2022-2023学年苏科版七年级数学上册2.8有理数的混合运算 优生辅导测试题 （含解析）

2022-2023学年苏科版七年级数学上册《2.8有理数的混合运算》优生辅导测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列算式正确的是（　　）
A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．0×（﹣3）＝﹣3
C．（﹣3）×（﹣3）＝9 D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）
2．计算：，这一步用到的运算律是（　　）
A．乘法结合律 B．乘法交换律
C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
3．阅读短文，完成问题：沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”，然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣7；（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+8）＝8；（﹣6）※0＝6．下列是智羊羊看了这些算式后的思考，其中正确的有（　　）
A．两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加
B．0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，等于这个数本身
C．（﹣2）※[0※（﹣1）]＝（﹣2）※（﹣1）＝3
D．加法交换律在有理数的※（加乘）运算中不适用
4．如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（　　）
A．45 B．46 C．52 D．53
5．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或
6．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　　）
A．1 B． C． D．2
7．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（　　）
A．18 B．20 C．24 D．25
二．填空题（共9小题，满分45分）
8．计算：﹣5×5+11×（﹣5）﹣16×（﹣5）＝　 　．
9．计算：＝　 　．
10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（﹣3）的相反数，则的值是 　 　．
11．定义一种新的运算a b＝4a﹣ab，如4 5＝4×4﹣4×5＝﹣4，则（3 2） （﹣1）＝　 　．
12．用简便方法计算24×32×53+326×0.1256×（﹣0.25）5+（）100×（）99＝　 　．
13．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 　 　．
14．规定如下两种运算：x y＝2xy+1；x y＝x+2y﹣1．例如：2 3＝2×2×3+1＝13；2 3＝2+2×3﹣1＝7．若a （4 5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 　 　．
15．如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是 　 　．
16．观察下列等式：＝×（1﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），…
根据你得出的规律写出第n个等式为 　 　，并根据该规律计算：+++…+＝　 　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．计算：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；
（2）﹣9+0.8+（﹣1）+（﹣）﹣（﹣10）；
（3）﹣2÷（﹣5）×（﹣3）÷0.75；
（4）；
（5）﹣12022+27×（﹣）2﹣|﹣5|；
（6）．
18．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求+|x|﹣cd值．
19．将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？
20．我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作a ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣3）④＝　 　，＝　 　．
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于 　 　．
（3）计算．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：A、（﹣14）﹣5＝﹣19，故A不符合题意；
B、0×（﹣3）＝0，故B不符合题意；
C、（﹣3）×（﹣3）＝9，故C符合题意；
D、|5﹣3|＝5﹣3，故D不符合题意；
故选：C．
2．解：计算：，这一步用到的运算律是乘法交换律和乘法结合律，
故选：D．
3．解：由题意可得，两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，等于这个数的绝对值，且符合加法的交换律，
∴选项A符合题意，选项B不符合题意，选项D不符合题意；
又∵（﹣2）※[0※（﹣1）]
＝（﹣2）※1
＝﹣3，
∴选项C不符合题意，
故选：A．
4．解：∵23＝3+5，
33＝7+9+11，
43＝13+15+17+19，
53＝21+23+25+27+29，
…，
∴a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数，
∵45×（45﹣1）+1＝1981，
46×（46﹣1）+1＝2071，
∴奇数2021是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴a＝45，
故选：A．
5．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，
∴|m|﹣c×d+
＝2﹣1+
＝2﹣1+0
＝1，
故选：A．
6．∵x△（1△3）＝2，
x△（1×2﹣3）＝2，
x△（﹣1）＝2，
2x﹣（﹣1）＝2，
2x+1＝2，
∴x＝．
故选：B．
7．解：利用等式（n≥3），代入原式得：
＝48×（++…+﹣）
＝12×（1﹣+﹣+﹣+…+）
＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]
＝12×（1+）
而12×（1+）≈25
故选：D．
二．填空题（共9小题，满分45分）
8．解：原式＝5×）+11×（﹣5）﹣16×（﹣5）
＝（﹣5）×（5+11﹣16）
＝（﹣5）×0
＝0．
故答案为：0．
9．解：
＝1﹣（1﹣）﹣（）﹣（﹣）﹣...﹣（）
＝1﹣1+...﹣
＝，
故答案为：．
10．解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝3，
则原式＝3+0+1＝4．
故答案为：4．
11．解：∵a b＝4a﹣ab，
∴3 2
＝4×3﹣3×2
＝12﹣6
＝6．
∴（3 2） （﹣1）
＝6 （﹣1）
＝4×6﹣6×（﹣1）
＝24﹣（﹣6）
＝24+6
＝30．
故答案为：30．
12．解：24×32×53+326×0.1256×（﹣0.25）5+（）100×（）99
＝（2×5）3×（2×32）+4×（86×0.1256）×（﹣4×0.25）5+（）100×（）99
＝103×（2×9）+4×（8×0.125）6×（﹣1）5+×（×）99
＝1000×18+4×16×（﹣1）+×199
＝18000+4×1×（﹣1）+×1
＝18000﹣4+
＝17996．
故答案为：17996．
13．解：
＝1﹣
＝，
故答案为：．
14．解：∵x y＝2xy+1；x y＝x+2y﹣1，a （4 5）的值为79，
∴a （4+2×5﹣1）
＝a （4+10﹣1）
＝a 13
＝2a×13+1
＝26a+1，
∴26a+1＝79，
解得a＝3，
∴3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]
＝3a+2（3a﹣4a+2）
＝3a+6a﹣8a+4
＝a+4
＝3+4
＝7，
故答案为：7．
15．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝449为奇数应先进行F①运算，
即3×449+5＝1352（偶数），
需再进行F②运算，
即1352÷23＝169（奇数），
再进行F①运算，得到3×169+5＝512（偶数），
再进行F②运算，即512÷29＝1（奇数），
再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），
再进行F②运算，即8÷23＝1，
再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），…，
即第1次运算结果为1352，…，
第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…，
可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，
从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，
这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8．
故答案为：8．
16．解：第n个等式为＝×（﹣），
+++…+＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1+﹣﹣）
＝×
＝．
故答案为＝×（﹣），．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝﹣32﹣11﹣9+16
＝（﹣32﹣11﹣9）+16
＝﹣52+16
＝﹣36．
（2）原式＝﹣9+0.8﹣1﹣0.8+10
＝（﹣9﹣1+10）+（0.8﹣0.8）
＝0+0
＝0；
（3）原式＝﹣
＝﹣；
（4）原式＝﹣﹣+
＝12+30﹣24
＝42﹣24
＝18；
（5）原式＝﹣1+27×﹣5
＝﹣1+3﹣5
＝﹣3；
（6）原式＝（﹣）×（﹣8）+16×
＝﹣++4
＝4﹣6+4
＝2．
18．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，
则原式＝+2﹣1
＝2﹣1
＝1．
19．解：由题意得：
2020×（1﹣）×××× ×（1﹣）
＝2020××××× ×
＝2020×
＝1．
答：最后的得数是1．
20．解：（1）2③＝2÷2÷2＝，
（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝，
＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣27．
故答案为：；；﹣27；
（2）一个非零有理数的圈n次方等于这个数倒数的（n﹣2）次方．
故答案为：这个数倒数的（n﹣2）次方；
（3）
＝27×+（﹣48）÷8
＝3+（﹣6）
＝﹣3．
故答案为：﹣3．