 s时间内木箱移动的距离。
8．(16分)在某次对新能源汽车性能进行的测试中，汽车在水平测试平台上由静止开始沿直线运动。汽车所受动力随时间变化关系如图甲所示，而速度传感器只传回10 s以后的数据(如图乙所示)。已知汽车质量为1 000 kg，汽车所受阻力恒定。求：
(1)汽车所受阻力的大小。
(2)10 s末汽车速度的大小。
(3)前20 s内汽车位移的大小。
综合突破练(15分钟·40分)
9．(6分)(多选)(2021·成都高一检测)如图所示，AB、AC两固定斜面的倾角分别为53°、37°，底端B和C在同一水平面上，顶端均在A点。现使两相同的小物块甲、乙(图中未画出，均视为质点)同时从A点分别沿斜面AB、AC由静止下滑，结果两物块同时滑到斜面的底端。已知甲物块与斜面AB间的动摩擦因数为，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则下列说法正确的是(　　)
A．两物块沿斜面下滑过程中的加速度大小之比为6∶1
B．乙物块与斜面AC间的动摩擦因数为
C．两物块沿斜面下滑过程中所受摩擦力的大小之比为6∶1
D．两物块到达斜面底端时的速率之比为1∶1
10．(6分)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用。F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图甲、乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2。由两图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　)
A．m＝0.5 kg，μ＝0.4
B．m＝1.5 kg，μ＝
C．m＝0.5 kg，μ＝0.2
D．m＝1 kg，μ＝0.2
【变式训练】
(多选)如图所示，光滑水平地面上的小车质量为M，站在小车水平底板上的人质量为m， M ≠m。人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦。在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．人一定受到向右的摩擦力
B．人可能受到向右的摩擦力
C．人拉绳的力越大，人和车的加速度越大
D．人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越大
11．(6分)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据不能计算出来的是(g取10 m/s2)(　　)
A．物体的质量
B．物体与水平面间的滑动摩擦力
C．在F为10 N时，物体的加速度大小
D．在F为14 N时，物体的速度大小
12．(22分)如图1所示，有一质量m＝200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F t图线如图2所示，t＝34 s末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力(g取10 m/s2)，求物件：
(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；
(2)匀速运动的速度大小；(3)总位移的大小。
参考答案：
基础全面练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)
1．如图所示，当小车水平向右运动时，用细线悬挂在小车顶部的小钢球与车厢保持相对静止，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。则(　　)
A．小车做加速运动
B．小钢球的加速度为g sin θ
C．细线对小钢球的拉力做正功
D．细线的拉力大于小钢球的重力
【解析】选D。设小球的质量为m，小车、小钢球具有共同的加速度a，小球受重力和细线的拉力，如图所示，根据牛顿第二定律：mg tan θ＝ma，解得：a＝g tan θ，方向：水平向左，小车向右运动，小车做匀减速直线运动，故A、B错误；小钢球向右运动，细线拉力斜向左上方，细线对小钢球的拉力做负功，故C错误；细线的拉力F＝＞mg，故D正确，故选D。
2.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。则(　　)
A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg
B．当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块压力为零
C．当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，细线的拉力为mg
D．当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，细线的拉力为2mg
【解析】选B。当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得细线的拉力大小为T＝mgsin45°＝mg，故A错误；设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0，小球受到重力、拉力作用，如图所示；
根据牛顿第二定律可得加速度a0＝＝g，此时细线的拉力F＝＝mg，故B正确，C错误；当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为F＝＝mg，故D错误；故选B。
【变式训练】
物体M放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M，另一端挂一质量为m的物体，M的加速度为a1；若另一端改为施加一竖直向下的F＝mg的恒力，M的加速度为a2，则(　　)
A．a1>a2　　　　　 B．a1＝a2
C．a1【解析】选C。对M和m组成的整体，由牛顿第二定律mg＝(M＋m)a1，a1＝，另一端改为施加一竖直向下的恒力F＝mg＝Ma2，a2＝，所以a13．如图所示，有一水平传送带以2 m/s的速度顺时针匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带的左端上，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知传送带左、右端间的距离为10 m，物体可视为质点，g取10 m/s2 ， 则(　　)
