数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2奇偶性（共26张ppt）

(共26张PPT)
第一章 统计案例
3.2.2
奇 偶 性
高一数学必修第一册 第三章 函数的概念与性质
学习目标
1.理解函数奇偶性的概念和性质；
2.会判断简单函数的奇偶性；
3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
一、引入新课
现实生活中的“美”的事例
x
y
O
f (x)=x2
g(x)=2-|x|
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 4 1 0 1 4 …
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 1 2 1 0 …
问题：
1).对定义域中的每一个x，
-x是否也在定义域内？
2). f (x)与f (-x)的值有什么
关系？
x
y
O
2
2
-2
二、探究新知
1.数学中的函数图象的“美”
函数y=f(x)的图象
关于 y轴对称
1.对定义域中的每一
个x，-x是也在定义域内
2.都有 f(x)=f(-x)
一般地，设函数f (x)的定义域为I,
如果 都有 且
f (-x)= f (x)，
那么称函数y=f (x)是偶函数.
2.偶函数的概念：
偶函数的图象关于y轴对称
-1
x
y
O
1
2
2
1
3
4
-2
-1
x
y
O
1
2
0.01
0.02
-2
-3
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
f (x)=x
观察下面两个函数的图象有什么特征？
两个函数的图象关于原点成中心对称图形
f (-3)= -3 =
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
……
f (-x) -f (x)
f (-1)= -1
f (-2)= -2 =
x
-x
-f (1)
=
-f (2)
-f (3)
=
x … -2 -1 0 1 2 …
f(x)=x … -2 -1 0 1 2 …
f (x)=x
函数f (x)=x的变化情况
f (-3)= =-f (3)
f (-1)= -1 =-f (1)
f (-2)= =-f (2)
……
3
2
1
0
-2
-3
x
-1
-1
函数 的变化情况
f (-x) -f (x)
=
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
1
函数y=f(x)的图象
关于 原点对称
1.对定义域中的每一
个x，-x是也在定义域内
2.都有 f(x)= — f(-x)
一般地，设函数f (x)的定义域为I,
如果 都有 且
f (-x)=- f (x)，
那么称函数y=f (x)是奇函数.
3.奇函数的概念：
如果一个函数f (x)是奇函数或偶函数,
那么我们就说函数f (x)具有奇偶性.
①定义法:
先看定义域是否关于原点对称,
再看f (-x)与 f (x)的关系.
4.函数的奇偶性：
②图象法:
看图象是否关于原点或y轴对称.
判定函数奇偶性基本方法:
f (x)=0 , x∈R
说明：
1).根据函数的奇偶性
既奇又偶函数
非奇非偶函数
偶函数
奇函数
函数可划分为四类:
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
f(x)=0
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
f(x)=3x+1
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
f(x)= x2+2x
2).奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f (x)为奇函数，则f (-x)=-f (x)有成立.
若f (x)为偶函数，则f (-x)=f (x)有成立.
3).奇、偶函数性质：
偶函数的
定义域关于原点对称
图象关于y轴对称
奇函数的
定义域关于原点对称
图象关于原点对称.
如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称.
y=x2
5.偶函数的性质特征
反过来，
如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.
,
是偶函数吗
问题：
不是
性质：偶函数的定义域关于原点对称
0
x
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
y
解：
y=x2
性质：偶函数在关于原点对称的区间上
单调性相反.
问题：
是奇函数吗
解：
性质：奇函数的定义域关于原点对称
6.奇函数的性质特征
不是
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
f (x)=x
性质：奇函数在关于原点对称的区间上
单调性一致.
y=x3
0
三、巩固新知
1.例6 判断下列函数的奇偶性:
三、巩固新知
1.例6 判断下列函数的奇偶性:
是偶函数
是奇函数
不是奇函数也不是偶函数
非奇非偶函数
非奇非偶函数
既是奇函数也是偶函数
2.变式:判断下列函数的奇偶性:
是奇函数
3.思考:
x
y
1
2
3
1
2
3
-3
-3
-2
-1
0
-2
-1
已知y=f (x)是R上的奇函数,当x>0时,f (x)=x2 +2x-1 ,
求函数f (x)的表达式.
又∵ y=f(x)是R上的奇函数
．
4.能力提升:
(2). 如图是奇函数y=f (x)图象的一部分,
试画出函数在y轴左边的图象.
x
y
0
5.变式:
(1).证明函数 是奇函数.
2. 数形结合的思想方法
1. 知识结构
作业: 课本P86 习题3.2 5题
四、课堂小结
函数奇偶性
奇函数、偶函数
奇函数、偶函数的性质
奇函数、偶函数的图象特征