高中数学人教A版必修第一册课件5.1.1任意角 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教2019A版必修 第一册
5.1.1 任意角
第五章 　三角函数
整体感知
现实世界中的许多运动、变化都有着 循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性。如匀速圆周运动时物体的位置变化：
地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化
每天的时间变化：
自行车的车轮周而复始地转动一根辐条
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【学习目标】
1.了解角的概念
2.掌握正角、负角和零角的概念，
理解任意角的意义
3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，
会用集合表示这些角
问题1初中对角的定义是什么？范围是多少？
定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.
顶点
边
边
角的范围：0°～360°
复习回顾
【新知探究】
问题2　如图，圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转，如何刻画点P的位置变化呢？
α
体操是力与美的结合，也充满了角的概念.
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
1.角的概念的推广
角的构成要素
始边
终边
顶点
A
B
O
方向
规定：一条射线绕其端点
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
如果一条射线没有作任何旋转，则称
它形成了一个零角.
这样，我们就把角的概念推广到了任意角.
逆时针
B
终边
顺时针
A
O
试着画一画下列各角
说明：角的正负由旋转方向 决定。
角的大小由旋转圈数及终边位置确定。
2、相等、相反角，角的加减
问题1：两条射线旋转的方向相同，旋转量相同，则两个角大小关系？
①相等角：旋转量相同，旋转方向相同
相反角：旋转量相同，旋转方向相反
o
B
A
o
②角的加法
x
o
y
二、象限角
x
思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.
-50°
x
y
o
x
y
o
210°
-450°
x
y
o
第四象限角
第三象限角
轴线角
思考2:下列各角：-50°，210，-450°分别是第几象限的角？
概念辨析
1、锐角是第几象限的角？
2、第一象限的角是否都是锐角？
3、小于90°的角都是锐角吗？
4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
第一象限的角
不是
小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
思考1 请在坐标系中画出30 ,390 ,-330 ，并找出它们的共同点
0
x
y
A
30
390
-330
30 =0×360 +30
390 =1×360 +30
-330 =-1×360 +30
与30 终边相同的角的一般形式为:30 ＋k·360 ，k∈Z.
三、终边相同的角
思考２：所有与-30°角终边相同的角，连同-30°角在内，可构成一个集合S，若集合S中的元素记为β，那么β等于什么？
β= -30°＋k·360 ，k∈Z
思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合为S，若集合S中的元素记为β，那么β等于什么？
β=α＋k·360°，k∈Z
即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
典例精讲
例1
问题①
问题②
练习：在0 ～ 360 范围内，找出与640°终边相同的角，
并判断它是哪个象限的角.
解：与640°终边相同的角为 = 640° +k· 360 , k∈Z
当K=-1时 =280°，
所以它是第四象限角。
例2：写出终边落在x轴上的角的集合。
{β| β=K 1800 ，K∈Z}
1.写出终边在y轴上的角的集合.
S={ | = 90 +k· 180 , k∈Z }
【课堂练习】
2.写出终边在直线y=x上的角的集合S
S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.
3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来.
【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.
S中适合不等式-360°≤β<720°的元素有：
-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.
y
x
o
45°
225°
故S中适合不等式－360°≤ ＜720°的元素是：
由题意－360°≤ ＜720°，
即
得
0°～360°的角
任意角
终边相同的角
正角 负角 零角
象限角
相等相反角
数形结合思想的应用
（旋转）
思想方法：
核心素养：
课后作业：
必做题：作业纸NO.43
选做题：练习册P99第8题
1. 由生活中的实例引出任意角的概念，体现了数学抽象的方法，有助于提升学生的数学抽象素养
2.通过给出的任意角，我们可以通过这节课学到的知识运算推理得到这个角终边在哪一象限，有助于提升大家的逻辑推理和运算素养。
类比
数形结合
特殊与一般