高中数学人教A版必修第一册第四章 指数函数与对数函数教案4.5.3函数模型应用

时间：
4.5.3　函数模型的应用
【学习目标】
1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点)
2．能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点)
3．了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点
【学习过程】
1、新知初探（课前完成
常用函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)
(2)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
(3)指数函数模型 y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
(4)对数函数模型 y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)
(5)幂函数模型 y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)
(6)分段函数模型 y＝
2.建立函数模型解决问题的基本过程
思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？
二、典例分析（课上完成）
题型一：函数的概念

【例1】　物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)×，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？


1．某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：
P＝(t∈N*)
设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0

【例2】　牧场中羊群的最大畜养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y只和实际畜养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．
(1)写出y关于x的函数解析式，并指出这个函数的定义域；
(2)求羊群年增长量的最大值．
[思路点拨]　―→―→

【例3】　某企业常年生产一种出口产品，自2015年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知2015年为第1年，前4年年产量f(x)(万件)如下表所示：
x 1 2 3 4
f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44
(1)画出2015～2018年该企业年产量的散点图；
(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；

(3)2019年(即x＝5)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2019年的年产量为多少？
[思路点拨]　→

【巩固练习】
练习一 班级： 姓名：
必做：P67：练习
选做：A层1-2 B层3 C层 4
1．思考辨析
(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述．(　　)
(2)在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型．(　　)
(3)当不同的范围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型．(　　)
2．根据日常生活A、B、C、D四个实际问题，现各收集到的五组数据在平面直角坐标系中画出的散点图(如图所示)，能够构建对数函数模型解决实际问题且拟合度较高的是(　　)
A　 　B　 　C　 　D

3．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是(　　)
A．y＝0.957 6eq \s\up15()
B．y＝(0.957 6)100x
C．y＝x
D．y＝1－0.042 4eq \s\up15()

4．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地．
(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象；
(2)把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象．

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