高中数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算 教案（无答案）

§4.3.2对数的运算
【教学目标】
1.理解对数的运算性质．(重点)
2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)
3．会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)
【教学过程】
新知初探
我们已学过实数指数幂的运算性质：
对数会有怎样的运算性质呢？
问题：根据对数的定义及指数的运算性质解答下面问题，看看你能发现什么:
1．对数的运算性质（积、商、幂的对数运算法则）：
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(2)loga＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
要理解并熟记公式，注意公式的正用和逆用。
2．对数的换底公式
若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，
则有logab＝.
二、典型例题
　
（2）求下列各式的值:
例3：利用换底公式化简下列各式:
例4
巩固练习：
A层：课本127页3题，4题 B层：127页5题，7题
C层：
5.已知3a＝5b＝c，且＋＝2，求c的值．
6．求下列各式的值：
(1)lg25＋lg 2·lg 50；
(2)lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25.
【学习过程】
一、新知初探
引例：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
民生产总值是2002年的2倍？
1、定义：一般地，如果那么数 x叫做以a为底 N的对数，
记作：
a叫做对数的底数，N叫做真数。
2．常用对数与自然对数
3．对数的基本性质
(1)负数和零　　对数．
(2)loga 1＝　(a>0，且a≠1)．
(3)logaa＝　(a>0，且a≠1)．
思考：为什么零和负数没有对数？
注意对数式的书写：
2、典型例题
例1：把下列指数式化为对数式：
例2：把下列对数式化为指数式：
三、典例分析
　
(1) x2-5x+6>0 ( 2)3x2- 6x+20
(3) 9x2-6x+1>0 (4) -x2+2x-3>0
总结归纳解一元二次方程的一般步骤：
一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正。
二求：求相应方程的根。
三画：画相应二次函数的图像。
四写：结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。
例2. 三个“二次关系”的运用
(1)若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|1(2)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集为________．
总结：1、不等式解集的端点就是相应方程的根。
2、二次函数图像的开口方向和不等式的类型决定了不等式解集的结构，即“开放型还是封闭型”
3、注意应用韦达定理解决一元二次方程根与系数的关系问题。
【巩固练习】
A层：课本53页练习1.2 B层：课本55页习题2.3复习巩固1.2.综合运用3.5题
C层
1．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B A，则a的取值范围为________．
2已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为______
3．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是，则ax2－bx＋c>0的解集
为__________________．
4.已知不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________.
5.已知不等式已知不等式ax2＋ax＋1>0恒成立，则实数a的取值范围是__________.
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