高中数学人教A版必修第一册4.2.1 指数函数的概念 教案（无答案）

§4.2.1　指数函数的概念
【教学目标】
1. 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．(重点、难点)
2. 能解决一些简单的指数函数实际问题．(难点)
【教学重点】
通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．
【教学重点】
能解决一些简单的指数函数实际问题．
【学习过程】
引入：传说古印度的宰相西萨发明了国际象棋，关于象棋放麦粒问题。
1、新知初探（课前完成）
比较下列指数的异同，能不能把它们看成函数值？
（1）
（2）
认真观察并回答下列问题：
（1）一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得
层数为ｙ，则y与x 的函数关系是：
（2）一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：
2、概念形成
前面我们从两列指数和三个实例抽象得到的两个函数，这两个函数有何特点
1、指数函数的定义：
函数 叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是
思考:为何规定，且
例1:下列函数中指数函数的个数是：
判断一个函数是指数函数的方法：
例2.已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)，且f(3)=π,求f(0)，f(1)，f(－3)的值.
例3(1)指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)f(2)＝ (　　)
A．8 B．16 C．32 D．64
(2)若指数函数f(x)的图象经过点(2,9)，求f(x)的解析式及f(－1)的值．
练习：
1.若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 (　　)
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．[0,1)∪(1，＋∞) C．∪(1，＋∞) D．
2.若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为________．
3.已知函数f(x)是指数函数，且＝，则f(x)＝________.
例4某林区2018年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.
(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；
(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．
练习：
1．[指数增长类型]某城市房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是(　　)A.－1 B.＋1 C.50% D.600元
2．若镭经过100年后剩留量为原来的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是
3.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常．排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位，1 ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32 ppm.经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系(c，m为常数)．求c，m的值．
【巩固练习】
1．（A）下列函数一定是指数函数的是(　　)
A．y＝2x＋1　　　 B．y＝x3
C．y＝3·2x D．y＝3－x
2．（B）若指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为
3．（C）已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________．
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