高中数学人教A版必修第一册学案 5.1.2弧度制 学案（无答案）

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5.1.2　弧度制
【学习目标】
1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．
2．理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．
3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．
【学习重点】
理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．
【学习难点】
了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系.
【学习过程】
一．知识梳理（阅读教材课本P89～P91 填空：）
1．度量角的两种单位制
(1)角度制：
①定义：用度作为单位来度量角的单位制．
②1度的角：周角的________.
(2)弧度制：
①定义：以_______作为单位来度量角的单位制．
②1弧度的角：长度等于_________的圆弧所对的圆心角．
2．弧度数的计算
思考：比值与所取的圆的半径大小是否有关？
3．角度制与弧度制的换算
4．一些特殊角与弧度数的对应关系
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度
5.扇形的弧长和面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则
(1)弧长公式：l＝__________
(2)扇形面积公式：S＝__________＝_____________.
二．典例分析（学生讨论交流教师点拨）
题型一：弧度制与角度制转化
【例1】　(1)①将112°30′化为弧度为________．
②将－rad化为角度为________．
(2)已知α＝15°，β＝ rad，γ＝1 rad，θ＝105°，φ＝ rad，试比较α，β，γ，θ，φ的大小．
题型二：角的表示
【例2】　(1)终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是(　　)
A.
B.
C.
D.
(2)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合．
题型三：弧长公式与扇形面积公式的应用
【例3】　(1)如图所示，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为________．
（2）已知扇形OAB的周长是60 cm，面积是20 cm2，求扇形OAB的圆心角的弧度数．
【课堂小结】
【当堂检测】
必做：1,2,3 选做：4
1．思考辨析(　　)
(1)1弧度的角是周角的.
(2)1弧度的角大于1度的角．
2．圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是(　　)
A. rad　　 B. rad
C. rad D. rad
3．若把－570°写成2kπ＋α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式，则α＝________.
4．求半径为π cm，圆心角为120°的扇形的弧长及面积．