平行线的性质[下学期]
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文档简介
(共15张PPT)
南通市跃龙中学 胡剑
教学过程
1、问题引入
请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判 定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
想一想：如果交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？
平行线的判定
两条直线被第三条直线所截，
⑴如果同位角相等，那么两直线平行；
⑵如果内错角相等，那么两直线平行；
⑶如果同旁内角互补，那么两直线平行．
带着这个问题，我们来看……
图1
如图1，直线AB与CD平行，直线EF与AB、CD分别相交。
我发现了：
∠1= ∠5， ∠2=∠6，
∠ 3=∠7， ∠4=∠8；
∠2+∠5=180°，
∠3+∠8=180°，
∠2= ∠8， ∠3=∠5，
A
B
C
D
E
F
1
5
8
4
6
2
3
7
2、问题探究
3、归纳小结
平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（1）两直线平行，同位角相等；
简单地说，就是：
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补。
你能根据性质1：“两直线平行，同位角相等．”说出性质2,性质3成立的道理吗
性质2:两直线平行，内错角相等；
性质3:两直线平行，同旁内角
互补．
1.证明:
∵AB ∥ CD（已知）
∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠3＝∠5（等量代换）
2.证明:
∵AB ∥ CD（已知）
∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＋∠2＝180°（邻补角的定义）
∴∠2＋∠5＝ 180° （等量代换）
E
F
A
B
C
D
1
2
4
3
8
5
6
7
练习1：
根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：
①∵∠1＝∠C（ ）
∴AB∥CD（ ）
② ∵∠1＝∠B（ ）
∴EC∥BD（ ）
③ ∵∠2＋∠B＝180°（ ）
∴EC∥BD（ ）
④ ∵AB∥CD（ ）
∴ ∠3＝∠C（ ）
⑤ ∵EC∥BD（ ）
∴ ∠3＝∠B（ ）
⑥ ∵AB∥CD（ ）
∴ ∠2＋∠C＝ 180° （ ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
已知
已知
已知
已知
已知
已知
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
说明：①、②、③是平行线的判定的应用； ④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．
4、练习
练习 2、如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解：∵ EF∥AD,
∴ ∠2=____(______________________)
∵ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3(____________)
∴ AB∥_____(_____________________)
∴∠BAC+______=180°(_____________________)
∵ ∠BAC=70°
∴ ∠AGD=_______
∠AGD
DG
∠3
110°
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
练习3：
如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。
（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？
（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？
A
B
D
C
E
2
4
3
1
5、例题讲解
1、如图是梯形有上底的一部分，已经量得∠A＝115°， ∠D＝100°，那么梯形的另外两个角各是多少度？
2、如图，AB∥DE，BC∥EF，BC交DE于点G，∠B与∠E有什么关系？为什么？
B
A
G
E
D
C
F
3、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数 。
6、课堂小结
E
F
A
B
C
D
1
2
4
3
8
5
6
7
本节课你学到了哪些知识？
（1）平行线的性质有哪三条？
（2）如何区分平行线的判定和性质？
平行线的性质有以下三条，
（1）两直线平行，同位角相等，
（2）两直线平行，内错角相等，
（3）两直线平行，同旁内角互补．
由角的已知条件推出两直线平行的结论是平行线的判定；而由两直线平行的条件推出角的结论则是平行线的性质．
P25 ： 4、5、6、7
南通市跃龙中学 胡剑
教学过程
1、问题引入
请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判 定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
想一想：如果交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？
平行线的判定
两条直线被第三条直线所截，
⑴如果同位角相等，那么两直线平行；
⑵如果内错角相等，那么两直线平行；
⑶如果同旁内角互补，那么两直线平行．
带着这个问题，我们来看……
图1
如图1，直线AB与CD平行，直线EF与AB、CD分别相交。
我发现了：
∠1= ∠5， ∠2=∠6，
∠ 3=∠7， ∠4=∠8；
∠2+∠5=180°，
∠3+∠8=180°，
∠2= ∠8， ∠3=∠5，
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2、问题探究
3、归纳小结
平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（1）两直线平行，同位角相等；
简单地说，就是：
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补。
你能根据性质1：“两直线平行，同位角相等．”说出性质2,性质3成立的道理吗
性质2:两直线平行，内错角相等；
性质3:两直线平行，同旁内角
互补．
1.证明:
∵AB ∥ CD（已知）
∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠3＝∠5（等量代换）
2.证明:
∵AB ∥ CD（已知）
∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＋∠2＝180°（邻补角的定义）
∴∠2＋∠5＝ 180° （等量代换）
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练习1：
根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：
①∵∠1＝∠C（ ）
∴AB∥CD（ ）
② ∵∠1＝∠B（ ）
∴EC∥BD（ ）
③ ∵∠2＋∠B＝180°（ ）
∴EC∥BD（ ）
④ ∵AB∥CD（ ）
∴ ∠3＝∠C（ ）
⑤ ∵EC∥BD（ ）
∴ ∠3＝∠B（ ）
⑥ ∵AB∥CD（ ）
∴ ∠2＋∠C＝ 180° （ ）
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同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
已知
已知
已知
已知
已知
已知
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
说明：①、②、③是平行线的判定的应用； ④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．
4、练习
练习 2、如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解：∵ EF∥AD,
∴ ∠2=____(______________________)
∵ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3(____________)
∴ AB∥_____(_____________________)
∴∠BAC+______=180°(_____________________)
∵ ∠BAC=70°
∴ ∠AGD=_______
∠AGD
DG
∠3
110°
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
练习3：
如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。
（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？
（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？
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5、例题讲解
1、如图是梯形有上底的一部分，已经量得∠A＝115°， ∠D＝100°，那么梯形的另外两个角各是多少度？
2、如图，AB∥DE，BC∥EF，BC交DE于点G，∠B与∠E有什么关系？为什么？
B
A
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C
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3、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数 。
6、课堂小结
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A
B
C
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本节课你学到了哪些知识？
（1）平行线的性质有哪三条？
（2）如何区分平行线的判定和性质？
平行线的性质有以下三条，
（1）两直线平行，同位角相等，
（2）两直线平行，内错角相等，
（3）两直线平行，同旁内角互补．
由角的已知条件推出两直线平行的结论是平行线的判定；而由两直线平行的条件推出角的结论则是平行线的性质．
P25 ： 4、5、6、7