2022-2023学年苏科版七年级数学上册2.8有理数的混合运算 提高测试题（含答案）

2022-2023学年苏科版七年级数学上册《2.8有理数的混合运算》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（　　）
A．45 B．46 C．52 D．53
2．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或
3．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：
若n＝49，则第2021次“F”运算的结果是（　　）
A．68 B．78 C．88 D．98
5．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）
A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天
6．如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e，如图②，2+4+6＝5+7．若b＝﹣12，则d2﹣e2的结果为（　　）
A．﹣72 B．72 C．﹣56 D．56
7．下列说法中，正确的个数是（　　）
①若||＝，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；
④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；
⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）
A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．
9．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：
十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …
十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 …
例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（　　）
A．28 B．62 C．238 D．334
10．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2021+y的值是（　　）
A．﹣2017 B．﹣1 C．1 D．2021
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．定义：若ab＝a+b，且a≠b，则称a、b为对称数，试写出一组对称数 　 　．
12．刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术．她把任意有理数对（a，b）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将有理数对（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理数是 　 　；若将非负整数对（a，b）放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有非负整数对（a，b）为 　 　．
13．计算：＝　 　．
14．规定如下两种运算：x y＝2xy+1；x y＝x+2y﹣1．例如：2 3＝2×2×3+1＝13；2 3＝2+2×3﹣1＝7．若a （4 5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 　 　．
15．a为有理数，定义运算符号△：当a＞﹣2时，△a＝﹣a；当a＜﹣2时，△a＝a；当a＝﹣2时，△a＝0．根据这种运算，则△[4+△（2﹣5）]的值为　 　．
16．你玩过24点游戏吧，请你运用加减乘除运算和括号，写出数5，5，5，1得到24的算式 　 　（每个数只能用一次）．
17．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab﹣a+b，如1※3＝1×3﹣1+3＝5，若|x﹣4|+3|y+1|＝0，那么 （﹣）※（x※y）的值是 　 　．
18．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数，其中正确的序号是 　 　．
19．数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a+b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝　 　．
20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，则的值为 　 　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．计算题
（1）（﹣）+（﹣）；
（2）5.6﹣（﹣4.8）；
（3）（﹣）÷（﹣）；
（4）（﹣+）×12；
（5）5+（﹣5）+4+（﹣）；
（6）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；
（7）﹣81÷2÷（﹣16）×；
（8）×（﹣）×÷；
（9）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）；
（10）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
22．观察下列运算过程：
22＝2×2＝4，；
，＝；…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝　 　；（）2＝　 　；
（2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）﹣3的大小关系；
（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．
23．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②＝　 　；（﹣）③＝　 　；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　．
（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33．
24．已知，x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵23＝3+5，
33＝7+9+11，
43＝13+15+17+19，
53＝21+23+25+27+29，
…，
∴a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数，
∵45×（45﹣1）+1＝1981，
46×（46﹣1）+1＝2071，
∴奇数2021是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴a＝45，
故选：A．
2．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，
∴|m|﹣c×d+
＝2﹣1+
＝2﹣1+0
＝1，
故选：A．
3．解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原来没有做对；
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做对了；
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝81，原来没有做对．
故选：C．
4．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，
即152÷23＝19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21＝49，
再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
2021÷6＝336……5，
则第2021次“F运算”的结果是98．
故选：D．
5．解：由图可知：
1×73+4×72+3×71+5
＝1×343+4×49+3×7+5
＝343+196+21+5
