2022-2023学年人教版数学七年级上册1.3.2 有理数的减法（基础题）（含解析）

1.3.2 有理数的减法（基础题）-2022年人教版七年级上册
一．选择题
．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
．规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（　　）
A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n
．若（﹣3）口（﹣4）的计算结果为正数，□代表的运算不可以是（　　）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
．实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如A﹣C为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A﹣B是（　　）米．
A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G
90米 80米 ﹣60米 50米 ﹣70米 40米
A．210 B．130 C．390 D．﹣210
．若|x|＝2，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是（　　）
A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣5或﹣1 D．5或1
如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（　　）
A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a|
C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a|
．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
下列说法中，正确的是（　　）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．|a|一定是正数
C．两个数的差一定小于被减数
D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
．将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（　　）
A．只有一种 B．恰有两种 C．多于三种 D．不存在
下列结论错误的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0
B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0
D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0
二．填空题
．（1）　 　﹣（﹣4）＝﹣8
（2）（﹣）﹣　 　＝．
．我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　 　．
．1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+…﹣（+2014）＝　 　．
．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差　 　kg．
．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝　 　．
解答题
．计算下列各题
（1）|﹣3|+|﹣10|﹣|﹣5|
（2）2﹣（5﹣7）
（3）﹣11﹣7+（﹣9）﹣（﹣6）
（4）（﹣3.5）+（+8）﹣（﹣5.5）+（﹣2）．
．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
18．出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：
+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
（3）若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
19．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）
﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
20．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．
请你参考小兰的发现，解决下面的问题．
在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．
给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．
（1）如图1，a＝﹣1．
①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点 　 　是点A、C的双倍绝对点；
②若|a﹣c|＝2，则b＝　 　；
（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，B为点A、C的双倍绝对点，则c的最小值为 　 　；
（3）线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t（t＞0），当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
则该地这天的温差为8℃．
故选：D．
．【解答】解：根据题意，得m＜n，m，n的相反数为﹣m，﹣n，
则有如下三种情况：
①m，n为一组，﹣m，﹣n为另一组，此时有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；
②m，﹣m为一组，n，﹣n为另一组，此时有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；
③m，﹣n为一组，n，﹣m为另一组，此时有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．
∴所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．
故选：C．
．【解答】解：∵﹣3+（﹣4）＝﹣7＜0，
∴A选项符合题意；
∵﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1＞0，
∴B选项不符合题意；
∵﹣3×（﹣4）＝12＞0，
∴C选项不符合题意；
∵﹣3÷（﹣4）＝0.75＞0，
∴D选项不符合题意；
故选：A．
．【解答】解：A﹣B
＝（A﹣C）+（C﹣D）﹣（E﹣D）﹣（F﹣E）﹣（G﹣F）﹣（B﹣G）
＝90+80﹣（﹣60）﹣50﹣（﹣70）﹣40
＝170+60﹣50+70﹣40
＝210（米），
故选：A．
．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，且x+y＞0，
∴x＝2，y＝3；x＝﹣2，y＝3，
则x﹣y＝﹣1或﹣5．
故选：C．
【解答】解：∵a﹣b＞0，
∴a＞b，
①b≥0则a一定是正数，此时a+b＞0，与已知矛盾，
∴b＜0，
∵a+b＜0，
当b＜0时，
①若a、b同号，
∵a＞b，
∴|a|＜|b|，
②若a、b异号，
∴|a|＜|b|，
综上所述b＜0时，a＞0，|a|＜|b|．
故选：C．
【解答】解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，
故选：A．
【解答】解：A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数（﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3小于任何一个数），故本选项错误；
B、|a|一定是非负数，故本选项错误；
C、两个数的差不一定小于被减数（3﹣（﹣1）＝4，4大于任何一个数），故本选项错误；
D、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的．
故选：D．
【解答】解：1+2+…+13＝91，分为两组，一组的和为x，另一组的和为x﹣10，x+x﹣10＝91，x＝，
∵x为整数，∴没法分，
故选：D．
【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0正确，故本选项错误；
B、若a＜b，b＞0，则a﹣b＜0正确，故本选项错误；
C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0正确，故本选项错误；
D、若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0错误，故本选项正确．
故选：D．
填空题
．【解答】解：（1）由差加减数等于被减数，得
﹣8+（﹣4）＝﹣（8+4）＝﹣12；
（2）被减数减差等于减数，得
（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣，
故答案为：﹣12，﹣．
．【解答】解：+
＝2﹣3+4+（﹣5+6﹣7）
＝2﹣3+4﹣5+6﹣7
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
．【解答】解：原式＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2013﹣（+2014）]
＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1
＝﹣1007．
故答案为：﹣1007．
．【解答】解：质量最小值是25﹣0.4＝24.6，
最大值是25+0.4＝25.4，
∴25.4﹣24.6＝0.8．
故答案为：0.8．
．【解答】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，
∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．
∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），
∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．
∵y+z≤0，
∴z＝﹣20．
当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝11+14+20＝45；
当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．
故答案为：45或23．
三．解答题
．【解答】解：（1）原式＝3+10﹣5＝8；
（2）原式＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4；
（3）原式＝﹣11﹣7﹣9+6＝﹣27+6＝﹣21；
（4）原式＝＝＝2+6＝8．
．【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，
解得m＝﹣20，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，180×15＝2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．
．【解答】解：（1）因为+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2＝0，
所以将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+8﹣9﹣12＝﹣16，所以老姚距上午出发点16km
因为﹣16是负的，所以在出发点的西边16km处．
（3）|+8|+|+6|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+8|+|﹣9|+|﹣12|＝80，
80×0.075＝6（L），所以这天上午老姚的出租车油耗为6 L．
．【解答】解：（1）﹣2+10+1﹣3+2﹣12＝﹣4（千米）．
所以小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米．
（2）（2+10+1+3+2+12）×0.4＝12（元），
答：小王这天下午共需要12元油费．
（3）10×4+10+2（10﹣3）+10+2（12﹣3）＝92（元）．
所以小王这天下午收到乘客所给车费共92元．
．【解答】解：（1）①∵a＝﹣1，c＝2，
∴|﹣1﹣b|＝2|﹣1﹣2|，
解得b＝5或﹣7，
∴点E是点A，C的双倍绝对点，
故答案为E；
②∵a＝﹣1，|a﹣c|＝2，
∴|﹣1﹣b|＝2×2，
解得b＝﹣5或3，
故答案为﹣5或3；
（2）∵|b﹣c|＝5，
∴c＝b+5或c＝b﹣5，
∵a＝3，
∴|3﹣b|＝2|3﹣c|，
①当c＝b+5时，|3﹣b|＝2|3﹣b﹣5|，
解得b＝﹣7或，
∴c＝﹣2或；
②当c＝b﹣5时，|3﹣b|＝2|3﹣b+5|，
解得b＝13或，
∴c＝8或，
综上，c最小值为﹣2，
故答案为﹣2；
（3）①当PQ在A左端时，Q点最有可能先成为A，C的双倍绝对点，
由题意得|t+3﹣3t+2|＝4，
解得t＝或（舍去），
∴t≥；
由题意得|t+3﹣3t+4|＝4，
解得t＝或（舍去），
∴t≤，
综上，t的取值范围为≤t≤．
②当PQ在A右端时，P点最有可能最先成为A，C的双倍绝对点，
同法可得，满足条件的t的值为≤t≤（t≠5），
综上所述．满足条件的t的值为：≤t≤或≤t≤（t≠5）．