平行线的性质[上学期]
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课件19张PPT。学习目标：
1、掌握平行线的三个性质 2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算 3、经过对比，理解平行线的性质和判定的区别学习重点：平行线的三个性质和应用。 学习难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们去进行有关推理。 如图是梯形有上底的一部分。已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，梯形的另外两个角各是多少度？平行线的性质平行线判定方法有哪些？这些判定方法先知道（已知）什么？后知道（结论）什么？同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行复习旧知探索新知①已知直线a，画直线b，使b∥a，ab②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？1258°58°82°82°117°117°③旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？∠1＝∠2c通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。12ab∠1＝∠2简单说成：两直线平行，同位角相等cabc123思考1 如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？理由：∵a∥b（已知）∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1 ＝ ∠3 ∴ ∠2 ＝ ∠3由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。（对顶角相等）（等量代换）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等.)abc1234思考2 如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？理由：方法1：∵a∥b（已知）∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1 ＋ ∠4＝180°∴∠2 ＋∠4＝180°（等量代换）由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。（邻补角定义）（邻补角定义）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4＝180°
(两直线平行,同旁内角互补.)平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 精彩回放1、根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：
(1)由于AB∥CD，根据 ，
可知∠3＝∠C两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补应用规律：(3)由于AB∥CD，根
据 ，
可知∠2＋∠C＝ 180°
(2)由于EC∥BD，根据 ，
可知∠3＝∠B解：∵AD∥BC （已知）
∴? A ＋? B＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)
即 ∠B＝ 180°－? A＝180°－115°＝65°
∵AD∥BC （已知）
∴? D＋ ? C＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
即? C＝180°－? D ＝180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别为65°、80° 。引例1 小明必须要订做一块与原来一模一样的新玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度时，才能为小明合理地解决问题。 练习1 一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？BCAD解∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°∴∠C=∠B=142°（已知）（等量代换）练习2 判断正误
①两直线被第三条直线所截，同位角相等（ ）×√××④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（ ）③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。（ ）②两直线平行，同旁内角相等。（ ）
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：巩固练习1、如图：∵∠1＝∠2（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠BCD＋ ＝180°
（ ）已知BC∠D内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补AD∵∠1＝∠2（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠BCD＋ ＝180°
（ ）已知ADBC内错角相等，两直线平行∠D两直线平行，同旁内角互补2、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°.①DE、BC平行吗？为什么？②∠C等于多少度？为什么？解:
∵∠ADE＝60°，∠B＝60°(已知)
∴∠ADE＝∠B
∴DE∥BC
∴∠C＝∠AED
又∵∠AED＝80°（已知）
∴∠C＝80°（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）课堂小结：一、平行线的性质：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两
直线平行的结论，是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系（相等
或互补）的结论，是平行线的性质。如图，如果AB∥CD，
那么 。（至少填三种）讨论
1、掌握平行线的三个性质 2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算 3、经过对比，理解平行线的性质和判定的区别学习重点：平行线的三个性质和应用。 学习难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们去进行有关推理。 如图是梯形有上底的一部分。已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，梯形的另外两个角各是多少度？平行线的性质平行线判定方法有哪些？这些判定方法先知道（已知）什么？后知道（结论）什么？同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行复习旧知探索新知①已知直线a，画直线b，使b∥a，ab②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？1258°58°82°82°117°117°③旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？∠1＝∠2c通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。12ab∠1＝∠2简单说成：两直线平行，同位角相等cabc123思考1 如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？理由：∵a∥b（已知）∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1 ＝ ∠3 ∴ ∠2 ＝ ∠3由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。（对顶角相等）（等量代换）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等.)abc1234思考2 如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？理由：方法1：∵a∥b（已知）∴∠1 ＝ ∠2
（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1 ＋ ∠4＝180°∴∠2 ＋∠4＝180°（等量代换）由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。（邻补角定义）（邻补角定义）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4＝180°
(两直线平行,同旁内角互补.)平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 精彩回放1、根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：
(1)由于AB∥CD，根据 ，
可知∠3＝∠C两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补应用规律：(3)由于AB∥CD，根
据 ，
可知∠2＋∠C＝ 180°
(2)由于EC∥BD，根据 ，
可知∠3＝∠B解：∵AD∥BC （已知）
∴? A ＋? B＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)
即 ∠B＝ 180°－? A＝180°－115°＝65°
∵AD∥BC （已知）
∴? D＋ ? C＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
即? C＝180°－? D ＝180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别为65°、80° 。引例1 小明必须要订做一块与原来一模一样的新玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度时，才能为小明合理地解决问题。 练习1 一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？BCAD解∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°∴∠C=∠B=142°（已知）（等量代换）练习2 判断正误
①两直线被第三条直线所截，同位角相等（ ）×√××④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（ ）③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。（ ）②两直线平行，同旁内角相等。（ ）
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：巩固练习1、如图：∵∠1＝∠2（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠BCD＋ ＝180°
（ ）已知BC∠D内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补AD∵∠1＝∠2（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠BCD＋ ＝180°
（ ）已知ADBC内错角相等，两直线平行∠D两直线平行，同旁内角互补2、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°.①DE、BC平行吗？为什么？②∠C等于多少度？为什么？解:
∵∠ADE＝60°，∠B＝60°(已知)
∴∠ADE＝∠B
∴DE∥BC
∴∠C＝∠AED
又∵∠AED＝80°（已知）
∴∠C＝80°（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）课堂小结：一、平行线的性质：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两
直线平行的结论，是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系（相等
或互补）的结论，是平行线的性质。如图，如果AB∥CD，
那么 。（至少填三种）讨论