高中数学人教A版必修第一册 4.2指数函数的图像及其性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
考古学家用的什么知识来测定的遗址年代呢？
4.2 指数函数及其性质
引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成
2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分
裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数
关系式是什么？
问题
分裂
次数
细胞
总数
1次
2次
3次
4次
x次
……
21
22
23
24
研究
引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺
之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出
截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关
系式？
问题
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
研究
提炼
指数函数的定义:
形如 的函数叫做指数函数.
其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.
注意三点：
（1）底数：大于0且不等于1的常数

底为常数
指数为自变量
（2）指数：自变量x
（3）系数：1
当a=1时,
当a=0时，
当a<0时，
x≤0
常量，无研究价值
，无研究价值
x>0
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1


0
1
a
判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
√
√
例题1
③ ( )
①
②
且
④
⑤
⑥
⑦
⑧
√
×
×
×
×
×
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过
点（2，16），求f(0),f(2)的值.
解：∵ f(x)的图象过点（2，16），
∴ f(2)=16即a2=16,
又a>0且a≠1
∴ a=4 , f(x)=4x.
∴ f(0)=40=1, f(2)=42=16
例题2
在同一直角坐标系画出 ， 的图象，
并思考：两个函数的图象有什么关系？
问：得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称
0
1
0
1
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定 义 域 :
值 域 :
恒 过 点：
在 R 上是单调
在 R 上是单调
a>1
0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
指数函数 的图像及性质
当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。
奇偶性：非奇非偶函数
例3. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ；（2）0.8－0.1 ,0.8 －0.2
（3）1.70.3 ， 0.93.1.
（1）解：借助函数 y=
因为1.7>1，所以函数y=
在R上是增函数，
②
，
解：借助函数 y=
因为0<0.8<1，所以函数y=
在R是减函数，
而-0.1>-0.2，
<
所以，
三、图像与性质
③
，
解：根据指数函数的性质，得
从而有
>
小结 ：比较指数幂大小的方法：
①单调性法：利用函数的单调性，数的特征
是底同指不同（包括可以化为同底的）.
②中间值法：找一个 “中间值”比如“1”过 渡, 数的特征是底不同指不同.
三、图像与性质
变式：1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：
2、比较下列各数的大小：
比较指数型值常常
借助于指数函数的图像
或直接利用函数的单调性
或选取适当的中介值（常用的特殊值1），再利用单调性比较大小
课堂小结
1、指数函数概念：
2、指数函数的图像与性质；
函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
◆方法指导:
利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。
3、指数式比较大小的方法：
构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，
底不同指不同利用中间值
数形结合思想
1
x
o
y
y=1