平行线的性质[下学期]
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课件36张PPT。城关中学数学组丁明能平行线的性质复习提问abc 如图：
如果∠1——∠2
那么a ∥ b=平行线的判定同位角相等，
两直线平行（1）21（2）如图：
如果∠1_____∠2
那么 a∥ b （3）如图：
如果∠1____∠2_______
那么—— ∥ ——ba=内错角相等，
两直线平行同旁内角互补，
两直线平行+=180°动手画一画! (1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？探索新知①已知直线a，画直线b，使b∥a，ab②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？1258°58°82°82°117°117°③旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？∠1＝∠2c平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：两直线平行，同位角相等推理形式：
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
(两直线平行，同位角相等)32abc123思考1 如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？理由：∵a∥b（已知）∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1 ＝ ∠3 ∴ ∠2 ＝ ∠3由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。（对顶角相等）（等量代换）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等.)abc1234思考2 如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？理由：方法1：∵a∥b（已知）∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1 ＋ ∠4＝180°∴∠2 ＋∠4＝180°（等量代换）由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。（邻补角定义）方法2：∵a∥b（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＋∠4＝180°（邻补角定义）∴∠2＋∠4＝180°（等量代换）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4＝180°
(两直线平行,同旁内角互补.)两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由————得到———————的结论是平行线的判定;请注意:你知道吗?2.由—————— 得到 ————————的结论是平行线的性质.
用途：用途：角的关系两直线平行证平行两直线平行 角相等或互补证角等或互补如图：已知 a∥b
如果∠1 =100° 那么∠2= ——
（ ）
100°两直线平行，同位角相等如图：已知 a∥b
如果∠1 =100°, 那么∠3= ——
（ ）100°两直线平行，内错角相等70°55°1）∵AB∥CD（已知）
∴∠B+ — =180°， ∠A+ — =180°
( )两直线平行，同旁内角互补∠C
∠D
（2） ∵AD∥BC（已知）
∴∠B+ — =180°， ∠C+ — =180°
( )∠A
∠D
两直线平行，同旁内角互补解：∵AD∥BC （已知）
∴? A ＋? B＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)
即 ∠B＝ 180°－? A＝180°－115°＝65°
∵AD∥BC （已知）
∴? D＋ ? C＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
即? C＝180°－? D ＝180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别为65°、80° 。引例1 小明必须要订做一块与原来一模一样的新玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度时，才能为小明合理地解决问题。如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
BC答：∠C= 142°。因为拐弯前后的两条路互相平行。 ∠B 和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C= ∠B =142°练习2 判断正误
①两直线被第三条直线所截，同位角相等。（ ）
②两直线平行，同旁内角相等。（ ）
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。（ ）
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（ ）×√××新课学习复习回顾性质1性质2性质3例题选讲解答解答例1错例如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）4新课学习复习回顾性质1性质2性质3例题选讲解答解答例1错例如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）4新课学习复习回顾性质1性质2性质3例题选讲解答解答例1错例如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=∠44新课学习复习回顾性质1性质2性质3例题选讲解答解答例1错例如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=∠44∠BAD+∠D=180o新课学习复习回顾性质1性质2性质3例题选讲解答解答例1错例如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=∠44（1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截。答：∠2=110°.因为两直线平行，内错角相等
∠2= ∠1如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截。（2）从∠1=110°可以知道∠3是多少度？
为什么？答：∠3=110°.因为两直线平行，同位角相等
∠3= ∠1（3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？
为什么？答：∠4=180°-110°=70°因为两直线平行，
同旁内角互补如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截。如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。（1）∵ ∠1和 ∠2是内错角，
∴∠1= ∠2。
（3）∵ ∠1= ∠2 ，∴ AD∥BC
（两直线平行，内错角相等）（2）∵AB∥CD ，∴∠1= ∠2
（两直线平行，内错角相等）（1） ∵ AD∥BC ,∠1和 ∠2是内错角
∴∠1= ∠2。（2）∵AD∥BC，∴∠1= ∠2
（两直线平行，内错角相等）（2）∵AB∥CD ∴∠BAC= ∠DCA
（两直线平行，内错角相等）（3）∵ ∠1= ∠2 ，∴ AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
仔细想一想：能力考查两直线平行，同旁内角互补已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60° ∠B=60°∠AED=40°
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2） ∠C是多少度？为什么？已知：如图，AB∥CD，
如果 ∠A=66°， ∠B=45°
那么 ∠1= —— （ ）
∠2= —— （ ）
66°45°两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等如图，已知AB和CD相交于点O，
∠A= ∠ B， ∠ C=25°
求∠ D的度数同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：性质判定条件结论用途两直线平行两直线平行1.同位角相等1.同位角相等2.内错角相等2.内错角相等3.同旁内角互补3.同旁内角互补从两直线平行得到角等或互补关系用性质从角的关系得到两直线平行 用判定课堂小结：一、平行线的性质：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两
直线平行的结论，是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系（相等
或互补）的结论，是平行线的性质。图形已知结果结论同位角内错角同旁内角a//ba//b内错角相等
两直线平行同旁内角互补
两直线平行122324））））））abababccc平行线的性质a//b同位角相等
两直线平行a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行归纳总结谈一谈：本节课你有何收获？如图，如果AB∥CD，
那么 。（至少填三种）讨论再 见 !!
