高中数学人教A版必修第一册课件5.3 诱导公式 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
普通高中教科书数学必修第一册
第五章三角函数
§ 5.3 诱导公式(二）
素养目标:
1.借助单位圆对称性的几何直观,探索三角函数的诱导公式,提升逻辑推理素养;
2.引导学生自己给出记忆公式的方法,发展学生直观想象素养;
3.能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明,培养学生的数学运算素养.
重点难点
重点:诱导公式的推导及应用.
难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.
x
y
x
y
x
y
O
P1(x，y)
P2(-x，y)
P1(x，y)
P4(x，-y)
P3(-x，-y)
P1(x，y)
O
O
y
x
O
P5(x，y)
P1(x，y)
公式四
公式三
公式二
公式一
函数名不变,符号看象限.
探要点·究所然
情境导学

探究点一　诱导公式五
思考1　如图，在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义有
根据上述结论，你有什么猜想？
P1(x，y)
O
x
y
的终边
P5
M1
M2
(y, x )
α的终边
sinα=y
cosα=x
y
x
公式五
思考2　如图，已知角α终边OP与单位圆交点坐标为（x,y）,如何做出
的终边 设其终边OP5 与单位圆交点为P5 ，写出P5坐标.并观察两个终边的对称性.

从而得诱导公式五
探究点二　诱导公式六

＝－sin α，
思考3　你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？
探究点三　诱导公式的理解、记忆与灵活应用


当堂测·查疑缺
1
2
3
4
D
1
2
3
4
2.已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m，则sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m表示为(　　)
解析　sin(α－180°)－sin(270°－α)
＝－sin(180°－α)－sin[180°＋(90°－α)]
＝－sin α＋sin(90°－α)＝cos α－sin α＝m，
1
2
3
4
sin(180°＋α)sin(270°＋α)
＝－sin α·(－cos α)＝sin αcos α
答案　C
1
2
3
4
3.代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是 .
解析　原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A)
＝sin2(A＋45°)＋cos2(A＋45°)＝1.
1
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
呈重点、现规律

2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.
3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.
诱导公式（二）
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
求值
化简
证明
记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限
化简原则：负化正，大化小，异角化同角，异名化同名，切化弦
诱导公式应用时特别要注意符号和函数名的改变
数学运算：通过诱导公式的求值，培养数学运算的核心素养
逻辑推理：通过诱导公式的化简与证明，培养逻辑推理的核心素养
【课堂小结】
学习目标 学科素养
1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.（重点） 2.对诱导公式一至六，作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.（重点） 1、数学运算
2、逻辑推理
【学习目标】