【人教八上数学期中期末复习必备】第十五章 分式（章末复习课件）（共44张PPT）

(共44张PPT)
八上数学期中期末复习课件
人教版八年级上册
第15章 分式 章末复习
精品复习课件
人教版八年级上册数学复习课件
复习目标
1.熟练掌握分式方程的相关概念,解法以及列分式方程解应用题.
2提高对问题的理解能力﹑反思能力和归纳总结能力.
3通过小组合作,培养积极参与的习惯,养成主动学习﹑合作交流的习惯.
目录
考点一：分式的有关概念
01
考点二：分式的性质及有关计算
02
考点三：分式方程的解法
03
考点四：分式方程的应用
04
考点五：本章数学思想和解题方法
04
分式
分式
分式的定义及有意义的条件等
分式方程
分式方程的应用
步骤
一审二设三找四列五解六检七写，尤其不要忘了验根
类型
行程问题、工程问题、销售问题等
分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分式方程的解法
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式 的值为0，那么x的值为 .
解析：根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
1
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
归纳总结
针对训练
2.若分式 的值为零，则a的值为 .
2
1.若分式 无意义，则x的值 .
-3
考点二 分式的性质及有关计算
B
例2 如果把分式　　　中的 x 和 y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A.扩大为原来的3倍　 B.不变　
C.缩小为原来的　 D.缩小为原来的
针对训练
C
3.下列变形正确的是( )
例3 已知x= ,y= ，求 的值.
解析：先化简分式再代入求值，可以简化运算.
把x= ,y= 代入得
解：原式=
原式=
对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.
归纳总结
4.有一道题：“先化简，再求值： ,其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事
针对训练
解:
所以结果与x的符号无关.
例4
解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，若将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了．
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
归纳总结
5.已知x2-5x+1=0,求 的值.
解：∵x2-5x+1=0, ∴ 即
∴
针对训练
考点三 分式方程的解法
例5 解下列分式方程：
解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．
解：（1）去分母，得x+1+x﹣1=0，解得x=0，
经检验，x=0是分式方程的解；
（2）去分母，得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，
经检验，x=﹣3是分式方程的解．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
归纳总结
解：最简公分母为(x+2)(x﹣2)，
去分母，得(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2)=16，
整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，
经检验，x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
针对训练
考点四 分式方程的应用
例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
解析：根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．
答：普通列车的行驶路程是520千米；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得
解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，且符合题意，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．
答：高铁的平均速度是300千米/时．
针对训练
7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
C
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
解得 x=4.
经检验，故x=4原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
考点五 本章数学思想和解题方法
主元法
例7.已知： ，求 的值.
解析：由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值.
解：∵ ， ∴ .
∴原式=
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
归纳总结
解：
∵ ，∴ 原式=
9.已知 ，求 的值.
本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.
针对训练
解：整式有： ， ．
分式有： ， ， ， ．
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：（1）原式 = （2）原式 =
（3）原式 = 2． （4）原式 =
（5）原式 = （6）原式 =
2.计算：
解：（1）原式 = 6． （2）原式 =
（3）原式 = （4）原式 =
3.计算：
解：（5）原式 = （6）原式 =
（7）原式 = （8）原式 = x2 – y2
解：（1）无解．
（2）x =
4.解下列方程：
解：（1）x ≠ ，且 x ≠ 2．
（2）x ≠ ±2，且 x ≠
5. x满足什么条件时下列分式有意义？
6.填空：
(1)当x为________时,分式 的值为0;
(2)当x(x≠0)为__________时,分式 的值为正;
(3)当x(x≠0)为__________时,分式 的值为负.
2
小于 2 的数
解：令 2(x + 1)–1 = 3(x – 2)–1，则有
解得 x = –7．
经检验，x = –7 是原方程的解．
∴当 x = –7时 2(x + 1)–1 与 3(x – 2)–1 的值相等.
7.什么情况下2(x+1)–1与3(x–2)–1的值相等
解：设现在平均每天生产 x 台机器，则有
解得 x = 200．
经检验，x = 200 是原方程的解，且符合题意.
答：现在平均每天生产 200 台机器．
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台
机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均
每天生产多少台机器？
解：设这台收割机每小时收割 x hm 小麦，则有
解得 x = 5．
经检验，x = 5 是原方程的解，且符合题意.
答：这台收割机每小时收割 5 公顷小麦．
9.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍,用这台机器收割
10 hm2小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1 h,这台收割机每小时收
割多少公顷小麦
解：设前一小时的行驶速度为 x km/h，则有
解得 x = 60．
经检验，x = 60 是原方程的解，且符合题意.
答：前一小时的行驶速度为 60 km/h．
10.一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速
匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40 min到
达目的地,求前一小时的行驶速度.
解：（1）原式 =
当 x = 时，原式 =
（2）原式 =
解：
12.如图,运动场两端的半圆形跑道外径为R,内径为r,中间为直跑
道,整个跑道总面积为S,试用含S,R,r的式子表示直跑道的长a.
解：不能，理由如下：令 = 0，则有
= 0．∴ a = b = c = 0，此时分式无意义．∴ 式子 的值不能为 0．
解：不能，理由如下：令原式 = 0，则
= 0．
∴ a – b = b – c = c – a = 0，此时分式无意义．
∴ 原式的值不能为 0．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin