14.1.4 整式的乘法（3） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
14.1.4 整式的乘法（3）
人教版八年级上册
知识回顾
1.单项式乘以单项式法则：
把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式乘以多项式法则：
单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p，a，b，c都是单项式).
教学目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数幂的意义.
新知导入
和小学时候一样，现在我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算，所以接下来就该学习什么运算了？
整式的除法运算。
由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法.
新知探究
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？
只要计算出220 ÷ 210就可以了.
220 ÷ 210应该怎么计算呢？
新知探究
同底数幂的除法
知识点 1
1.计算：
(1)25×23= (2)x6·x4=
(3)2m×2n=
28
x10
2m+n
2.填空：
(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10
(3)( )( )×2n=2m+n
2
5
x
4
2
m
相当于求28 ÷23=？
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
新知探究
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
(1)28 ÷23=25
(2)x10÷x6=x4
(3) 2m+n ÷2n=2m
=28–3
=x10–6
=2(m+n)–n
问：你能根据以上规律总结出同底数幂的除法的运算法则吗？
由以上规律我们可以计算am÷an (a≠0, m, n都是正整数, 并且m>n).
因为am-n·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.
新知探究
一般地，我们有
am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
新知探究
例如：
底数不变
指数相减
新知典例
例1 计算：
(1)x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6;
(2)(ab)5 ÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
新知练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8； (2)(x–2y)3÷(2y–x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1).
(3)原式＝(a2＋1)6–4–1＝(a2＋1)1＝a2＋1.
解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；
(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；
新知典例
例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进行变形，再代入数值进行计算．
新知练习
2. (1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；
解：xa–b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.
解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= .
新知探究
零指数幂
知识点 2
问：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am的结果是多少呢？
根据除法的意义可知所得的商为1.
如果依照同底数幂的除法来计算,又有am÷am=am-m=a0.
根据他们的说法，你能得出什么结论呢？
a0=1
新知探究
性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
符号表示：a0=1（a≠0）.
零指数幂
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 0不能做除数，所以当a=0时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
新知探究
例如：
底数是-2
指数为0
结果为1
底数是100
指数为0
结果为1
新知典例
例2 已知3x-2=1,求x的值.
解：∵30=1，
∴x-2=0，
∴x=2.
新知典例
例3 已知， 则x的值为（　　）
A．2 B．﹣1或1 C．﹣1或1或2 D．﹣1或2
解：①当x2﹣1＝0，x﹣1≠0时，x＝﹣1
②当x﹣1＝1时，x＝2；
③当x﹣1＝﹣1时，x＝0，
此时x2﹣1＝﹣1，
∴这种情况不符合题意；
故选：D．
D
新知练习
3.已知：
，求x的值．
解：∵
∴x2﹣4＝0，∴x＝±2
又∵底数不能为0
∴x≠2
∴x＝﹣2
当x﹣2＝1
解得：x＝3
∴x＝﹣2或x＝3
当x﹣2＝﹣1时，x＝1，不符合题意，舍弃
综上所述，x＝﹣2或3．
课堂总结
性质：同底数幂相除，
底数不变，指数相减
同底数幂的除法
am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1
a0=1（a≠0）
课堂练习
1.计算下列式子：
（1）(-xy)13÷(-xy)8 ; （2） a2m+4÷am-2 ; （3） (x-2y)3÷(2y-x)2 .
(2) a2m+4÷am-2=a2m+4-m+2=am+6 ;
解：(1) (-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5 ;
(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 = (x-2y)3÷[-(x-2y)]2
= (x-2y)3÷ (x-2y)2
= x-2y .
课堂练习
2.若 (2x-6)0=1，则 x 的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x≠3
C. x=3 D. x=0
B
2x-6≠0
x≠3
课堂练习
3.已知 xm=9，xn=27，求 x3m-2n 的值.
解：x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2，
因为 xm=9， xn=27，
所以 x3m-2n=x3m÷x2n
=(xm)3÷(xn)2
=93÷272
=(32)3÷(33)2
=1.
课堂练习
4.若 (1-x)1-3x=1，则 x 的取值有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
C
解：根据零指数幂的意义可知：当1-3x=0且1-x≠0时，
(1-x)1-3x=1，此时 .

根据1的任意次幂仍然为1可知：当1-x=1时，
(1-x)1-3x=1,此时x=0.所以满足条件的 x 的值有2个.
易错警示：本题易因只考虑指数为0的情况，忽略底数为1的情况出错.
课堂练习
5.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 .
解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3，
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
课堂练习
6.若 32 92m+1÷27m+1=81，求m的值.
解：因为32 92m+1÷27m+1=81,
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，再运用同底数幂除法法则进行计算.
32 92m+1÷27m+1
所以 3m+1=81，
=32 34m+2÷33m+3
=34m+4÷33m+3
=3m+1 .
所以3m+1=34，
所以m=1.
新知练习
7. 已知2x-5y=4，求 4x ÷32y 的值.
解：4x ÷32y=(22)x÷(25)y
=22x÷25y
=22x-5y .
因为2x-5y=4，
所以22x-5y=24=16，
即4x ÷32y=16.
谢谢
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