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九年级数学上册《23.2.1中心对称》课时训练
一、选择题。
1．（2021九上·互助期中）下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
C．成中心对称的两个图形旋转后必重合
D．旋转后的图形对应线段平行
2．（2021九上·东光期中）如图， 与 关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020九上·台州期中）如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E的坐标为（ ）
A.（-3，-1） B.（-3，-3） C. （-3，0） D.（-4，-1）
4.（2021九上·渝中开学考）若点 的坐标为 ， 为坐标原点，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，则点 的坐标是( )
A． B． C． D．
5.（2020九上·颍州期末）如图，△ABC与△关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A.点A与点是对称点 B.
C.AB∥ D.
6.（2020春 青州市期末）如图，将绕点旋转得到△，设点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C． D．
7.（2020九上·东城期末）在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′关于原点O成中心对称的是（ ）
A.B.C. D.
8.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为（3,2），则点B的坐标为（ ）
A.（-2，-3） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2）
9．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
10．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题
11．（2021九上·赣州期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是________。
12．（2021九上·鼓楼月考）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 .
13．（2020九上·绥棱期末）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
14．（2019九上·海淀月考）在如图所示的网格中，每个小正方形的长度为1，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣1，﹣3），点D的坐标为（3，﹣1），小强发现线段CD可以由线段AB绕着某点旋转一个角度得到，其中点A与点C对应，点B与点D对应，则这个旋转中心的坐标为 ．
15．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距 cm．
16．如图所示，已知△ABC．
（1）AC的长等于 ；
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是 ；
（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是 ．
三、作图题
17．（2021九上·五常期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
⑴请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
⑵在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
18．（2021九上·虎林期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；
（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．
四、解答题
19．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
20．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）
①以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
②再把△A1B1C1绕点C1，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，请你画出△A2B2C2，并写出B2的坐标．
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九年级数学上册《23.2.1中心对称》课时训练
一、选择题。
1．（2021九上·互助期中）下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
C．成中心对称的两个图形旋转后必重合
D．旋转后的图形对应线段平行
【答案】C
【解答】A. 全等的两个图形不一定成中心对称，不符合题意；
B. 旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称，不符合题意；
C. 成中心对称的两个图形旋转后必重合，符合题意；
D. 旋转180°后的图形对应线段平行，不符合题意；
2．（2021九上·东光期中）如图， 与 关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵对应点的连线被对称中心平分，
∴ ， ，
即B、D符合题意，
∵成中心对称图形的两个图形是全等形，
∴对应线段相等，
即 ，
∴C符合题意，
3．（2020九上·台州期中）如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E的坐标为（ ）
A.（-3，-1） B.（-3，-3） C. （-3，0） D.（-4，-1）
【答案】A
【解答】解：由图可知，点B和点B1的坐标分别为B（-5，1）、B1（-1，-3），所以BB1的中点坐标为（），即（-3，-1）。所以点E的坐标为（-3，-1）。
4.（2021九上·渝中开学考）若点 的坐标为 ， 为坐标原点，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，则点 的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由图知 点的坐标为 ，
根据旋转中心 ，旋转方向顺时针，旋转角度 ，画图，
点 的坐标是 .
5.（2020九上·颍州期末）如图，△ABC与△关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A.点A与点是对称点 B.
C.AB∥ D.
【答案】D
【解答】解：因为△ABC与△关于点O成中心对称
所以点A与点是对称点 ， 。所以A、B选项正确；
根据，，，得到△AOB≌△，则，则AB∥ 。所以C选项正确；
D中，两个角不是对应角，故错误。故选D。
6.（2020春 青州市期末）如图，将绕点旋转得到△，设点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：设
，，
，
，
7.（2020九上·东城期末）在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′关于原点O成中心对称的是（ ）
A.B.C. D.
【答案】D
【解答】A选项，图形关于y轴对称，不合题意；
B选项，图形关于x轴对称，不合题意；
C选项，图形关于对称，不合题意；
D选项，图形关于原点对称，符合题意。故选D。
8.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为（3,2），则点B的坐标为（ ）
A.（-2，-3） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2）
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线AC与BD的交点
∴点B与点D关于原点O对称
∵点D的坐标为（3，2）
∴点B的坐标为（-3，-2），故选D
9．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
【答案】D
【解答】如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
10．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C
【解答】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．根据中心对称的定义可知，图（2）（3）（4）成中心对称，由3组，
二、填空题
11．（2021九上·赣州期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是________。
【答案】180°
【解答】根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是180°
12．（2021九上·鼓楼月考）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 .
【答案】2
【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝ .
13．（2020九上·绥棱期末）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
【答案】
【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 ，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ×（n-1）= cm2．
14．（2019九上·海淀月考）在如图所示的网格中，每个小正方形的长度为1，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣1，﹣3），点D的坐标为（3，﹣1），小强发现线段CD可以由线段AB绕着某点旋转一个角度得到，其中点A与点C对应，点B与点D对应，则这个旋转中心的坐标为 ．
【答案】(2，2)
【解答】如图，点P即为所求，P(2，2)．
15．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距 cm．
【答案】
【解答】解：根据中心对称的性质得，OB＝OB′，OC＝1，又BC＝2，
由勾股定理得BO＝ ，所以BB′＝2OB＝ .
16．如图所示，已知△ABC．
（1）AC的长等于 ；
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是 ；
（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是 ．
【答案】；（1，2）；（3，0）
【解答】解：（1）AC==；
（2）所作图形如图所示：
A1的坐标为：（1，2）；
（3）所作图形如图所示：
A2的坐标为：（3，0）．
故答案为：；（1，2）；（3，0）．
三、作图题
17．（2021九上·五常期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
⑴请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
⑵在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
【答案】解：⑴①△A1B1C1如图所示；
②△A2B2C2如图所示．
⑵连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．
18．（2021九上·虎林期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；
（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．
【答案】解：（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）．
（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），
∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），
在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，
如图△A1B1C1即为所求．
（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，
∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），
∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，
纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，
∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），
在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2。如图△A2B2C2即为所求．
四、解答题
19．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
【答案】（1）解：图中△ADC和三角形EDB成中心对称。
（2）解：∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8。
20．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）
①以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
②再把△A1B1C1绕点C1，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，请你画出△A2B2C2，并写出B2的坐标．
【答案】解：①如图，△A1B1C1即为所求，由图可知B1的坐标（﹣5，4）；
②如图，△A2B2C2即为所求，由图可知B2的坐标（﹣1，2）．
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