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九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元检测卷
一、选择题
1．（2022·西乡塘模拟）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
2．（2021·香洲模拟）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
【答案】C
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
3．（2021八下·左权期中）下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
4．（2021·黄石模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）
【答案】B
【解答】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）.
5．（2021九上·曲阜期中）如图，在 中， ， ，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形 的位置，使得点 、 、 在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．145° B．130° C．135° D．125°
【答案】B
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=50°，
由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC=50°，
∴∠BAC1=80°，
∴∠CAC1=130°，
6．（2021·苏州模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ；将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）.
A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，
【答案】C
【解答】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°
∴ ，
∴
∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，
∴ ，
∴
∴
∴ ，
∴ ，即
∴
∴
∴
∴
∴阴影部分的面积
∵
∴阴影部分的面积
7．（2022·雅安模拟）下列四个图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形.其中中心对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：根据中心对称图形的定义可以判断③平行四边形是中心对称图形；①等边三角形、②等腰梯形、④正五边形均不是中心对称图形，
8．（2021·衢州）如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 得到菱形 ， .当AC平分 时， 与 满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】∵四边形ABCD是菱形， ，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA= = ，
∵将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 得到菱形 ，
∴∠CAC′=∠BAB′= ，
∵AC平分 ，
∴∠B′AC=∠CAC= ，
∴∠BAC=∠B′AC+∠BAB′=2 = ，
∴ ，
9．（2021八下·诸暨期中）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解答】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意.
10．（2021七上·东海期末）如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确变换的是（ ）
A．把三角形ABC向下平移4格，再绕着点C逆时针方向旋转
B．把三角形ABC向下平移5格，再绕着点C顺时针方向旋转
C．把三角形ABC绕着点C逆时针方向旋转 ，再向下平移2格
D．把三角形ABC绕着点C顺时针方向旋转 ，再向下平移5格
【答案】D
【解答】解：A、应该向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转 ，故不符合题意；
B、应该向下平移5格，再绕点C顺时针旋转 ，故不符合题意；
C、应该绕点C逆时针方向旋转 ，再向下平移5格，故不符合题意；
D、应该绕点C顺时针方向旋转 ，再向下平移5格，故符合题意.
11．（2022八下·郑州期中）如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，点重合），将绕点顺时针旋转至，交于点，且平分，若，则点到线段的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如图，过点B作BF⊥AD于F，过点A作AE⊥BC于E
∵AB=AC=10，BC=16，AE⊥BC
∴CE=BE=8，∠C=∠ABC
∴
∵将AC绕点A顺时针旋转至AC1
∴AC=AC1
∵AD平分∠CAC1
∴∠CAD=∠C1AD
在△ACD和△AC1D中
∴△ACD≌△AC1D（SAS）
∴∠C=∠C1
∵DC1∥AB
∴∠C1=∠HAB
∵∠ADB=∠C+∠CAD，∠DAB=∠DAC1+∠HAB
∴∠DAB=∠ADB
∴AB=DB=10
∴DE=BD-BE=2
∴
∵S△ABD=×BD×AE=×AD×BF
∴10×6=2×BF
∴BF=3
12．（2021八上·瓯海月考）在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣3），在坐标轴上确定一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）个
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解答】若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；
当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；
若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个.
以上8个交点没有重合的，故符合条件的点有8个.
二、填空题
13．（2020九上·金寨期末）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为 ．
【答案】（2，-4）
【解答】点 关于原点对称的点的坐标为（2，-4），
14．（2021七下·北海期末）如图，将三角形 绕点 顺时针旋转得到三角形 ，若点 恰好在 的延长线上，若 ，则 的度数为 .
【答案】
【解答】解：∵三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE
∴∠ABC=∠CDE
∵∠ABC=110°
∴∠CDE=110°
∴∠ADC=70°
15．（2021·新吴模拟）在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为 .
【答案】3
【解答】解：轴对称图形又是中心对称图形的有：线段、矩形、圆，共计3个.
16．（2021八上·福州期末）如图，在等边 中， ，点O在 上，且 ，点P是 上一动点，连结 ，将线段 绕点O逆时针旋转60°得到线段 .要使点D恰好落在 上，则 的长是 .
【答案】4
【解答】解：根据题意得，OP=OD，∠POD=60°
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°
∴∠APO=∠COD
∴在△APO和△COD中
∴△APO≌△COD（AAS）
∴AP=CO
又∵AO=2，AC=6，即CO=4
∴AP=4
17．（2022八下·锦州期末）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的度数为 ．
【答案】
【解答】解：∵是由绕点A按逆时针方向旋转得到
∴，
∴
∵
∴
∴
18．（2022·昌平模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为 ．
【答案】(3，1)
【解答】过点C作CD⊥x轴，垂足为D，
∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴∠OBA=∠2，BA=AC，
∴△OBA≌△DAC，
∴AD=BO，AO=CD，
∵点，，
∴OA=1，OB=2，
∴AD=BO=2，AO=CD=1，
∴OD=3，
∴点C的坐标(3，1)，
19.（2022·三水模拟）如图，将绕点A旋转60度得到．，且，则
__________
【答案】85
【解答】解：
∵ △ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE
∴∠C=∠E=65°，∠BAD=∠CAE=60°
∵AD⊥BC
∴∠AFC=90°
∴∠CAF= 90°-∠C=25°
∴∠DAE=∠CAF+∠CAE=85°
∴∠BAC=∠DAE =85°
20．（2021·官渡模拟）如图，大正方形 中， ，小正方形 中， ，在小正方形绕 点旋转的过程中，当 ， ， 三点共线时，线段 的长为 ．
【答案】 或
【解答】连接AC，
∵正方形 中， ，
∴ ；
∵正方形 中， ，
∴ ；
当 ， ， 三点共线时，如图1，
在Rt△AGC中， ，
∴ ；
当 ， ， 三点共线时，如图2，
在Rt△AGC中， ，
∴ ．
综上，CF的长为 或 ．
三、作图题
21．（2021九上·防城港期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）.
（1）把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）成中心对称.
【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，
（2）如图，△A2B2C2，即为所求作的三角形，
（3）2；0
22．（2021九上·中山期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A2BC2．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2BC2为所作
四、解答题
23．（2021九上·江干月考）如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC ，∠B＝60°，求CD的长.
【答案】解： ，∠BAC=90°
，
∴BC=2AB
∴
、
由旋转的性质知，
是等边三角形
则
24．（2021九上·互助期中）如图将 绕点A逆时针旋转得到 ，点C和点E是对应点，若 ， ，求BD的长．
【答案】解：由旋转的性质得： ， ，
∴
25．（2021九上·韩城期末）如图，将矩形 绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形 ，点B与点E对应，点E恰好落在 边上， 交于点H，求证： .
【答案】证明： 四边形 是矩形
，
，
由旋转得， ，
在 和 中
26．（2022八下·泾阳期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．
【答案】解：∵旋转
∴AD=AB=1，∠BAD=90°
在Rt△BAD中
∴
27．（2021八上·彭州开学考）如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q。求证：CP2+BQ2＝PQ2.
【答案】证明：将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′，
∴AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC
∵四边形ABCD为正方形
∴∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°
∵∠MAN＝45°
∴∠CAP+∠BAQ＝45°
∴∠Q′AP＝∠CAQ′+∠CAP＝45°
∴∠Q′AP＝∠QAP
在△Q′AP和△QAP中
∴△Q′AP≌△QAP（SAS）
∴PQ＝PQ′
∵∠Q′CP＝∠ACQ′+∠ACB＝90°
在Rt△Q′CP中，由勾股定理得
Q′P2＝Q′C2+CP2
∴CP2+BQ2＝PQ2
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九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元检测卷
一、选择题
1．（2022·西乡塘模拟）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·香洲模拟）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
3．（2021八下·左权期中）下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·黄石模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）
5．（2021九上·曲阜期中）如图，在 中， ， ，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形 的位置，使得点 、 、 在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．145° B．130° C．135° D．125°
6．（2021·苏州模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ；将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）.
A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，
7．（2022·雅安模拟）下列四个图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形.其中中心对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021·衢州）如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 得到菱形 ， .当AC平分 时， 与 满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021八下·诸暨期中）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
10．（2021七上·东海期末）如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确变换的是（ ）
A．把三角形ABC向下平移4格，再绕着点C逆时针方向旋转
B．把三角形ABC向下平移5格，再绕着点C顺时针方向旋转
C．把三角形ABC绕着点C逆时针方向旋转 ，再向下平移2格
D．把三角形ABC绕着点C顺时针方向旋转 ，再向下平移5格
11．（2022八下·郑州期中）如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，点重合），将绕点顺时针旋转至，交于点，且平分，若，则点到线段的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021八上·瓯海月考）在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣3），在坐标轴上确定一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）个
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
13．（2020九上·金寨期末）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为 ．
14 16 17
14．（2021七下·北海期末）如图，将三角形 绕点 顺时针旋转得到三角形 ，若点 恰好在 的延长线上，若 ，则 的度数为 .
15．（2021·新吴模拟）在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为 .
16．（2021八上·福州期末）如图，在等边 中， ，点O在 上，且 ，点P是 上一动点，连结 ，将线段 绕点O逆时针旋转60°得到线段 .要使点D恰好落在 上，则 的长是 .
17．（2022八下·锦州期末）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的度数为 ．
18 19 20
18．（2022·昌平模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为 ．
19.（2022·三水模拟）如图，将绕点A旋转60度得到．，且，则
__________
20．（2021·官渡模拟）如图，大正方形 中， ，小正方形 中， ，在小正方形绕 点旋转的过程中，当 ， ， 三点共线时，线段 的长为 ．
三、作图题
21．（2021九上·防城港期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）.
（1）把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）成中心对称.
22．（2021九上·中山期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A2BC2．
四、解答题
23．（2021九上·江干月考）如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC ，∠B＝60°，求CD的长.
24．（2021九上·互助期中）如图将 绕点A逆时针旋转得到 ，点C和点E是对应点，若 ， ，求BD的长．
25．（2021九上·韩城期末）如图，将矩形 绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形 ，点B与点E对应，点E恰好落在 边上， 交于点H，求证： .
26．（2022八下·泾阳期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．
27．（2021八上·彭州开学考）如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q。求证：CP2+BQ2＝PQ2.
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