10．1.3 古典概型
【使用说明】：
认真研读教材p233--p238，用红色笔进行勾画，再针对预习自学二次阅读。
对课本中每一个例题及思想方法进行梳理总结。
找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】：
1.理解古典概型及其概率计算公式
2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率
3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法
在研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小对陆机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概军用P(A)表示。我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一此事件的概率估计。但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢
知识点1 古典概型的特点
①有限性：试验的样本空间的样本点只有 个；
②等可能性：每个样本点发生的可能性 ．
知识点2 古典概型的概率公式
对任何事件A，P(A)＝=
知识点3 求古典概型概率的计算步骤
确定样本点总个数n
确定事件A包含的样本点个数k
计算事件A，P(A)＝=
【小试牛刀】
将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次。(1)一共有多少个不同的样本点？
(2)一次正面向上，一次反面向上的样本点有多少个？
(3)第一次正面向上，第二次反面向上的概率是多少？
2、将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况．
(1)一共有多少个不同的样本点？(2)点数之和为5的样本点有多少个？
(3)点数之和为5的概率是多少？
3、一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有编号为1、2的两个红球，编号为3、4、5的三个白球，从袋子中任取两个小球，求取得一黑一白的概率
4、一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则第一册和第二册相邻的概率为( )
A． B． C． D．
5、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
A． B． C． D．
6、从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为( )
A． B． C． D．
7．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是________．
8、从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率为________．10．1.3 古典概型
探究一 古典概型的判断
【例1】判断下列试验是不是古典概型：
(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取1球，观察颜色后放回，直到取出红球；
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数．
【练习 】下列试验中是古典概型的是( )
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
探究二 简单的古典概型的问题
【例2】投掷两枚质地均匀的骰子，A=“两个点数和为5”，B=“两个点数相等”
求事件A与B的概率
【例3】有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．
(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从这些一等品中，随机抽取2个零件，
①用零件的编号列出样本空间；
②求这2个零件直径相等的概率．
探究三 较复杂的古典概型问题
【例4】在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：
(1)他获得优秀的概率为多少；
(2)他获得及格及及格以上的概率为多少．
【练习 】甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，将这两个玩具同时掷一次．
(1)若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少？
(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果？其中数字之和为12的有多少种情况？数字之和为6的共有多少种情况？分别计算这两种情况的概率．
达标检测
1．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
A. B. C. D.
2．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
3．在{1，3，5)和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是( )
A. B. C. D.
4．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )
A． B． C． D．
5．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A． B． C． D．
6．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.
(1)n＝________；
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，则事件A的概率为________．
7．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级” ，求事件M发生的概率．
8.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下，9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率
