高中数学人教A版必修第一册4.5.1 函数的零点与方程的解 教案（无答案）

4.5.1　函数的零点与方程的解
教学目标;
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)
2．会求函数的零点．(重点)
3．掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数．(难点)
教学过程：
一、知识梳理：
1．函数的零点
对于函数y＝f(x)，把使 叫做函数y＝f(x)的零点．
2．方程、函数、函数图象之间的关系
方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与 有交点 函数y＝f(x)有 ．
3．函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
2、典例讲解：
类型一：求函数的零点
【例1】(1)y=－3x＋6; (2)y= ；
(3) y= －1 ； (4) ;
类型二：判断函数零点所在的区间
　例2.(1)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表,函数在区间[1,6]上的零点至少有 个
f(x)
(2)函数 的零点所在的区间是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
例3：试求函数y=lnx＋2x－6的零点的个数.
例4.一次函数y=kx+2在（-1,1）上有零点，求k的取值范围.
巩固练习：A层1,2,3,4,5 B层6,7 ,8,9,10 C层11
1．下列各图象表示的函数中没有零点的是(　　)
A　　　B　　　　C　　　D
2．函数y＝2x－1的零点是(　　)
A.　　　B.　　C.　　 D．2
3．函数f(x)＝3x－4的零点所在区间为(　　)
A．(0,1) B．(－1,0) C．(2,3) D．(1,2)
4.根据表格内的数据，可以断定方程ex－x－3＝0的一个根所在区间是(　　)
x －1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.08
x＋3 2 3 4 5 6
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
5．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则(　　)
A．方程f(x)＝0一定有实数解
B．方程f(x)＝0一定无实数解
C．方程f(x)＝0一定有两实根
D．方程f(x)＝0可能无实数解
6.函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　)
A．(3,4)　　　　　　 B．(2，e)
C．(1,2) D．(0,1)
7.零点的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.0
8.二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数有________个零点
9.函数y=2x+b在（-2,2）上有零点，则b的取值范围为 .
10．已知函数f(x)＝x2－x－2a.
(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；
(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围．
11.函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，求实数b的取值范围为
1
2
3
4
5
6
x
2
3.2
-7
11
2
-1