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九年级数学上册《23.2.3关于原点对称的点的坐标》课时训练
一、选择题
1．（2021九上·潮安期末）已知点与点关于原点对称，则a的值为（ ）．
A．-2 B．-3 C．3 D．2
2．（2021九上·南昌期末）将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
3．（2021九上·江油期末）已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
4．（2021九上·南召期末）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）
C．（-1，1） D．（1，﹣1）
5．（2021九上·本溪期末）如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·涡阳期末）已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数k的值为（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
7．（2021九上·克东期末）抛物线y=x2-2x-4的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，则点N的坐标为（ ）
A．(1，-5) B．(1，5) C．(-1，5) D．(-1，-5)
8．（2021九上·息县月考）在平面直角坐标系xoy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x＞－3
9．（2021九上·恩施期末）如图，正方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 在边 上，以C为中心，把 旋转 ，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）.
A． B．
C． 或 D． 或
10．（2020九上·淮滨期中）若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )
A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3
11．（2021九上·潮阳期中）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（1，2） C．（-2，-1） D．（-2，1）
12．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 的坐标分别为 、 ， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标为（ ）
A．（-4，-5） B．（-5，-4） C．（-3，-4） D．（-4，-3）
二、填空题
13．（2021九上·澄海期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是 ．
14．（2021九上·章贡期末）如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是 ．
15．（2021九上·伊通期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值为 ．
16．（2021九上·大兴期中）如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，把 绕点 旋转 后得到 ，则点 的坐标是 ．
17．如图，在 中， ， ．将 AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、 ，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为 ．
18．（2020九上·林西期末）如图，在平面直角坐标中，对抛物线 在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2020次变换后所得的A点的坐标是 ．
三、解答题
19．（2019九上·宁波期中）在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，1)，C(1，3)
①将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△ ，画图并写出的C1坐标。
②以 点为旋转中心，将△ 逆时针方向旋转90°得△ ，画图并写出C2的坐标。
20．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；
（3）若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．
22．如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．
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九年级数学上册《23.2.3关于原点对称的点的坐标》课时训练
一、选择题
1．（2021九上·潮安期末）已知点与点关于原点对称，则a的值为（ ）．
A．-2 B．-3 C．3 D．2
【答案】D
【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴.
2．（2021九上·南昌期末）将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
【答案】D
【解答】解：如图，将点A（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，则 ， ，过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作 于点C，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵点A（1，2），
∴AB=2，OB=1，
∴ ，
∴点 ．
3．（2021九上·江油期末）已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【答案】C
【解答】解：∵点M（m，-1）与点N（3，n）关于原点对称，
∴m=-3，n=1，
∴m+n=-3+1=-2.
4．（2021九上·南召期末）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）
C．（-1，1） D．（1，﹣1）
【答案】B
【解答】解：∵四边形OABC是菱形，∴点D是OB的中点，
∵O（0，0），B（2，2）
∴根据中点坐标公式，得点D（ ），即（1，1），
由题意知菱形OABC绕点O逆时针旋转度数为： ，
∴菱形OABC绕点O逆时针旋转 周，
∴点D绕点O逆时针旋转 周，
∵ ，
∴旋转60秒时点D的坐标为 .
5．（2021九上·本溪期末）如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
设 ，则 ，
∵ ，，
∴，
∵， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，
∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．
6．（2021九上·涡阳期末）已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数k的值为（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
【答案】B
【解答】解：点关于原点的对称点的坐标为（-2，3），代入得，
，解得，，
7．（2021九上·克东期末）抛物线y=x2-2x-4的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，则点N的坐标为（ ）
A．(1，-5) B．(1，5) C．(-1，5) D．(-1，-5)
【答案】C
【解答】解：y=x2-2x-4=（x-1）2-5．
∴点M（1，-5）．
∴点N（-1，5）．
8．（2021九上·息县月考）在平面直角坐标系xoy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x＞－3
【答案】B
【解答】解：点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标为（－2x+1，－x－3）
∵对称点在第四象限
∴
解得.
9．（2021九上·恩施期末）如图，正方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 在边 上，以C为中心，把 旋转 ，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）.