A．传送带将该物体传送到传送带右端所需时间为5 s
B．传送带将该物体传送到传送带右端所需时间为2 s
C．传送带将该物体传送到传送带右端所需时间为5.2 s
D．物体到达传送带右端时的速度为10 m/s
【解析】选C。根据牛顿第二定律，物体的加速度a＝μg＝5 m/s2，则物体匀加速运动的时间为：t1＝＝ s＝0.4 s，匀加速运动的位移为：x1＝＝ m＝0.4 m，匀速运动的时间为：t2＝＝ s＝4.8 s，则总时间为：t＝t1＋t2＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s，故C正确，A、B错误。由上述分析可知，物体先加速运动后匀速运动，物体到达传送带右端的速度为2 m/s，故D错误。
【变式训练】
如图，质量为5 kg的物体，在F＝20 N的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动，已知桌面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体在运动过程中受到的滑动摩擦力和加速度大小分别为(g取10 m/s2)(　　)
A．20 N和4 m/s2　　　　 B．10 N和2 m/s2
C．30 N和6 m/s2 D．20 N和2 m/s2
【解析】选B。依题意，物体相对于地面向右运动，受到地面的滑动摩擦力方向向左。物体在水平面上运动，F也在水平方向，则物体对地面的压力大小等于物体的重力，即N＝mg，所以物体受到的滑动摩擦力大小为：f＝μN＝μmg＝0.2×50 N＝10 N，由牛顿第二定律可得：F－f＝ma，所以有：a＝＝2 m/s2，故本题选B。
4.水平地面上的物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，一段时间后撤去F，其运动的v t图像如图所示，若物体与地面间滑动摩擦力的大小为f，则F的大小为(　　)
A．F＝f　　　　 　 B．F＝1.5f
C．F＝2f D．F＝3f
【解析】选C。匀加速直线运动的加速度大小a1＝，匀减速直线运动的加速度大小a2＝。根据牛顿第二定律得，F－f＝ma1，f＝ma2，因为a1＝a2，所以F＝2f。故C正确，A、B、D错误，故选C。
5．中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为(　　)
A．F　　　B．　　　C．　　　D．
【解析】选C。根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，以后面38节车厢为研究对象，根据牛顿第二定律有F－38f＝38ma。设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，以最后两节车厢为研究对象，根据牛顿第二定律有F1－2f＝2ma，联立解得F1＝。故选C。
6．如图所示，物块以初速度v0从粗糙斜面底端沿斜面上滑，达到最高点后沿斜面返回，下列v t图像能正确反映物体运动规律的是(　　)
【解析】选C。在上滑过程中，根据牛顿第二定律可知上滑加速度大小为a1＝，下滑过程的加速度大小为a2＝，故a1＞a2，上滑和下滑运动方向相反，故C正确，故选C。
二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(14分)商场工作人员拉着质量m＝20 kg的木箱沿水平地面运动。若用力F1＝100 N沿水平方向拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动；现改用F2＝150 N、与水平方向成53°斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示。已知sin 53°＝0.80，cos 53°＝0.60，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)木箱与地面之间的动摩擦因数。
(2)F2作用在木箱上时，木箱运动的加速度大小。
(3)F2作用在木箱上2.0 s时间内木箱移动的距离。
【解题技巧】解答本题可按以下思路进行：
(1)由牛顿第二定律可以求出动摩擦因数。
(2)由牛顿第二定律可以求出加速度。
(3)由位移公式可以求出位移。
【解析】(1)木箱在水平拉力下匀速运动，由牛顿第二定律得：F1－μmg＝0，
代入数据解得：μ＝0.5。
(2)对木箱，由牛顿第二定律：
N＋F2sin 53°－mg＝0，
F2cos 53°－μN＝ma，
代入数据解得：a＝2.5 m/s2。
(3)木箱的位移：x＝at2＝×2.5×22 m＝5.0 m。
答案：(1)0.5　(2)2.5 m/s2　(3)5.0 m
8．(16分)在某次对新能源汽车性能进行的测试中，汽车在水平测试平台上由静止开始沿直线运动。汽车所受动力随时间变化关系如图甲所示，而速度传感器只传回10 s以后的数据(如图乙所示)。已知汽车质量为1 000 kg，汽车所受阻力恒定。求：
(1)汽车所受阻力的大小。
(2)10 s末汽车速度的大小。
(3)前20 s内汽车位移的大小。
【解析】(1)10 s后汽车做匀速直线运动，受到的牵引力等于阻力，由此求出汽车受到的阻力f＝1.0×103 N。
(2)由牛顿第二定律得：F1－f＝ma1
10 s末车速：v＝a1t1
代入数据得：a1＝2.0 m/s2，v＝20 m/s。
(3)在0～10 s内的位移：
x1＝a1t＝×2.0×102 m＝100 m
汽车在10～20 s内的位移：
x2＝vt2＝20×10 m＝200 m
故汽车在前20 s内的位移：
x＝x1＋x2＝100 m＋200 m＝300 m。
答案：(1)1.0×103 N　(2)20 m/s　(3)300 m
综合突破练(15分钟·40分)
9．(6分)(多选)(2021·成都高一检测)如图所示，AB、AC两固定斜面的倾角分别为53°、37°，底端B和C在同一水平面上，顶端均在A点。现使两相同的小物块甲、乙(图中未画出，均视为质点)同时从A点分别沿斜面AB、AC由静止下滑，结果两物块同时滑到斜面的底端。已知甲物块与斜面AB间的动摩擦因数为，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则下列说法正确的是(　　)
