高中数学人教A版必修第一册课件5.6.2正弦型函数 y=Asin（ ωx＋φ） 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
正弦型函数
y = A sin(ωx+ )
新课引入
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？
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因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律.
如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，盛水筒M从点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H ，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置以及所经过的时间t.
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下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型.
如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过t s后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωx+φ，并且有y=rsin(ωt+φ)
所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是
H=rsin(ωt+φ)+h
y = A sin(ωx+ )
（其中A 、ω 、 为常数。
正弦型函数
不妨设A＞0，ω＞0）
A为振幅，
为 频率，
ωx+ 为相位，x=0 时的相位 为初相。
为周期
周期T的倒数
1 . 的作用：
研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
在同一坐标系中作函数
的图像
)
3
-
sin(x
y
3
x
sin
y
p
p
=
+
=
）和
（
0
1
0
-1
0
0
(π/3,0)
（2π/3,0）
（5π/3,0）
(7π/3,0)
（π/6,1）
（7π/6,-1）
（-π/3,0）
x
y
的图象，可以看作是把正弦曲线y=sinx上的所有的点向左（ ）或向右（ ）平行移动 个单位长度而得到.
你能得到y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系吗？
研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系
观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系
y
0
x
π
2π
1
2
-1
-2
2、A的作用：
y
0
x
π
2π
1
2
-1
-2
A的作用：使正弦型函数振幅发生变化。
y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系
y=Asinx（A>0, A 1)的图象是由y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长 (当A>1时)或压缩（当0你能得到y=Asinx与y=sinx 图象的关系吗？
研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
1、列表
2、描点
3、连线
作y=sinx的图象
观察y=sin2x、y=sin 与y=sinx的图象间的关系
x 0 2
sinx 0 1 0 -1 0
3、ω的作用：
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
1、列表
2、描点
3、连线
作y=sin2x的图象
观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系
2x 0 2
x 0
sin2x 0 1 0 -1 0
3、ω的作用：
x 0 2
x 0 2 3 4
sin x 0 1 0 -1 0
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
1、列表
2、描点
3、连线
y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系
作y=sin x的图象
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
ω的作用：使正弦型函数的周期发生变化。
通过观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系
研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
函数 的图象可以看作是把 的图象上所有点的横坐标伸长（ ）或缩短（ ）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.
你能得到 与 图象的关系吗？
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
y=sin2x y=sin x y=sinx
ω
A
y
0
x
π
2π
1
-1
y = sin（x＋ ） y = sin（x － ）
y=sinx

y=2sinx y= sinx y=sinx
y
0
x
π
2π
1
2
-1
-2
相位变换
振幅变换
周期变换
数学应用:
例1 若函数 表示一个振动量：
⑴求这个振动的振幅、周期、初相；画出该函数的简图；
⑶根据函数的简图，写出函数的单调区间.
解：设 ,则
y
x
O
3
-3
y
x
O
3
-3
（2）描点
（3）连线
解：可令
求单调减区间，可令
解得：
解得：
原函数的单调递增区间为：
单调递减区间为：
整体法求单调增区间
y=3sin(2x+　)　　
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sinx　　
y=sin(x+　)　　
y=sin(2x+　)　　
y=3sin(2x+　)　　
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sinx　　
y=sin2x　　
y=3sin2x
y=3sin(2x+　)　　
函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象
y=sin(2x+ ) 的图象
（1）向左平移
纵坐标不变
（2）横坐标缩短到原来的 倍
函数 y=sinx y=sin(2x ) 的图象
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象
y=sin(2x+ ) 的图象
（2）向左平移
纵坐标不变
（1）横坐标缩短到原来的 倍
y=Sin( x+ ) 的图象
函数 y=Sinx y=Sin(x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)
或缩短(0y=ASin( x+ )的图象
（1）向左( >0)或向右( < 0)
平移| |个单位
（2）横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1)到
原来的 倍，纵坐标不变
y=Sin( x+ ) 的图象
函数 y=Sinx y=Sin x 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)
或缩短(0y=ASin( x+ )的图象
（2）向左( >0)或向右( <0)
平移| |个单位
（1）横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1)到
原来的 倍，纵坐标不变
例2.如图为函数
的图象的一段，求其解析式．
练习.　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
(A,ω,φ为常数,A＞0,ω＞0)
的部分图象如图所示,求f(x)．
一、作函数y=Asin( x+ ) 的图象：
（1）用“五点法”作图。1、列五点表2、描点 3 、连线
（2）利用变换关系作图。
二、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin( x+ )
的图象间的变换关系。
三、由图像求解析式。
小 结
用五点法作出y=Asin(ωx+ )在一个周期内的图象，
先由 A 确定振幅，求出最值；
再由 ωx+ =0 确定 xo ；
列五点表，
准备工作
最后由ω确定周期 T，求出
1
2
A
A
A
A
3
ωx+ =0 xo
ωx+ =0 xo
ωx+ =0 xo
ωx+ =0 xo
ωx+ =0 xo
ωx+ =0 xo
描点、连线。
C
巩固练习
B
巩固练习
C
巩固练习
D
巩固练习
C