高中数学人教A版必修第一册课件4.4.2对数函数的图象和性质 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
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博学笃志 行稳致远
4.4.2　对数函数的图象和性质
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博学笃志 行稳致远
【学习目标】
1、能画出具体的对数函数的图象，借助信息技术探索
对数函数的性质；
2、能利用对数函数的性质解决相关问题；
3、体会数形结合，分类讨论， 特殊到一般等数学思想；
4、培养勇于探索和团队协作精神。
【核心素养】
直观想象、逻辑推理、数学抽象
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一、复习回顾，铺垫引入
问题1：研究具体函数（比如：指数函数）的一般思路是什么？
具体情境
函数概念
图象
性质
问题2：对数函数的概念是什么？
问题3：描点法画函数图象的一般步骤是什么？
列表、描点、连线
问题4：
我们已经研究了指数函数，能否类比研究指数函数的过程与方法，研究对数函数呢？接下来应该怎么做呢？
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二、推陈出新，建构新知
问题5：对数函数 的图象是什么样的呢？
博学笃志 行稳致远
新知探究
问题6：对数函数 的图象又是什么样的呢？
观察它与对数函数 的图象有什么位置关系呢？
关于 轴对称
x
底数互为倒数的两个对数函数图象关于x轴对称
能否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
关于x轴对称
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问题7：选取底数a(a>0且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？
三、辨析理解，深化概念
由此你能概括出 的值域和性质吗？
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新知探究
0a>1
图 象
定义域
值域
性 质
（0，+∞）
R
（1）过定点 ，即
（2）单调性：
（2）单调性：
x=1
y=logax
(1,0)
x=1
y=logax
(1,0)
(1,0)
x=1时，y=0
增函数
减函数
对数函数的图象与性质
特殊
一般
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四、新知应用，巩固内化
例3 比较下列各题中两个值的大小：
log23.4log0.31.8>log0.32.7
用函数的观点解决问题
构造函数
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题型分析
分类讨论
当a>1时，因为函数y=logax是增函数，且5.1<5.9，所以
loga5.1当0loga5.1>loga5.9.
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变式训练
巩固练习 （口答）比较下列各题中两个值的大小：
（1）lg0.6和lg0.8；
（2）log0.56和log0.54；
（3）logm5和logm7
答案：
（1）lg0.6（2）log0.56（3）0logm7;
m>1时，logm511
博学笃志 行稳致远
题型分析
二.对数型函数的图象
见大本90页例一
通性通法：
作直线y=1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小。
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典型例题
例4 溶液的酸碱度的测量.
溶液的酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为 ,其中[H+]表示溶液氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）根据对数函数的性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
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典型例题
解：（1）根据对数的运算性质，有
在（0，+∞）上，随着[H+]的增大， 减小，
相应地， 也减小，即pH减小.
所以，随着[H+]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，
溶液的酸性越强。
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典型例题
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
解：当[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=7.所以，纯净水的pH是7.
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数学
抽象
直观
想象
逻辑
推理
函数思想
核心素养
五、归纳总结，反思提升
数形
结合
分类
讨论
数学思想
图象
性质
知识
层面
对数函数的图象和性质
知识树
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课堂达标
O
y
x
1
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谢谢大家！