数学人教A版（2019）必修第一册4.2.2 指数函数的图像和性质 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
4.2.2 指数函数的图象和性质
学习目标：
1、 能画出具体指数函数的图象，并掌握指数函数的图像和性质；（重点、难点）
2、通过类比、归纳、数形结合等方法从图象中研究函数性质，加深对指数函数的认识，并能用指数函数的性质解决一些具体的问题.（重点）
一般地，函数 y= （a＞0，且a≠１）叫做指数函数，其中x是_________
1.指数函数的定义（复习）
预习导航
×
×
√
ax
自变量
4
C
D
思考：学习函数的一般模式（方法）？
解析式（定义）
图像
性质
应用
数形结合
分类讨论
①定义域
②值域
③单调性
④奇偶性
⑤其它
一、探究指数函数的图象
画函数图象的步骤：
列表
描点
连线
在方格纸上画出：
的图象.
活动1
活动2
分组讨论，归纳总结出指数函数图象的特点.
列表：
x -2 -1 0 1 2
1
1
1
2
4
4
2
3
1
9
3
9
一、探究指数函数的图象
0
1
1
描点、连线
思考：底数互为倒数的两个指数函数图像有什么关系？
关于y轴对称
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
y=ax (0y=ax (a>1)
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0图
象
定义域
R
值 域
性质
（0，1 ）
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
定 点
0
1
0
1
R
（0，1 ）
二、探究指数函数的性质
？
思考：在函数 y=ax (a>1)中，当x>0时，y的取值范围？当x<0时，y的取值范围？
若x>0, 则 y>1
若x<0, 则0思考：在函数 y=ax (00时，y的取值范围？当x<0时，y的取值范围？
若x<0, 则 y>1
若x>0, 则0非奇非偶
没有最值
指数函数性质一览表
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0图
象
定义域
R
值 域
性质
（0，1 ）
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
若x>0, 则 y>1
若x<0, 则0若x<0, 则 y>1
若x>0, 则0定 点
非奇非偶
没有最值
0
1
0
1
二、指数函数的性质
取值
情况
例1.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 1.5 3.2
(2)0.5 – 1.2 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3 0.5 1.2
(4)3 0.6 5 0.6
<
2.5
3.2
x
y
0
1
y=1.5x
三、学以致用
例1.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 1.5 3.2
(2)0.5 – 1.2 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3 0.5 1.2
(4)3 0.6 5 0.6
<
<
x
y
0
1
y=0.5x
-1.2
-1.5
例1.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 1.5 3.2
(2)0.5 – 1.2 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3 0.5 1.2
(4)3 0.6 5 0.6
<
<
>
x
y
0
1
y=1.5x
y=0.5x
1.2
0.3
(1)1.5 2.5 1.5 3.2
(2)0.5 – 1.2 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3 0.5 1.2
(4)3 0.6 5 0.6
<
<
>
<
0.6
x
y
0
1
y=3 x
y=5 x
例1.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 1.5 3.2
(2)0.5 – 1.2 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3 0.5 1.2
(4)3 0.6 5 0.6
<
<
>
<
(1)同底异指：可以构造一个指数函数, 利用指数函数的单调性求解
(2)异底异指：寻求中间量，通常以“1”为桥梁
(3)底异指同：可根据图象进行研究
例1.比较下列各题中两个值的大小
小结：
跟踪训练：用“>”或“<”填空.
（1）
（2）
（3）
三、学以致用
>
<
>
例2.解下列不等式：
根据指数函数的单调性得
解这个不等式得解集
（1）解：由
得
得
（2）①当0根据指数函数的单调性得不等式：3x-1≥2x-4
解得x≥-3.
②当a>1时，
根据指数函数的单调性得不等式：3x-1≤2x-4，
解得x≤-3.
综上，当0当a>1时，不等式的解集是{x|x≤-3}.
1.本节课你学到了什么？
2.我们是怎么研究指数函数的？
3、核心素养:
四、课堂小结
数学抽象、数学建模
逻辑推理（具体到一般）
直观想象（数形结合）
左右无限上冲天，
永与横轴不沾边.
大 1 增，小 1 减，
图象恒过(0,1)点.
口诀
0
1
y=ax (0y=ax (a>1)
P118 练习 1，2
P119-120 习题4.2 3，6，9，10
本节课表现较优秀的小组__________
尚需努力的小组__________
五、小组评价
六、作业布置
23
(0 ,+ )
(3 , 4)
七、巩固练习
4.比较满足下列条件的m，n的大小
(1)mn (3)m>n (4)m>n
祝同学们学业有成，谢谢收看