高中数学人教A版必修第一册 4.1指数 学案（2课时）（无答案）

4.1指数（2课时）
【学习目标】
1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．
2．能利用根式的性质对根式进行运算．借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养.
3.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．
4．掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．
【学习重点】实数指数幂的运算及其性质。
【学习难点】用有理指数幂逼近无理指数幂。
【学习过程】
一、知识梳理（学生阅读教材课本P104～P108填空：）
1．根式及相关概念
(1)a的n次方根定义：如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示
n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围
n为奇数 R
n为偶数 ± [0，＋∞)
(3)根式：式子叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 ．
2．根式的性质(n>1，且n∈N*)
(1)n为奇数时，＝ . (2)n为偶数时，＝ ＝
(3)＝ . (4)负数没有 方根．
思考：()n中实数a的取值范围是任意实数吗？
3．分数指数幂的意义
分数指数幂 正分数指数幂 规定：a＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)
负分数指数幂 规定：a－＝ ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)
0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
思考：在分数指数幂与根式的互化公式a＝中，为什么必须规定a>0
4．有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q)．
5．无理数指数幂
①运用不足近似值和过剩近似值逐渐逼近的思想进行探究发现： 是一个确定的实数。
一般的，无理数指数幂（为无理数）是一个确定的实数。这样，我们就将指数幂（）中指数的取值范围从整数逐步拓展到了实数。
实数指数幂是一个确定的实数。
②运算性质：（，,）
二、典例分析（学生讨论交流教师点拨）
题型一：n次方根的概念问题
例1 求下列各式的值
1. 2. 3. 4.
题型二：指数幂与分数幂的互化
例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0).
题型二：利用分数指数幂的运算性质化简求解 例3.求值：
例4.：计算与化简下列各式（式中字母都是正数）
题型四：指数幂运算中的条件求值
例5 已知a＋a－＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.
1．在本例条件不变的条件下，求a－a－1的值．
2．在本例条件不变的条件下，求a2－a－2的值．
【课堂小结】学生总结教师补充
【布置作业】
A层：课本107页练习，108页练习1，习题4.1复习巩固 B层：课本110页综合运用
C层：1．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　)
A．[2，＋∞) B．[2,4)∪(4，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞)
2．下列各式正确的是(　　)
A.＝－3　　　B．＝a C.＝2 D. ＝2
3．化简－得(　　)
A．6 B．2x C．6或－2x D．6或2x或－2x
4．化简 (其中a>0，b>0)的结果是(　　)
A. B．－ C. D．－
5．当有意义时，化简－的结果为(　　)
A．2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2x
6．(多选)下列各式中一定成立的有(　　)
A.＝n7m B．＝ C.＝(x＋y) D．＝
7．式子a经过计算可得(　　)
A. B． C．－ D．－
8.（1）－(1－0.5－2)÷的值为
（2）的值为
9．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)
A．4 B．2或－2 C．－2 D．2
10．化简： (111．若 ＝0，则(x2 020)y＝__________________________.
12．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝，则a等于(　　)
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
13．(一题两空)设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．
14．若，求的值.（提示： ）
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