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解答】解：∵正方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 在边 上
∴ ，
∴
把 逆时针旋转
点D的对应点 的坐标是 ，即 ；
把 顺时针旋转
点D的对应点 的坐标是 ；
10．（2020九上·淮滨期中）若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )
A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3
【答案】C
【解答】解：点P（-m，m-3）关于原点O的对称点是P′（m，3-m），
∵P′（m，3-m），在第二象限，
∴ ，
∴m＜0.
11．（2021九上·潮阳期中）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（1，2） C．（-2，-1） D．（-2，1）
【答案】A
【解答】如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，旋转后得 ，点 （2，1），
所以旋转后点C的坐标是（2，1）．
12．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 的坐标分别为 、 ， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标为（ ）
A．（-4，-5） B．（-5，-4） C．（-3，-4） D．（-4，-3）
【答案】A
【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则 =0， =﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
二、填空题
13．（2021九上·澄海期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是 ．
【答案】（3，7）
【解答】解：过Q作QE⊥y轴于E点，如下图所示：
∵旋转90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵EQ⊥y轴，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
且∠QEP=∠POA=90°，PQ=PA，
∴△QEP≌△POA(AAS)，
∴EQ=PO=3，EP=OA=4，
∴EO=EP+PO=4+3=7，
∴点Q的坐标是(3，7)，
14．（2021九上·章贡期末）如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是 ．
【答案】
【解答】解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
由旋转的性质得：，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
15．（2021九上·伊通期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值为 ．
【答案】5
【解答】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，
∴m-1=-3，2-n=-5，
解得：m=-2，n=7，
则m+n=-2+7=5．
16．（2021九上·大兴期中）如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，把 绕点 旋转 后得到 ，则点 的坐标是 ．
【答案】 或 ．
【解答】当y=0时， ，解得x=2，当x=0时，解得y=3，
∴A(2，0)，B(0，3)，
∴OA=2，OB=3，
由旋转得到△AOB≌ ，
∴ =OA=2， =OB=3，
①如果△AOB是顺时针旋转 ，则点 的坐标是（5，2），
②如果△AOB是逆时针旋转 ，则点 的坐标是（-1，-2）
17．如图，在 中， ， ．将 AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、 ，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为 ．
【答案】(48，0)
【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB= =5，
根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，
∵13÷3=4…1，
∴第13个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为4×12=48，
∴第13个三角形的直角顶点的坐标为（48，0），
18．（2020九上·林西期末）如图，在平面直角坐标中，对抛物线 在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2020次变换后所得的A点的坐标是 ．
【答案】
【解答】解：∵
∴抛物线 的顶点坐标为
点A第一次关于x轴对称后在第四象限，第二次关于原点对称后在第二象限，第三次关于y轴对称后在第一象限，回到原始位置，所以每3次对称为一个循环组，
∵
∴经过第2020次变换后所得的A点位置第一次变换后的位置相同，在第四象限，坐标为
故答案为：
三、解答题
19．（2019九上·宁波期中）在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，1)，C(1，3)
①将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△ ，画图并写出的C1坐标。
②以 点为旋转中心，将△ 逆时针方向旋转90°得△ ，画图并写出C2的坐标。
【答案】解：如图所示，C1坐标为(－1，3)；C2坐标为(－3，－1).
20．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
【答案】解：∵点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称
∴x2＋2x=-（x+2），3=-y
解得x1＝－1，x2＝－2.
∵点p在第二象限
∴x2＋2x<0
∴x =-1
∴x＋2y=-7
根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.
∴x1＝－1，x2＝－2.
∵点P在第二象限
∴x2＋2x<0
∴x＝－1
∴x＋2y＝－7
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；
（3）若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)。
（3）解：点P2的坐标是(－b，a).
22．如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．
【答案】解：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′，如图
∵点A坐标为（﹣2，3）
∴AB=2，OB=3
∵点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′
∴∠AOA′=90°，OA=OA′
∵∠AOB+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠A′OB′=90°
∴∠AOB=∠A′OB′
在△AOB和△A′OB′中
∴△AOB≌△A′OB′
∴OB=OB′=3，AB=A′B′=2
∴点A′的坐标为（3，2）
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