如果∠1——∠2
那么a ∥ b=平行线的判定同位角相等，
两直线平行（1）21（2）如图：
如果∠1_____∠2
那么 a∥ b （3）如图：
如果∠1____∠2_______
那么—— ∥ ——ba=内错角相等，
两直线平行同旁内角互补，
两直线平行+=180°动手画一画! (1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？探索新知①已知直线a，画直线b，使b∥a，ab②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？1258°58°82°82°117°117°③旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？∠1＝∠2c平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：两直线平行，同位角相等推理形式：
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
(两直线平行，同位角相等)32abc123思考1 如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？理由：∵a∥b（已知）∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1 ＝ ∠3 ∴ ∠2 ＝ ∠3由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。（对顶角相等）（等量代换）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等.)abc1234思考2 如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？理由：方法1：∵a∥b（已知）∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1 ＋ ∠4＝180°∴∠2 ＋∠4＝180°（等量代换）由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。（邻补角定义）方法2：∵a∥b（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＋∠4＝180°（邻补角定义）∴∠2＋∠4＝180°（等量代换）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4＝180°
(两直线平行,同旁内角互补.)两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由————得到———————的结论是平行线的判定;请注意:你知道吗?2.由—————— 得到 ————————的结论是平行线的性质.
用途：用途：角的关系两直线平行证平行两直线平行 角相等或互补证角等或互补如图：已知 a∥b
如果∠1 =100° 那么∠2= ——
（ ）
100°两直线平行，同位角相等如图：已知 a∥b
如果∠1 =100°, 那么∠3= ——
（ ）100°两直线平行，内错角相等70°55°1）∵AB∥CD（已知）
∴∠B+ — =180°， ∠A+ — =180°
( )两直线平行，同旁内角互补∠C
∠D
（2） ∵AD∥BC（已知）
∴∠B+ — =180°， ∠C+ — =180°
( )∠A
∠D
两直线平行，同旁内角互补解：∵AD∥BC （已知）
∴? A ＋? B＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)
即 ∠B＝ 180°－? A＝180°－115°＝65°
∵AD∥BC （已知）
∴? D＋ ? C＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
即? C＝180°－? D ＝180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别为65°、80° 。引例1 小明必须要订做一块与原来一模一样的新玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度时，才能为小明合理地解决问题。如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
BC答：∠C= 142°。因为拐弯前后的两条路互相平行。 ∠B 和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C= ∠B =142°练习2 判断正误
①两直线被第三条直线所截，同位角相等。（ ）
②两直线平行，同旁内角相等。（ ）
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。（ ）
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（ ）×√××新课学习复习回顾性质1性质2性质3例题选讲解答解答例1错例如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）4新课学习复习回顾性质1性质2性质3例题选讲解答解答例1错例如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）4新课学习复习回顾性质1性质2性质3例题选讲解答解答例1错例如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=∠44新课学习复习回顾性质1性质2性质3例题选讲解答解答例1错例如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=∠44∠BAD+∠D=180o新课学习复习回顾性质1性质2性质3例题选讲解答解答例1错例如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=∠44（1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截。答：∠2=110°.因为两直线平行，内错角相等
∠2= ∠1如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截。（2）从∠1=110°可以知道∠3是多少度？
为什么？答：∠3=110°.因为两直线平行，同位角相等
∠3= ∠1（3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？
为什么？答：∠4=180°-110°=70°因为两直线平行，
同旁内角互补如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截。如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。（1）∵ ∠1和 ∠2是内错角，
∴∠1= ∠2。
（3）∵ ∠1= ∠2 ，∴ AD∥BC
（两直线平行，内错角相等）（2）∵AB∥CD ，∴∠1= ∠2
（两直线平行，内错角相等）（1） ∵ AD∥BC ,∠1和 ∠2是内错角
∴∠1= ∠2。（2）∵AD∥BC，∴∠1= ∠2
（两直线平行，内错角相等）（2）∵AB∥CD ∴∠BAC= ∠DCA
（两直线平行，内错角相等）（3）∵ ∠1= ∠2 ，∴ AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
仔细想一想：能力考查两直线平行，同旁内角互补已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60° ∠B=60°∠AED=40°
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2） ∠C是多少度？为什么？已知：如图，AB∥CD，
如果 ∠A=66°， ∠B=45°
那么 ∠1= —— （ ）
∠2= —— （ ）
66°45°两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等如图，已知AB和CD相交于点O，
∠A= ∠ B， ∠ C=25°
求∠ D的度数同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：性质判定条件结论用途两直线平行两直线平行1.同位角相等1.同位角相等2.内错角相等2.内错角相等3.同旁内角互补3.同旁内角互补从两直线平行得到角等或互补关系用性质从角的关系得到两直线平行 用判定课堂小结：一、平行线的性质：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两
直线平行的结论，是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系（相等
或互补）的结论，是平行线的性质。图形已知结果结论同位角内错角同旁内角a//ba//b内错角相等
两直线平行同旁内角互补
两直线平行122324））））））abababccc平行线的性质a//b同位角相等
两直线平行a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行归纳总结谈一谈：本节课你有何收获？如图，如果AB∥CD，
那么 。（至少填三种）讨论再 见 !!