A．两物块沿斜面下滑过程中的加速度大小之比为6∶1
B．乙物块与斜面AC间的动摩擦因数为
C．两物块沿斜面下滑过程中所受摩擦力的大小之比为6∶1
D．两物块到达斜面底端时的速率之比为1∶1
【解析】选B、C。设A点到BC的竖直高度为h，则有lAB＝，lAC＝，所以lAB∶lAC＝3∶4，两物块在斜面上的运动时间相等，根据x＝at2可知，两物块沿斜面下滑过程中的加速度大小之比为a甲∶a乙＝∶＝lAB∶lAC＝3∶4，则A错误；两物块在下滑的过程中，根据牛顿第二定律有a甲＝gsin53°－μ1gcos53°，a乙＝gsin37°－μ2gcos37°，联立解得μ2＝，则B正确；物块受到的滑动摩擦力f＝μmg cos θ，所以两物块沿斜面下滑过程中所受摩擦力的大小之比f甲∶f乙＝(μ1cos53°)∶(μ2cos37°)＝6∶1，则C正确；根据v＝at可知，两物块到达斜面底端时的速率之比为v甲∶v乙＝a甲∶a乙＝3∶4，故D错误。
10．(6分)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用。F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图甲、乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2。由两图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　)
A．m＝0.5 kg，μ＝0.4
B．m＝1.5 kg，μ＝
C．m＝0.5 kg，μ＝0.2
D．m＝1 kg，μ＝0.2
【解析】选A。由v t图像可以看出，物块在4～6 s做匀速运动，根据力的平衡条件有：f＝F3＝2 N，由v t图像还可以看出，在2～4 s物块做匀加速运动，则物块的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，由F t图像可知，在此时间内推力为F＝3 N，由牛顿第二定律得：F－f＝ma，代入数据解得：m＝0.5 kg。滑动摩擦力：f＝μFN＝μmg，代入数据解得：μ＝0.4。故A正确，B、C、D错误。
【总结提升】解决动力学问题的关键
解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是对运动过程较复杂的问题。
(1)一定要弄清楚整个过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分阶段处理，加速度改变时的速度是前后过程联系的桥梁。
(2)分析受力时，要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化。Ｋ
【变式训练】
(多选)如图所示，光滑水平地面上的小车质量为M，站在小车水平底板上的人质量为m， M ≠m。人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦。在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．人一定受到向右的摩擦力
B．人可能受到向右的摩擦力
C．人拉绳的力越大，人和车的加速度越大
D．人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越大
【解析】选B、C、D。对于人而言，由于其在向右加速运动，他的合力方向一定是向右的，现在已经有了一个绳子对他的向右的拉力，则他如果受到向左的摩擦力但较小时与不受摩擦力都会使其合力的方向向右，故人的摩擦力不一定向右，A错，B对；对于人与车的整体而言，人拉绳子的力越大，则人与车受到的合外力就越大，人与车的加速度一定越大，C正确；设人的拉力为F，人与车的摩擦力为f，则2F＝(M＋m)a，F－f＝ma，故f＝F，故人拉绳子的力越大，人对车的摩擦力就越大，D对。
11．(6分)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据不能计算出来的是(g取10 m/s2)(　　)
A．物体的质量
B．物体与水平面间的滑动摩擦力
C．在F为10 N时，物体的加速度大小
D．在F为14 N时，物体的速度大小
【解析】选D。对物体受力分析：物体受到重力、地面的支持力、向右的拉力和向左的滑动摩擦力。
根据牛顿第二定律得：F－μmg＝ma
解得：a＝－μg
由a F图像，得到
0．5 m/s2＝－10 m/s2·μ①
4 m/s2＝－10 m/s2·μ②
①②联立得：m＝2 kg，μ＝0.3。
物体所受的滑动摩擦力为f＝μmg＝6 N。
当F＝10 N时，加速度a＝(－10×0.3) m/s2＝2 m/s2。
由于物体先静止后又做变加速运动，无法利用匀变速直线运动规律求速度和位移，又F为变力，无法求F做的功，从而也无法根据动能定理求速度，故选D。
12．(22分)如图1所示，有一质量m＝200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F t图线如图2所示，t＝34 s末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力(g取10 m/s2)，求物件：
(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；
(2)匀速运动的速度大小；
(3)总位移的大小。
【解析】(1)由图2可知0～26 s内物件匀速运动，26～34 s物件匀减速运动，在匀减速运动过程根据牛顿第二定律有mg－FT＝ma，
根据图2得此时FT＝1 975 N，则有a＝g－＝0.125 m/s2，
方向竖直向下。
(2)结合图2根据运动学公式有v＝at2＝0.125×(34－26) m/s＝1 m/s。
(3)根据图像可知匀速上升的位移h1＝vt1＝1×26 m＝26 m，
匀减速上升的位移h2＝t2＝×8 m＝4 m，
匀加速上升的位移为总位移的，则匀速上升和减速上升的位移为总位移的，则有h1＋h2＝h，
所以总位移为h＝40 m。
答案：(1)0.125 m/s2　竖直向下　(2)1 m/s　(3)40 m
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