冀教版数学九年级上册 26.3解直角三角形同步练习 （含答案）

26.3解直角三角形同步练习冀教版数学九年级上册
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)如图，等腰△ABC的面积为2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（ ）
A． B．3 C． D．4
3．(本题3分)在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（ ）
A． B．＋1 C． D．＋1
6．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AD＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D，得到矩形AB′C′D′，此时旋转角为θ，若tanθ＝，则cos∠ADD'为（　　）
A． B． C． D．
7．(本题3分)如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：
①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．(本题3分)如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是( )
A． B． C． D．
10．(本题3分)若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于(　　)
A．30° B．45° C．50° D．60°
二、填空题(共30分)
11．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为____．
12．(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____．
13．(本题3分)如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．
14．(本题3分)如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；
②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；
③作射线AE，交PQ于点F；
若AF＝2，∠FAN＝30°，则线段BF的长为_____．
15．(本题3分)如下图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为________ m．
16．(本题3分)如图．点E在正方形ABCD的边BC上，2BE=3CE，过点D作AE的垂线交AB于F，点G为垂足，若FG=3，则EG的长为____．
17．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为_____，线段DH长度的最小值为_____．
18．(本题3分)如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．
19．(本题3分)如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=___．
20．(本题3分)矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为__________厘米．
三、解答题(共60分)
21．(本题12分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．
（1）求证：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．
22．(本题12分)如图，在中，，，，为的中点．动点从点出发以每秒个单位向终点匀速运动（点不与、、重合），过点作的垂线交折线于点．以、为邻边构造矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．
（1）直接写出的长（用含的代数式表示）；
（2）当点落在的边上时，求的值；
（3）当矩形与重叠部分图形不是矩形时，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（4）沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合条件的的值．
23．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，l是经过A（2，0），B（0，b）两点的直线，且b0，点C的坐标为（2，0），当点B移动时，过点C作CD⊥l交于点D．
（1）求点D，O之间的距离；
（2）当tan∠CDO=时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，直接写出△ACD与△AOB重叠部分的面积．
24．(本题12分)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔120海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．
(1)问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔150海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．
①请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？并说明理由．
②如果海轮从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理由．（参考数据：，）
25．(本题12分)（1）方法导引：
问题：如图1，等边三角形的边长为6，点是和的角平分线交点，，绕点任意旋转，分别交的两边于，两点．求四边形面积．
讨论：
①小明：在旋转过程中，当经过点时，一定经过点．
②小颖：小明的分析有道理，这样我们就可以利用“”证出．
③小飞：因为，所以只要算出的面积就得出了四边形的面积．
老师：同学们的思路很清晰，也很正确．在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题：请你按照讨论的思路，直接写出四边形的面积：________．
（2）应用方法：
①特例：如图2，的顶点在等边三角形的边上，，，边于点，于点，求的面积．
②探究：如图3，已知，顶点在等边三角形的边上，，，记的面积为，的面积为，求的值．
③应用：如图4，已知，顶点在等边三角形的边的延长线上，，，记的面积为，的面积为，请直接写出与的关系式．

试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．C
7．C
8．A
9．A
10．D
11．2
12．
13．
14．2
15．20m
16．##
17． 3 ﹣
18．
19．
20．或或
21．（1）详见解析；（2）2．
22．（1），；（2）；（3）；（4）或．
23．（1）2；（2）；（3）
24．(1)约84.8海里；
(2)①海轮到达处没有触礁的危险，理由见解析；②有触礁的危险．
25．（1）；（2）①的面积；②xy=12；③．
答案第1页，共2页
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