＝565（天），
即孩子自出生后的天数是565，
故选：B．
6．解：∵a，b，c表示三个连续偶数，b＝﹣12，
∴a＝﹣14，c＝﹣10，
∴a+b+c＝﹣36，
∵d，e表示两个连续奇数，
∴d＝﹣19，e＝﹣17，
∴d2﹣e2＝361﹣289＝72，
则d2﹣e2的结果为72．
故选：B．
7．解：若||＝，则a＞0，故①错误，不合题意；
若|a|＞|b|，
则a＞b＞0或a＞0＞b＞﹣a或﹣a＞b＞0＞a或0＞a＞b，
当a＞b＞0时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，
当a＞0＞b＞﹣a时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，
当﹣a＞b＞0＞a时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，
当0＞a＞b时，则有（a+b）（a﹣b）＞0是正数，
由上可得，（a+b）（a﹣b）＞0是正数，故②正确，符合题意；
A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2或﹣10或14，故③错误，不合题意；
若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011＝2x+9﹣3x+x﹣1+2011＝2019，故④错误，不合题意；
∵a+b+c＝0，abc＜0，
∴a、b、c中一定是一负两正，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
不妨设a＞0，b＞0，c＜0，
∴++
＝
＝
＝﹣1﹣1+1
＝﹣1，故⑤错误，不合题意；
故选：A．
8．解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，
则4S＝42+43+…+42019+42020，
∴4S﹣S＝42020﹣4，
∴3S＝42020﹣4，
∴S＝，
即4+42+43+…+42018+42019的值为．
故选：C．
9．解：由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．
故选：D．
10．解：根据题意知x＝﹣1，y＝0，
则原式＝﹣（﹣1）2021+0
＝﹣（﹣1）
＝1，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：∵（﹣2）＝，﹣2+＝﹣，
∴×（﹣2）＝﹣2．
∴与﹣2是一组对称数．
故答案为：与﹣2．
12．解：由题意可得，
把（﹣2，﹣3）放入其中，得到的有理数是：
（﹣2）2+（﹣3）﹣1
＝4﹣3﹣1
＝0，
由题意可得，
a2+b﹣1＝5，a，b均为非负整数，
解得，，．
故答案为：0；（0，6）或（1，5）或（2，2）．
13．解：原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
14．解：∵x y＝2xy+1；x y＝x+2y﹣1，a （4 5）的值为79，
∴a （4+2×5﹣1）
＝a （4+10﹣1）
＝a 13
＝2a×13+1
＝26a+1，
∴26a+1＝79，
解得a＝3，
∴3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]
＝3a+2（3a﹣4a+2）
＝3a+6a﹣8a+4
＝a+4
＝3+4
＝7，
故答案为：7．
15．解：根据题中的新定义得：△（2﹣5）＝△（﹣3）＝﹣3，
则原式＝△（4﹣3）＝△1＝﹣1，
故答案为：﹣1
16．解：5×（5﹣1÷5）＝24，
故答案为：5×（5﹣1÷5）＝24．
17．解：∵|x﹣4|+3|y+1|＝0，
∴x﹣4＝0且y+1＝0，
则x＝4，y＝﹣1．
∴（﹣）※（x※y）
＝（﹣）※[（4×（﹣1）﹣4+（﹣1））]
＝（﹣）※（﹣9）
＝（﹣）×（﹣9）﹣（﹣）+（﹣9）
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．解：①若a＝b＝0，则没有意义，
故①错误；
②∵|a﹣b|+a﹣b＝0，
∴|a﹣b|＝b﹣a，
∴b≥a，
故②错误；
③∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴3a+4b＜0，
∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，
故③正确；
④若|a|＞|b|，
∴a和b分三种情况，
a和b同号时，假设a＝2，b＝1或a＝﹣2，b＝﹣1，
则（a+b） （a﹣b）＝3×1＝3或（﹣3）×（﹣1）＝3＞0，
a和b异号时，假设a＝﹣2，b＝1或a＝2，b＝﹣1，
则（a+b） （a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3或1×3＝3＞0，
故④正确；
故答案为：③④．
19．解：∵b≠0，
∴a+b≠a﹣b，
∵a+b，a﹣b，ab，的值有三个结果恰好相同，
∴ab＝，
∴a＝0或b＝±1，
当a＝0时，a+b＝b，a﹣b＝﹣b，ab＝0，＝0，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝1时，a+b＝a+1，a﹣b＝a﹣1，ab＝a，＝a，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝﹣1时，a+b＝a﹣1，a﹣b＝a+1，ab＝﹣a，＝﹣a，
∴a﹣1＝﹣a或a+1＝﹣a，
∴a＝或a＝﹣；
∴能使三个结果恰好相同时，b的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
20．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝0，
∴
＝3a+2b+b×1+
＝3a+3b
＝3（a+b）
＝3×0
＝0，
故答案为：0．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．解：（1）（﹣）+（﹣）
＝﹣（+）
＝﹣；
（2）5.6﹣（﹣4.8）
＝5.6+4.8
＝10.4；
（3）（﹣）÷（﹣）
＝×
＝；
（4）（﹣+）×12
＝﹣×12+×12
＝6﹣2+3
＝7；
（5）5+（﹣5）+4+（﹣）
＝（5+4）+[（﹣5）+（﹣）]
＝10+（﹣6）
＝4；
（6）﹣4.2+5.7﹣8.4+10
＝﹣4.2﹣8.4+5.7+10
＝﹣12.6+15.7
＝3.1；
（7）﹣81÷2÷（﹣16）×
＝﹣81××（﹣）×
＝1；
（8）×（﹣）×÷
＝×（﹣）××
＝﹣；
（9）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）
＝﹣9+（﹣30）+6
＝﹣39+6
＝﹣33；
（10）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+1
＝．
22．解：（1）∵22＝2×2＝4，，
∴；
∵，＝，
∴，
故答案为：；；
（2）（）3＝（）﹣3，理由：
∵＝＝，
＝＝，
∴（）3＝（）﹣3．
（3）原式＝×÷23
＝×
＝16×
＝2．
23．解：【初步探究】
（1）2②＝2÷2＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣2，
故答案为：1，﹣2；
【深入思考】
（2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3，
（）⑥＝÷÷÷÷÷＝×5×5×5×5×5＝54，
故答案为：（﹣）3，54；
（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33
＝144÷（﹣3）2×（﹣）4﹣（﹣3）4÷27
＝144÷9×﹣81÷27
＝16×﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
24．解：∵x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴x+y＝0，ab＝1，c2＝4，m﹣3＝0，n+2＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴
＝（）2022﹣（﹣1）2021+4+（﹣2）3
＝0﹣（﹣1）+4+（﹣8）
＝0+1+4+（﹣8）
＝﹣3，
即的值是﹣3．